Category: общество

Category was added automatically. Read all entries about "общество".

Две различалки (гомологическая алгебра)

В общем, короче, есть две оппозиции. Или, точнее, две тернарные альтернативы. С одной стороны:

(1) категории абелевы vs. точные vs. триангулированные.

С другой стороны:

(2) триангулированные категории vs. дериваторы vs. (бесконечность,1)-категории.

В пункте (2) к "дериваторам" и "(бесконечность,1)-категориям" полагаются какие-то эпитеты. "Стабильный сильный дериватор" или "стабильная (бесконечность,1)-категория" или как там они говорят. Я не очень в этом разбираюсь (неважно).

Можно еще "DG-оснащения" дополнительным вариантом в (2) добавить.

Мне интересен пункт (1). Есть длинный ряд разных конструкций "экзотической производной категории", позволяющих построить по абелевой или точной категории триангулированную. Есть конструкции эквивалентностей триангулированных категорий, происходящих из разных абелевых/точных категорий.

Скажем, есть две абелевые категории A и B. Построить эквивалентность между производными категориями A и B -- это одна задача, а построить эквивалентность между копроизводной категорией A и контрапроизводной категорией B -- совсем другая. Бывает, что обе эквивалентности существуют, но это совсем разные конструкции, зависящие от разных дополнительных данных и предположений.

Про пункт (2) я не пишу. По-моему, можно взять примерно любую мою работу, заменить всюду слова "триангулированная категория" на любую из альтернатив по пункту (2), и ничего не изменится. Разницы нет.

Не потому, что я считаю, что пункт (2) неважен. Конечно, он имеет немалое техническое значение. Но этим модным кругом вопросов занимаются немало сильных людей, которые прекрасно разберутся в нем без меня.

Семь лет назад (полубесконечная алгебраическая геометрия)

Идея написать эту статью, которую я сейчас пишу, возникла у меня в августе-октябре 2015 года, но собственно в содержании ее нет почти ничего такого, чего я не знал еще в 2013. Ну, кроме некоторых мелких деталей, примеров со ссылками на более поздние работы.

В общем, в принципе все это можно было написать семь лет назад, скажем, летом 2014 года в Беэр-Шеве и Реховоте. Свободное время у меня тогда было; идей, как его правильно использовать -- не было.

Другой вопрос, зачем. Кто прочел бы такую статью, если бы она была тогда написана? Что выросло бы из нее? Из препринта про контрагерентные копучки выросли моя работа про MGM-двойственность, задача о парах кокручения в категориях контрамодулей, очень плоская гипотеза... в конечном итоге, почти все мои занятия 2015-20 годов.

Что вырастет из этого текста теперь, тоже совершенно непонятно. Но творческим людям свойственна своя, особая смесь идеализма и прагматизма. По состоянию на 2013 год, у меня было более чем достаточно препринтов по алгебраической геометрии. Были трудности с их публикацией. В перспективе предстояла эмиграция и поиски работы.

Летом 2014 года вопрос вряд ли стоял о том, будет ли у меня к осени препринтом больше или препринтом меньше. Вопрос стоял о принятии жизненных решений и выстраивании стратегии на предстоявшие годы. Решение, которое было в итоге принято, подразумевало разворот от геометрии к алгебре и теории категорий.

При этом я продолжал вписывать проект "полубесконечной алгебраической геометрии" в планы своих исследований, составлявшиеся с административными целями и посылавшиеся в разные конторы. Теперь настало время, и я выполняю это обещание.

Кажется, впервые в жизни назвал себя словом

запрещенным к употреблению в Фейсбуке.

Заполнил электронную форму-опросник переписи населения в Чехии. Они предлагают указать национальность (в смысле принадлежности к национальному меньшинству или этнической группе), но просят сделать это по-чешски.

Запрет пластика

https://www.facebook.com/eugene.peskin/posts/3997319236993631

Потому, что смысл всей этой "мусорной" темы, будь то ставшая уже привычной сортировка мусора или новомодный запрет пластика, вовсе не в том, чтобы сделать что-то там чище и т.д. Смысл в том, чтобы унизить взрослых людей, обращаясь с ними как воспитуемыми государственного детского сада. To push people around, вот в чем цель. Кому-то это очень нравится.

К предыдущему

Помимо другого прочего, в этой работе впервые появляется терминология "approachable complex". Можно тешить себя иллюзией, что если бы я догадался ввести подобный термин раньше, то ключевой результат десятилетней давности (февраля 2011 года) поняли бы больше людей. А теперь, когда я буду пользоваться этой терминологией, мое рассуждение наконец-то все изучат!

К предыдущему

Зачем я слежу за этими цифирками? Затем, что при такой динамике, которую они показывают, они выступают если не параметрами, от которых зависит моя ситуация, то вероятно, как минимум, индикаторами, ее отражающими. Ну, т.е., в условиях коронапаники уже ничего не зависит и ничего не отражается, но я пока еще надеюсь, что если не я, то идеи мои доживут до конца этого конца света.

37 лет от роду или 48 -- в общем случае не такая уж большая разница для мужчины, во всяких карьерных и социальных делах. Но есть разница в моем положении между 2010, 2015 и 2021 годами. В том, как относятся ко мне, есть разница, она ощущается.

Десять лет назад

В феврале 2011 года на Архиве одна за другой обновлялись версии моего тогда-нового препринта про матричные факторизации и относительные особенности дивизоров Картье. Первая версия датирована 1 февраля. В четвертой версии, увидевшей свет 24 февраля, была уже решена основная задача, которую я в те дни ставил перед собой в этой работе. Объему в том препринте было тогда всего 16 страниц.

Потом статья эта была отвергнута журналом, я стал ее переделывать, текст разросся, позже к этой деятельности подключился Саша Ефимов, и в итоге длиннющая статья двух авторов вышла из печати в журнале Algebra and Number Theory летом 2015 года, когда я уже жил в Хайфе.

Тем временем, в 2011 году в Москве эта моя работа, как никакая другая, привлекла внимание местной аудитории и в итоге создала вокруг меня новую социальную реальность. Я делал по ней доклады на конференции в сентябре и на разных семинарах. Октябрьская версия препринта составляла уже 67 страниц. В декабре кризисный характер новой ситуации вполне обнаружился.

После зимы 2011-12 годов мой отъезд в эмиграцию (или уход из математики и т.п.) стал в ближайшей перспективе неизбежным. Оставалось только дождаться подходящего момента и подготовить почву, в том числе, математическую. Я, конечно, тогда не осознавал всего этого ясно, но это уж как всегда. Два длинных препринта 2012 года, над одним из которых я продолжал работать в 2013 и начале 2014 до отъезда, не вызвали никакого интереса у москвичей, но очень пригодились мне в Израиле и в Чехии.

Закон о запрете свободного просвещения в России

Я когда-то давно взял себе за принцип не подписывать никаких обращений к российским властям, кроме мотивированных насущными соображениями гуманности (прекратить войну, освободить невиновных, декриминализовать лекарства и т.д.). Нынешняя ситуация с "законом о просветительской деятельности" под эту категорию не подпадает, как мне кажется, так что подписывать петиции по этому поводу я не планирую (нисколько не отговаривая других это делать, конечно).

Но все-таки интересно. Вот если три студента собрались вечером в аудитории вне расписания занятий факультета и обсуждают математику, один из них стоит с мелом у доски, два сидят за партами и слушают -- это по новым правилам будет уже преступление? А если три студента и преподаватель?

Снова и снова

призываю людей доброй воли во всех странах мира распространить все штаммы вируса, сорвать все ограничительные меры и принудить правительства к их отмене, наконец.