Category: it

Скандал на StackOverflow

https://www.facebook.com/vguriev/posts/10156960899003305
https://www.facebook.com/dmelamud/posts/10157776656046462
https://www.facebook.com/posic/posts/3020093208005493

Постинг vguriev:

"на stackoverflow (это очень хороший сайт вопросов и ответов, изначально заточенный под программистов, но теперь про много что) мегадрама из-за местоимений.

все началось с того, что людям с нетрадиционным гендером не понравилось, что к ним часто обращаются, используя не те местоимения. и, в общем, они попросили использовать так называемое singular they, чтобы уж точно никого не обидеть.

тут внезапно подняли голову трансгендеры, которые сказали, что не для того они трансгендеры, чтобы к ним так обращались.

пока модераторы всех гендеров и мастей и администрация сайта обсуждали, какие изменения нужно внести в правила, в чат пришла модератор моника.

модератор моника — эмпатичный иудей.

ребят, сказала моника, а вы не против, если я буду формулировать так, чтобы мне не пришлось использовать ни singular they, ни эти ваши гендеры, я целиком на вашей стороне (э — эмпатия), но вас много, а я одна, я запутаюсь.

я же не обязана использовать ваши местоимения, если я не использую местоимения вообще, правда?

это оказалось слишком оскорбительно.

так что в ответ модератора монику просто выгнали из модераторов за нарушение правил, которые еще не вступили в силу.

более того, ее выгнали вечером в пятницу, перед довольно важным для иудеев днем, на который, кажется, еще пришелся и новый год.

с новым годом, моника!

а модераторы на сайте работают бесплатно, это просто волонтеры, и они немножко офигели.

и начали понемножку увольняться сами, потому что в гробу они это видели.

надо сказать, что представители LGBT+, с которых все и началось, к этому моменту немножко прифигели от происходящего и тоже начали с проклятиями валить.

чтобы у вас не сложилось ощущения, что во всем виноваты трансгендеры, давайте я скажу, что их тоже потрясла ожесточенность, с которой администрация начала бороться за их права, и к этому моменту они сидели тише воды, ниже травы.

тем временем директор по работе с сообществом дала интервью в сми, в котором рассказала, что администрация молодец, а модератор, которого выгнали, сам виноват.

модераторы начали валить быстрее. за несколько дней от модераторства отказалась чуть ли не сотня человек.

тут на сайте почувствовали, что что-то идет не так, и директор по работе с сообществом все-таки решила пообщаться с сообществом и написала пост, суть которого заключалась в том, что моника, конечно, сама виновата, и мы от своих принципов не отступим, но надо было выгнать эту неблагодарную тварь, которая бесплатно работала на сайте несколько лет, не в пятницу, а в понедельник. это было бы уважительно по отношению к ее религиозным правам.

удивительное дело, но все стало еще хуже.

сегодня, наконец, высказался директор по продукту, он же CTO, он же начальник директора по работе с сообществом.

он наконец выдавил из себя нечто действительно похожее на извинения и сказал, что администрация постарается больше не косячить и на этой неделе обсудит с модераторами новые правила и выложит их в доступ для публичного обсуждения.

с моникой непонятно, что будет, но выгнали ее не по правилам, так что они еще раз подумают и, возможно, выгонят теперь так, что комар носа не подточит, не волнуйтесь.

cto, судя по всему, еще не в курсе, что на этой неделе у иудеев еще один праздник, йом киппур.

жальче всего в этой ситуации нового ceo, который вышел на работу первого октября.

наверняка ему обещали, что это тишайшее место в интернете, просто программисты собрались и пишут что-то себе.

нормальная у чувака выдалась неделя.

и все, сука, из-за парочки местоимений."

dmelamud пишет:

"Комментарии не менее прекрасны ;)

А если серьезно, то всё это очень печально. Было очень удобно заниматься своим программированием и не разбираться во всяких социальных вопросах - просто автоматически присоединяться ко всему "либеральному" и "прогрессивному". А теперь демогоргон подрос, сожрал любимого котика, и собирается с друзьями устроить большое пиршество на развалинах города. И пленных они не берут."

