Category: экономика

Category was added automatically. Read all entries about "экономика".

О текущем моменте

Любое логическое рассуждение апеллирует к каким-то исходным посылкам. Какие-то утверждения принимаются как очевидные. Из них можно (потрудившись) вывести какие-то более сложные утверждения. Другими словами, какие-то вещи осознаются как абсурдные. Пользуясь этим, какие-то более сложные вещи могут быть опровергнуты "сведением к абсурду".

Утрата очевидности и принятие абсурдного -- характерная черта переживаемого момента. На мой взгляд, главная.

Важнейшие аргументы в пользу свободы поставляет экономическая теория. Современный мир этих аргументов не выучил, и по-моему, ясно, что при жизни моего поколения учить даже не начнет. Теоретические построения подобного уровня не могут осваиваться и распространяться в нынешней, с позволения сказать, интеллектуальной и идеологической атмосфере. Можно надеяться только, что этот огонь будет сохраняться и поддерживаться в узких кружках.

Нелепость господствующего экономического мейнстрима, с его расхожими представлениями на уровне "spending one's way out of the trouble", ощущают многие. В интерес к настоящей экономической теории это ощущение не перерастает и не перерастет.

Между тем, враги свободы приняли абсурд на вооружение. Вопиющий идиотизм какой-нибудь "трансгендерности" не требует сложной аргументации. Собственно, тут вообще нечего аргументировать -- очевидное очевидно.

Когда наваждение развеется, люди будут смотреть на нынешнюю эпоху с бесконечным удивлением, недоумевая, как можно было дойти до жизни такой. Тогда, я думаю, наступит время теоретических построений и логических аргументов.

Дров к тому времени может быть наломано немало, но это уж как всегда.

Подготовился к грядущим трудным временам

на почве паники, вызванной совпадением массового спроса на панику с субсидированным из госбюджетов предложением паники.

Осуществил задуманное еще неделю-две назад. Сходил в парикмахерскую подстигся. Чтобы лишний раз не выходить из дома в обстановке паники (когда, того гляди, и парикмахерские закроются).

По-моему, это примерно все, что я могу сделать (из имеющего смысл).

К предыдущему: упражнение на релятивизацию и дерелятивизацию истины

Что такое "кандидат наук"? Скажем, для примера, "кандидат экономических наук"?

1. Если я возьму лист белой бумаги, напишу на нем ручкой "Диплом, выдан ФИО в том, что я кандидат экономических наук", попрошу приятеля подписаться -- это я буду кандидат экономических наук?

2. А если я закажу за наличные в "кооперативе" в духе ранних 90-х гербовую печать, неотличимую от той, что пользуются в госучреждениях, и поставлю ее на подпись моего приятеля под выписанным мною самому себе "дипломом" -- это я буду кандидат экономических наук?

3. А если дам взятку тетеньке, выписывающей в госконторе всамделишние дипломы кандидатов наук, чтобы она не в службу, а в дружбу нарисовала мне диплом, неотличимый на вид от настоящего (ну и там еще, кому нужно, раздам взятки, чтобы подписи начальников и печать в конторе поставили) -- это я буду кандидат экономических наук?

4. А если я дам взятки нескольким чиновникам в департаменте, чтобы они самочинно вписали мое имя в приказ на присвоение званий кандидатов экономических наук (через запятую с людьми, реально защищавшими свои диссертации в ученых советах) -- а потом этот приказ спустят тетеньке, которая уже обычным порядком выпишет мне диплом и поставит подписи и печати -- это я буду кандидат экономических наук?

5. А если я дам взятки, чтобы изготовили фальшивый протокол никогда не имевшего места в реальности заседания ученого совета, где слушали бы мою защиту, и в итоге мне выдадут диплом, неотличимый от выдаваемых тем, кто реально защищались на этом совете -- это я буду кандидат экономических наук?

6. А если на совете выслушают мое выступление и проголосуют за присвоение мне ученой степени на основании текста диссертации и автореферата со ссылками на мои несуществующие научные публикации в никогда не издававшихся вымышленных выпусках научных журналов (как это было в известном случае с Андрияновым), и потом эту защиту утвердят, где положено, и выдадут мне диплом -- это я буду кандидат экономических наук?

