Я какой-то получаюсь мастер сложных ответов
на простые вопросы.
Кто хочет производную неоднородную кошулеву двойственность -- вот, пожалуйста. Для этого нужны производные категории второго рода. Они бывают копроизводные, контрапроизводные, абсолютные производные и какие-то еще. На этот счет есть соответствующая философия, или как ее назвать, идеология, которая как-то там это объясняет.
Кто хочет полубесконечные когомологии ассоциативных алгебр -- пожалуйста. Для этого нужны полуалгебры, они же алгебры над коалгебрами. Да, и если вы хотите именно КОгомологий, то еще контрамодули нужны. На этот счет есть соответствующая философия...
Кто хочет производные категории искривленных А-бесконечность модулей -- пожалуйста. Модули должны быть не более, чем слабо искривленными, в этом состоит ответ. Для этого нужны контрамодули, операции над ними... на этот счет есть соответствующая философия...
Сколько существует абелевых категорий адически полных модулей, над кольцом с идеалом? Априори (если не думать) наиболее вероятным ответом покажется ноль, следующим по вероятности -- одна. Правильный ответ: над нетеровым кольцом одна, над ненетеровым кольцом с конечно-порожденным идеалом -- в общем случае, две. Почему две?
А триангулированных категорий производно полных модулей -- сколько? Над нетеровым кольцом одна, над ненетеровым -- три. Две как бы главные и одна между ними посередине, промежуточный вариант. Цифру надо еще помножить на четыре (комплексы, ограниченные сверху, снизу, с обеих сторон, ни с одной стороны) -- но это я игнорирую. Почему три? Как об этом можно догадаться? Ответ: никак. На этот счет даже никакой философии нет. То есть, я не знаю. Просто, так получается. Если хорошенько подумать.
Сколько существует триангулированных категорий матричных факторизаций? Три больших и две маленькие? Ну, в общем, что-то в этом роде. Почему? Потому.
На естественные вопросы есть ответы, но они непросты. Они контринтуитивны, т.е., в ранее существовавшую интуицию они не укладываются. Читателю предлагается расширить свою интуицию, чтобы их включить.
Людям трудно раз за разом так расширять свою интуицию. Многие люди не могут выучить мои сложные ответы на свои простые вопросы. Мои ответы кажутся этим людям бесконечно сложными.
Дедемократизация гомологической алгебры, это называется. Должно быть, замысел Всевышнего предполагает дедемократизацию гомологической алгебры на данном историческом этапе.
Кто хочет производную неоднородную кошулеву двойственность -- вот, пожалуйста. Для этого нужны производные категории второго рода. Они бывают копроизводные, контрапроизводные, абсолютные производные и какие-то еще. На этот счет есть соответствующая философия, или как ее назвать, идеология, которая как-то там это объясняет.
Кто хочет полубесконечные когомологии ассоциативных алгебр -- пожалуйста. Для этого нужны полуалгебры, они же алгебры над коалгебрами. Да, и если вы хотите именно КОгомологий, то еще контрамодули нужны. На этот счет есть соответствующая философия...
Кто хочет производные категории искривленных А-бесконечность модулей -- пожалуйста. Модули должны быть не более, чем слабо искривленными, в этом состоит ответ. Для этого нужны контрамодули, операции над ними... на этот счет есть соответствующая философия...
Сколько существует абелевых категорий адически полных модулей, над кольцом с идеалом? Априори (если не думать) наиболее вероятным ответом покажется ноль, следующим по вероятности -- одна. Правильный ответ: над нетеровым кольцом одна, над ненетеровым кольцом с конечно-порожденным идеалом -- в общем случае, две. Почему две?
А триангулированных категорий производно полных модулей -- сколько? Над нетеровым кольцом одна, над ненетеровым -- три. Две как бы главные и одна между ними посередине, промежуточный вариант. Цифру надо еще помножить на четыре (комплексы, ограниченные сверху, снизу, с обеих сторон, ни с одной стороны) -- но это я игнорирую. Почему три? Как об этом можно догадаться? Ответ: никак. На этот счет даже никакой философии нет. То есть, я не знаю. Просто, так получается. Если хорошенько подумать.
Сколько существует триангулированных категорий матричных факторизаций? Три больших и две маленькие? Ну, в общем, что-то в этом роде. Почему? Потому.
На естественные вопросы есть ответы, но они непросты. Они контринтуитивны, т.е., в ранее существовавшую интуицию они не укладываются. Читателю предлагается расширить свою интуицию, чтобы их включить.
Людям трудно раз за разом так расширять свою интуицию. Многие люди не могут выучить мои сложные ответы на свои простые вопросы. Мои ответы кажутся этим людям бесконечно сложными.
Дедемократизация гомологической алгебры, это называется. Должно быть, замысел Всевышнего предполагает дедемократизацию гомологической алгебры на данном историческом этапе.