Мой комментарий:

Это хорошо, что происходит абсурд. Без stackoverflow можно жить, хотя и грустно, а без свободы слова жить нельзя совсем никак. Поэтому чем более абсурдной эта ситуация будет становиться, и чем быстрее она будет становиться все более абсурдной, тем больше шансов, что порочность всей, так сказать, парадигмы будет в обозримой перспективе осознана, и что носителям ее будет даден подобающий отпор. В чем должен состоять такой отпор, я уже писал: антидискриминационное законодательство должно быть отменено. Это вынет фундамент из-под порочной конструкции.

(Another) Disappointed Categoricien

https://mathoverflow.net/questions/289259/the-derived-drift-is-pretty-unsatisfying-and-dangerous-to-category-theory-or

Вот, что я думаю по этому поводу: слишком многие современные любители теории категорий видят в теории категорий способ изучать математику, не изучая математику, и заниматься математикой, не занимаясь математикой. Это иллюзорный путь.

Разные профессии есть на свете: математики, физики, программисты. Может быть, даже прикладные математики. Специалисты по computer science, в конце концов. Но нет такой профессии -- специалист по теории категорий, не являющийся ни одним из вышеперечисленных. Такой области деятельности не существует.

Если кто хочет заниматься теорией категорий как математик, то для этого нужно стать и быть математиком, что означает -- использовать свой интерес к теории категорий, так же, как и другие свои интересы, как повод к тому, чтобы выучить как можно больше математики. А не как предлог, чтобы не знать ничего, кроме теории категорий.

Живой математик как искусственный интеллект

Как известно, чтобы научить компьютер думать, как человек и даже гораздо лучше человека, достаточно представить совокупность знаний, известных человечеству, в виде текстов, собрать и отсканировать все эти книжки, записать файлы на жесткий диск и вставить такой диск в соответствующий разьем на материнской плате.

Э... ну, то есть, нет, постойте... не совсем так, конечно. Компьютер же читать-то не умеет. Надо... ну, в общем, перевести все это как-то на компьютерный язык, представить в виде... ну, короче, в виде базы данных какой-то там представить, и запустить по ней поиск. Тогда компьютеры докажут гипотезу Римана, откроют средство от рака, построят города на Марсе и что-то там еще.

К чему это я? К тому, что диковато и странно мне наблюдать, как вышеописанное анекдотическое представление об "искусственном интеллекте" эмулируется в сознании вполне живых молодых математиков в виде представления о том, как можно все в математике понять, доказать и открыть, если только что-нибудь такое самое крутое из уже известного предварительно изучить. Или даже не изучить, а, как это, -- загрузить в голову. Как операционную систему в оперативную память компьютера загружают.

Что именно считается у нас самым крутым согласно сегодняшней моде на соломенные шляпки -- ну, это кому как видится. Многим видится Лурье, например. Допустим, кто-то считает, что работы Лурье -- это, действительно, круто. Человек разумный, уверовав в это предположение, постарался бы внимательно прочитать соответствующие тексты, овладеть изложенными в них концепциями и техниками, и дальше понемногу смотреть, на какие мысли все это его наводит, или к чему бы ему хотелось эту премудрость применить.

Дело это небыстрое, нелегкое и рискованное -- по прочтении первой сотни страниц из толстого тома можно почувствовать, что окончательно потерял нить, например; ближе к середине -- что позабыл начало; подходя к концу -- что ничего нового не узнал и мыслей из прочитанного не проистекает решительно никаких; и так далее. Но может что-то и получиться -- зависит от того, что на самом деле написано у Лурье, как это соотносится с тем, что человек изначально надеялся там вычитать, каков там потенциал развития и приложений, и так далее. Вообще говоря, этого никто заранее не знает.

Есть, однако, простой и надежный путь, не требующий больших трудозатрат и не связанный с особыми рисками, поскольку заранее известно, что ничего толком не получится. Он состоит в том, чтобы ознакомиться с оглавлением нескольких томов Лурье, запомнить грубо-приблизительные "наивные" формулировки ряда основных результатов, и дальше идти по жизни, замечая вокруг задачи, для решения которых достаточно, как представляется, произнести ключевую фразу на уровне "Это частный случай стандартной тавтологии, см. теорему 10.11.12.13 из "Высшей алгебры"".