7. А если я реально издам в виде статей в периодических изданиях, входящих в ВАКовский список, главы своей диссертации, полученые копированием диссертации другого автора с текстовым поиском и заменой говядины на шоколад (или что там они заменяли), и выступлю на совете, и совет проголосует, и мне выдадут диплом -- это я буду кандидат экономических наук?

8. А если мне компьютерная программа напишет диссертацию на основе случайной комбинации обрывков фраз из большой базы данных диссертаций по экономическим наукам с помощью контекстно-свободной грамматики, и я издам это в журналах и защищу на совете, и получу диплом -- это я буду кандидат экономических наук?

9. А если я за деньги или по блату куплю услугу литературных негров, которые напишут для меня диссертацию по экономике, может быть, даже и не вполне бессмысленную по своему содержанию, и, диссертации этой даже не прочитав, выступлю кое-как на ученом совете, и за меня проголосуют, и мне выдадут диплом -- это я буду кандидат экономических наук?

10. А если я из головы напишу бредовую диссертацию по экономике, в которой не будет ни одного осмысленного абзаца и ни одного слова правды, и защищу ее положенным порядком, и получу диплом -- это я буду кандидат экономических наук?

***

Для сравнения -- что такое настоящий ученый? Настоящий ученый, специалист в области экономики, например?

Полубесконечная алгебраическая геометрия

В общем, короче, сейчас это мыслится примерно так. Основным исходным данным является некоторый морфизм YX. Здесь:

- X -- это, примерно, инд-нетеров инд-стэк с дуализирующим комплексом; в общем, что-то вроде индуктивного предела цепочки замкнутых вложений конечномерных многообразий, профакторизованного по действию проаффинной проалгебраической группы;
- Y -- ну, что тут скажешь, что-то совсем большое; бесконечномерный во все стороны инд-стэк;
- морфизм YX -- что-то вроде расслоения; как минимум, плоский морфизм; или, хотя, наверное, не обязательно гладкий, но, может быть, что-то лучшее, чем произвольный плоский морфизм;
- слои морфизма YX -- примерно, квазикомпактные полуотделимые схемы; в общем, что-то бесконечномерное, но не сложно собранное-склеенное; наверное, не обязательно аффинные схемы, но не намного сложнее того.

В этом мире должны жить такие звери, как
- полу(ко)производная категория квазикогерентных пучков кручения на Y ("полупроизводная" -- значит копроизводная вдоль X и обычная производная вдоль слоев морфизма YX);
- полу(контра)производная категория контрагерентных копучков контрамодулей на Y;
- эквивалентность этих двух полупроизводных категорий, зависящая (как и последующие два пункта) от выбора дуализирующего комплекса на X;
- двусторонний производный функтор полутензорного произведения квазикогерентных пучков кручения на Y ("полутензорного" -- значит котензорного (т.е., !-тензорного) произведения вдоль X и обычного тензорного (*-тензорного) вдоль слоев);
- двусторонний производный функтор полугомоморфизмов из квазикогерентных пучков кручения в контрагерентные копучки контрамодулей на Y.

В этом контексте, полубесконечная гомологическая алгебра ассоциативных алгебраических структур (таких, как полуобертывающая полуалгебра тейтовской алгебры Ли, типа алгебры Вирасоро или Каца-Муди, и т.п.) превращается в частный случай нарисованной выше картины, рассматриваемой в рамках некоммутативной алгебраической геометрии.

Пространством X в этой ситуации будет такой стэк -- фактор точки по действию проалгебраической группы, соответствующей положительной части нашей Вирасоро. А (не вполне корректно определенным, т.к. геометрия некоммутативная, но в грубом приближении) слоем морфизма YX будет некоммутативная аффинная схема -- спектр обертывающей алгебры (несуществующей) факторалгебры Вирасоро по ее положительной части (т.е., совсем грубо, обертывающей алгебры неположительной подалгебры в Вирасоро). Скажем, четвертый пункт в перечне выше будет в этой ситуации полубесконечными гомологиями этой Вирасоро (а пятый -- полубесконечными когомологиями, а третий -- соответствием между комплексами представлений на дополнительных уровнях, а первый -- полупроизводной категорией категории O).