Представлять себе, о чем идет речь в решаемой задаче, для этого совершенно не обязательно. Уметь воспроизвести формулировку теоремы 10.11.12.13 или хотя бы понимать значения слов, в нее входящих -- тоже. О том, как эта теорема доказывается, речь вообще не идет и идти не может -- Лурье виднее. Мир просто полон очевидных частных случаев стандартных тавтологий из "Высшей алгебры", сидящих где-то тихонько и ждущих, пока проходящий мимо знаток оглавления толстого тома не припишет к ним рядышком последовательность цифр: 10.11.12.13. Ничего больше не нужно. В этом состоит математика.

Дивный новый мир: в то время, как кремниево-металлический компьютер Гоуэрса доказывает одну за другой красивейшие новые теоремы из комбинаторики, живые молодые компьютеры из мяса и костей, загрузив себе в оперативную память, согласно последним изданиям соответствующих первоисточников, бесконечность-категории и гомотопическую теорию типов, щелкают, как орешки, казавшиеся когда-то трудными задачки из алгебры, геометрии, топологии и теории чисел.

Хорошая старая ссылка по теме: http://shkrobius.livejournal.com/476939.html ; см. также недавнюю ветку http://shkrobius.livejournal.com/571824.html?thread=10204080#t10204080

Об преподавание математики (впечатления от беседы) - 2

- Вот у вас перед глазами высокоэффективная новаторская методика преподавания программирования детям школьного возраста, намного превосходящая известные вам методики 10-летней давности, тоже в свое время новаторские и высокоэффективные. Нет ли чего-нибудь подобного в преподавании математики?

- Видимо, нет, и по целому ряду причин. Главное здесь то, что программирование -- очень недавно возникшая сфера деятельности, а преподавание программирования на школьном уровне -- совсем уж недавно поставленная задача. Отсюда и быстрый прогресс.

1) Заметьте, что новаторская методика, которую мы видели, основана на увязке каких-то базовых концепций программирования с миром понятий, в котором живет более-менее типичный младший школьник. Но программирование как вид деятельности в его современном состоянии гораздо ближе к обычной жизни и быту обычных людей, чем современная математика, представляющая собой иерархию абстракций. Вся история математики последних веков состоит в последовательном уходе от бытовой интуиции к особой математической, в отказе от взгляда из повседневного опыта в пользу взгляда из мира математических идей.

Математика уровня, доступного типичному школьнику, была в основном известна уже триста лет назад; младшему школьнику -- все пятьсот. Простые возможности для инноваций в сфере преподавания этих сюжетов в основном давно исчерпаны. Разумеется, и сама жизнь и быт постепенно математизируются по мере роста технической цивилизации, и соответственно расширяются возможности опираться на повседневный опыт в преподавании математики, но это медленный процесс.

2) В программировании пока еще не простроена линейка обязательно преподаваемых курсов от детского сада до кандидатского минимума со всеми остановками посередине. В математике это есть, и последствия этого разрушительны.

Двум богам служить нельзя. Никакой учитель и никакая методика не могут одновременно преследовать цели "научить математике" и "обеспечить хорошие оценки по математике в школе и вузе". Любая методика рано или поздно упрется в необходимость выбирать между этими двумя целями; подлинно новаторская методика упрется в эту необходимость рано скорее чем поздно.

Никакой здравомыслящий родитель не станет преследовать цель сделать из своего ребенка выдающегося ученого, с принимаемым риском совершенно поломать его жизнь в случае неудачи. Слово "математика" для родителей в существующих условиях означает и будет означать "то, что нужно для поступления в школу/вуз/аспирантуру/получения ученой степени" и т.д.

Когда, попав в 57-ю школу, я начал изучать более-менее научную математику -- мои родители (сами математики) сначала радовались, что изучаемый мною кружковый материал не входит в программу вузов и, соответственно, мне "не будет там скучно"; потом огорчались, что изучаемое мною содержит и перекрывает программу мехмата, и соответственно, "скучно" таки будет; потом испугались, обнаружив, что я изучаю по-настоящему продвинутые абстрактные вещи без всякой базы, подобной той, что, с их точки зрения, дала бы программа мехмата; а под конец сосредоточились на попытке убедить меня, что задача поступления на мехмат является важнейшей в моей жизни.

В чем-то они оказались правы -- учиться на мехмате мне было действительно, мягко говоря, очень "скучно". Правда, к моменту окончания мехмата у меня были две опубликованные статьи в известном московском научном журнале, одна сделанная работа в процессе подготовки к подаче в журнал, и еще рукопись, из которой впоследствии выросла книга; но это как бы другой вопрос.

Судя по тому, что мы сегодня слышали, линейка обязательных курсов программирования российским государством сейчас простраивается и вскоре будет простроена. Хотелось бы ошибиться, но представляется очень вероятным, что со всяким новаторством в преподавании программирования в самом скором времени после этого будет покончено.

Incoming packet was garbled on decryption

Что значит это сообщение, все время вылезающее при попытке делать ssh в некоторую систему (mccme)? Это у меня программа PuTTY сломалась? Или у них сервер сломался? Или вирус/взлом какой-то где-то?

Типовые задачи к экзамену по курсу "Кошулева двойственность"

Замок с постинга может быть в скором времени снят. Чтобы избежать обсуждения решений задач в комментах (экзамен, все-таки), все комменты автоматически прескринятся. Список задач и тем может (и, надеюсь, будет) пополняться.

I. Алгебры с образующими и соотношениями, кошулевы алгебры

1. Пусть A = k ⊕ A1 ⊕ A2 ⊕ … -- положительно градуированная ассоциативная алгебра над полем k. Предположим, что A мультипликативно порождена своей первой компонентой A1. Доказать неравенство dim A5 ≤ (dim A3)2.

2. Пусть A = T(V)/(R), где R ⊂ V⊗V -- квадратичная алгебра над полем k. Размерность векторного пространства V называется числом образующих A, размерность векторного пространства R -- числом соотношений A.
(a) Показать, что всякая квадратичная алгебра с одним соотношением кошулева.
(б) Привести пример некошулевой квадратичной алгебры с двумя образующими и двумя соотношениями.

3. Квадратичной алгеброй общего положения с g образующими и r соотношениями над полем комплексных чисел называется факторалгебра свободной ассоциативной алгебры, порожденной x1, … xg, по соотношениям вида ∑ asij xixj = 0, 1≤s≤r, где все коэффициенты asij алгебраически независимы над полем рациональных чисел. Является ли кошулевой квадратичная алгебра общего положения
(а) с двумя образующими и двумя соотношениями;
(б) c тремя образующими и двумя соотношениями?

4. Назовем положительно градуированную алгебру Ли L = L1 &oplus L2 ⊕ … кошулевой, если ее ассоциативная обертывающая алгебра U(L) кошулева в градуировке, индуцированной градуировкой L. Доказать, что если L -- кошулева алгебра Ли с конечномерными компонентами, то либо L конечномерна, либо lim sup (dim Ln)/an = ∞ для некоторого a > 1.

II. Неоднородная квадратичная двойственность

5. Неоднородной кошулевой алгеброй с g образующими и r соотношениями над полем k называется ассоциативная алгебра A~ с возрастающей фильтрацией F, такая что присоединенная градуированная алгебра A = grF A~ кошулева, dim A1 = g, и dim A2 = g2 − r. Классифицировать (с точностью до изоморфизма, сохраняющего фильтрацию) все неоднородные кошулевы алгебры с
- двумя образующими и одним соотношением
- двумя образующими и двумя соотношениями
- двумя образующими и тремя соотношениями

6. Супералгеброй Ли над полем k называется Z/2-градуированное векторное пространство L = L0 ⊕ L1 вместе с Z/2-градуированной ассоциативной алгеброй A, снабженной возрастающей мультипликативной фильтрацией однородными подпространствами FiA, такой что присоединенная градуированная алгебра grFA изоморфна тензорному произведению симметрической алгебры с образующими в положительной градуировке 1 и Z/2-градуировке 0 и внешней алгебры с образующими в положительной градуировке 1 и Z/2-градуировке 1. Описать структуру супералгебры Ли на языке заданных на ее элементах операций и связывающих их соотношений. Определение должно работать для полей k всех характеристик.

III. Комодули и контрамодули

7. Пусть C -- коассоциативная коалгебра с коединицей над полем k. Контратензорным произведением N ⊗C P [обычно я использую символ "точка в кружочке", но его, кажется, нет в HTML] правого C-комодуля N и левого C-контрамодуля P называется k-векторное пространство, являющееся коядром пары линейных отображений N ⊗k Homk(C,P) → N ⊗k P, одно из которых индуцировано контрадействием C на P, а другое является композицией отображения, индуцированного отображением кодействия C на N и отображения подстановки элементов C в линейные отображения C → P. Доказать, что для любого правого C-комодуля N и k-векторного пространства V имеет место естественный изоморфизм N ⊗C Homk(C,V) ≅ N ⊗k V.