В описанной ситуации с алгеброй Ли как бы отсутствует инд-измерение (есть только стэковое -- хотя я не уверен, что в некоммутативной геометрии грань между ними так уж отчетлива -- наверное, можно и на проалгебраическую группу как на инд-нульмерную некоммутативную инд-схему посмотреть, с неприводимыми представлениями в роли точек), и дуализирующий комплекс банален. Но, вообще говоря, все эти ингредиенты там могут быть. Скажем, если сделать структуру тейтовской алгебры Ли зависящей от параметров, а параметры заставить пробегать какое-нибудь особое алгебраическое многообразие, дуализирующий комплекс как раз понадобится.

P.S. Собственно, что во всем этом нового, по сравнению с тем, что написано в полубесконечной монографии? Возможность использования контрагерентных копучков для глобализации контрамодулей на неаффинные схемы -- да. Но помимо этого, еще и такое замечание (восходящее к Иенгару-Краузе, Нееману-Мурфету и т.д.)

В полубесконечной книжке рассматривалась "трехэтажная" ситуация с базовым некоммутативным кольцом A, над ним кокольцом C, над ним полуалгеброй S. Кольцо A должно было иметь конечную гомологическую размерность, без этого ничего не работало. В этом смысле говорилось, что "нулевой этаж у нас небольшой (конечной высоты), первый и второй полноразмерные (бесконечные)".

Теперь можно считать более-менее установленным, что нулевой этаж можно сделать намного выше, если включить в рассмотрение дуализирующий комплекс для кольца А (в некоммутативной ситуации -- вообще говоря, связывающий кольцо A с другим некоммутативным кольцом B). В полной общности это, конечно, еще не проработано и там могут быть трудности (например, с существованием резольвент), но ряд частных случаев вполне себе прописаны.

"Размер" колец с дуализирующими комплексами, конечно, тоже где-то там ограничен, но все же их разнообразие гораздо больше, чем просто колец конечной гомологической размерности.

Сочиняя аппендикс про плоские кокольца

Жалко, что Саша Розенберг умер. Только сейчас пришло в голову, что надо было послать ему ссылку на мой контрагерентный препринт. Все же оно основывается на его идеях в очень большой степени, и по духу похоже. Глобализация и глобализация. Порадовался бы человек.

В сентябре еще могло быть не совсем поздно. Но умная мысля приходит опосля.

Хроники пикирующего

Случайно попав на старую страницу http://cheralpa.livejournal.com/105398.html , вспомнил недавнюю беседу с одним из магистрантов нашего факультета.

Магистрант предлагал идею приложения математики к экономике по следующей схеме: пучки описывают соответствие между локальным и глобальным (в геометрии); есть макроэкономика и микроэкономика; использовать пучки для описания связи между одной и другой.

Я не нашелся лучше, чем процитировать в ответ Грибоедова: "Избавь. Ученостью меня не обморочишь."

Сравнительная хронология II. Contraherent cosheaves

Постановка задачи о глобализации контрамодулей восходит к беседам с С.А. летом 2007 года (когда мы строили изоморфизм двух полуалгебр, связанных с тейтовской алгеброй Ли -- то, что стало потом приложением D к полубесконечной книжке). В частности, конструкция тензорного произведения двух контрамодулей над топологическим коммутативным кольцом (июнь 2007) появилась под влиянием этих бесед.

Зимой-весной 2009 года я стал думать об экзотических производных категориях пучков и пришел к выводу, что глобализованные контрамодули (на формальных или инд-схемах) не должны быть прямыми обобщениями квазикогерентных пучков (на схемах), если хотеть, чтобы у них можно было взять контрапроизводную категорию. 4 мая появляется более-менее формальная постановка задачи о "контракогерентных пучках на нетеровых схемах"; при этом отмечается, что в таком виде она вряд ли имеет решение.

В январе 2010 следует первая попытка определить контракогерентные пучки; в июле того же года она признается неудачной. Вторая попытка предпринимается в декабре 2011 и не приводит ни к чему, кроме очевидного (но полезного) наблюдения, что есть простое понятие плоского про-пучка на инд-схеме.

Бо'льшую часть 2011 года я занимаюсь матричными факторизациями, и к концу его гораздо лучше представляю себе основания теории квазикогерентных пучков на схемах, чем в 2009-10. В начале апреля 2012 дописывается приложение B к слабо искривленному препринту, в процессе чего подтверждается, что контрамодули над нелокальными полными нетеровыми кольцами являются разумным объектом. Одновременно возникает шальная идея заняться DG-модулями над комплексом де Рама-Витта. Современное определение контрагерентных копучков появляется под влиянием этих впечатлений поздним вечером 6 апреля.

С тех пор прошло два месяца. По тегу math6, начатому как раз с ночи 6-7 апреля и содержащему почти исключительно обсуждение этого контрагерентно-копучково-контрамодульного сюжета, сейчас вытаскивается 47 постингов. Черновик статьи начинает писаться в начале мая в Севастополе; к настоящему времени в нем уже 60Kb. Основная трудность, обнаружившаяся в апреле, преодолевается вечером 26 мая; другая предположительная неприятность подтверждается, как имеющая место, так что с ней придется жить.

Представление о том, как должна выглядеть и из чего состоять будущая статья-книжка в целом, пока еще совершенно не сложилось, так что с черновиком еще работать и работать. Видимо, это будут два параллельных изложения -- сначала для схем, потом для нетеровых формальных схем. Если иметь в виду случай де Рама-Витта, то надо еще повысить общность до чего-то вроде достаточно хороших инд-нетеровых инд-схем (глобализованной версии про-нетеровых топологических колец).

Как ни считай, это, безусловно, в несколько раз более масштабный проект, чем предыдущий. То есть если, скажем, где-нибудь через год уже будет доступна первая версия архивного препринта, это будет очень неплохой результат.

Зачем контрагерентные копучки?

Вот именно для того, чтобы обобщить результаты последней серии постингов про ко-контра соответствие со случая аффинных на произвольные нетеровы формальные схемы (с дуализирующими комплексами).

На самом деле, если смотреть на вещи оптимистически, можно надеяться иметь даже две глобализации понятия контрамодуля. Условно говоря, контраплоские контракогерентные пучки -- http://posic.livejournal.com/713074.html и контрагерентные копучки кокручения -- http://posic.livejournal.com/771746.html

И ко-контра соответствие, в идеале, связывало бы все три категории (абсолютную производную категорию контраплоских пучков, контрапроизводную категорию копучков кокручения и копроизводную категорию обычных квазикогерентных пучков кручения). Что-нибудь в этом роде.

И еще отдельно есть абелева категория когерентных пучков на нетеровой формальной схеме, да? Которую хотелось бы как-то во все перечисленное засунуть.

О неприменимости теории игр в экономике

Запишу здесь аргумент, который приходится время от времени приводить в частных беседах. Я придумал его сам; возможно, в профессиональных австрийских источниках об этом говорится что-то другое.

Часто приходится слышать, что теория игр описывает поведение экономических агентов, будучи моделью конкурентной борьбы, или принятия решений в условиях неопределенности, или чего-либо в этом роде. Так вот, разумеется, это неверно. Постановка задачи в теории игр подразумевает, что имеется ограниченный круг игроков, хорошо определенное пространство ходов, которые может совершать каждый игрок, и известная им всем заранее платежная матрица, определяющая "прибыли" игроков как функции ходов, которые они совершили.

В реальной жизни такая ситуация никогда не имеет место. Самая суть проблемы принятия хозяйственных решений состоит в том, что платежная матрица заранее не известна, и разные агенты руководствуются разными предположениями о том, как она выглядит. Более того, пространство действий, которые может совершать каждый агент, в принципе не поддается описанию, даже теоретически; не говоря о том, что не поддается практически возможному описанию множество всех агентов.

Нет такой величины, как "вероятность засухи в средней полосе России ближайшим летом" или "вероятность катастрофического землетрясения в Японии в 2011 году" (если глядеть из 2010-го). Есть только мнение Робинзона о вероятности засухи на его острове ближайшим летом, и оно расходится с мнением Пятницы. Робинзон и Пятница могут сесть поиграть в карты, но успеют ли они доиграть партию, или их карты раньше смоет цунами, они не знают. Не знают они и того, захочется ли им продолжать игру, если по ее ходу свое присутствие на острове обнаружит какой-нибудь третий бедолага.

Теория карточной игры игнорирует этот аспект. Теория хозяйственной деятельности, игнорирующая этот аспект, игнорирует основное содержание предмета, на изучение которого делает вид, что претендует.