8. Пусть C -- коассоциативная коалгебра с коединицей над полем k. Левый C-комодуль называется коплоским, если функтор котензорного произведения с ним точен (на абелевой категории правых C-комодулей); копроективным, если функтор Cohom из него точен (на абелевой категории левых C-контрамодулей); инъективным, если функтор Hom в него точен (на абелевой категории левых C-комодулей). Показать что классы коплоских, копроективных и инъективных C-комодулей совпадают.

9. Пусть C -- коассоциативная коалгебра с коединицей над полем k. Левый C-контрамодуль называется контраплоским, если функтор контратензорного произведения с ним точен (на абелевой категории правых C-комодулей); коинъективным, если функтор Cohom в него точен (на абелевой категории левых C-комодулей); проективным, если функтор Hom из него точен (на абелевой категории левых C-контрамодулей). Показать, что всякий проективный C-контрамодуль коинъективен, а всякий коинъективный C-контрамодуль является контраплоским. [На самом деле все три свойства эквивалентны, но доказательство этого выходит за пределы уровня типовых задач к настоящему экзамену.]

IV. Производное ко-контра соответствие, производная кошулева двойственность

10. Пусть V -- бесконечномерное векторное пространство над полем k и C = S(V) -- симметрическая коалгебра V (т.е. подкоалгебра в тензорной коалгебре V, состоящая из симметрических тензоров). Показать, что функтор производного комодульного-контрамодульного соответствия переводит тривиальный C-комодуль k в ацикличный комплекс C-контрамодулей.

11. Показать, что любые две ассоциативные DG-алгебры над полем k можно связать цепочкой переходов, некоторые из которых являются квазиизоморфизмами DG-алгебр (в том или ином направлении), а другие -- CDG-изоморфизмами DG-алгебр.

12. Конильпотентная коаассоциативная коалгебра с коединицей C над полем k называется горенштейновой по Артину-Шельтеру степени d, если функтор производного комодульно-контрамодульного соответствия переводит трививальный левый C-комодуль k в тривиальный левый C-контрамодуль k, помещенный в когомологическую градуировку d. Показать, что конильпотентная коалгебра C горенштейнова по Артину-Шельтеру тогда и только тогда, когда градуированная алгебра ExtC(k,k) (посчитанная в абелевой категории левых C-комодулей) фробениусова степени d, т.е. компонента ExtCd(k,k) одномерна и умножения на остальных компонентах, принимающие значения в этой компоненте, являются невырожденными спариваниями.

13. Пусть A -- аугментированная DG-алгебра над полем k. Сопоставим ей ее приведенную бар-конструкцию (т.е. тензорную коалгебру идеала аугментации A, снабженную дифференциалом ∂+d, одна компонента которого строится в терминах умножения на A, а другая индуцирована дифференциалом на A). Пусть DG-коалгебра C получается взятием прямых сумм вдоль диагоналей этого бикомплекса. DG-коалгебре C сопоставим ее кобар-конструкцию (т.е. тензорную алгебру факторпространства C по отображению коаугментации k→C, снабженную аналогичным дифференциалом ∂+d). Пусть DG-алгебра B получается взятием прямых произведений вдоль диагоналей этого бикомплекса (эта DG-алгебра B называется производным адическим пополнением аугментированной DG-алгебры A по ее идеалу аугментации).
а) Вычислить класс квазиизоморфизма DG-алгебры B, если A -- обертывающая алгебра алгебры Ли sl2(k), k -- поле характеристики нуль.
б) Пусть C -- коаугментированная CDG-коалгебра над k; построим по ней DG-алгебру B, как выше (т.е. снабдим тензорную алгебру пространства C/k дифференциалом ∂+d+δ с компонентами, индуцированными умножением, дифференциалом и линейной функцией кривизны C, и возьмем прямые произведения вдоль диагоналей). Показать, что если линейная функция кривизны на C не равна нулю, то алгебра когомологий DG-алгебры B равна нулю.