Category: образование

Category was added automatically. Read all entries about "образование".

Образование: нет ничего необходимого и ничего достаточного

Я не верю ни в необходимость, ни в достаточность какого-либо чтения, ни тем более в модальность долженствования применительно к математике и к учебе вообще. Если кому-то удается доказывать гениальные теоремы в теории графов или гомологической алгебре, не зная определения производной от функции одной вещественной переменной, то такой человек имеет полное право на существование в качестве математика в моих глазах. Я сомневаюсь в фактическом существовании таких математиков, мне неочевидна даже принципиальная возможность их существования, но их право на существование для меня бесспорно.

https://posic.livejournal.com/1841992.html?thread=6401608#t6401608

К предыдущему

В общем, конечно, нам знать этого не дано. Ответы на контрфактуальные вопросы ненаблюдаемы, и там, где их нельзя вывести чисто логически в рамках какой-то дедуктивной системы, о них остается только гадать. Неизвестно, какой вид приобрела бы математика, если бы не деятельность математика Икс -- сколько она потеряла бы (или не потеряла бы). Можно только строить предположения, основанные на ощущениях.

Пока что мои ощущения таковы, что бОльшая часть моих усилий уходит в песок. Вернее -- тут надо аккуратнее это сформулировать.

Есть общий принцип в математике и математическом преподавании, или даже вообще в познании, что достаточно полное, надежное владение каждой ступенью достигается после того, как в большой степени освоены несколько следующих ступеней. На этом основана (неадекватная по другим причинам, но это отдельный вопрос) стандартная практика преподавания, когда нужно знать относительно сложные вещи, чтобы преподавать простые. Сдавший на пятерку экзамен по анализу первого курса не готов еще преподавать анализ первого курса; сдавший экзамены по функциональному анализу, теории вероятностей и уравнениям в частных производных -- более готов.

Так и в исследовательской работе. Продумавший вещи на несколько уровней вверх достигает лучшего понимания простых вещей. Похоже, что наиболее ощутимый вклад мой в математику вокруг меня состоит не в открытии новых горизонтов, а в заполнении пробелов и исправлении -- если не ошибок, то квазиошибок. В общем, первичного хаоса в окружающей математике от моей деятельности становится меньше. Когнитивная конструкция становится менее дырявой и путаной, более прочной и систематической. Но оригинальные, глубокие и сложные идеи, которые я пытаюсь проповедовать, почти не получают развития. Люди воспринимают то, к восприятию чего они уже готовы или почти готовы, а готовы они к немногому. Малые пробелы в картинах мира удается заполнить, большие -- нет.

Другое дело что, опять же, причинно-следственные связи ненаблюдаемы. Людей, заглядывавших в те или иные мои тексты, может быть гораздо больше, чем тех, кому удалось продвинуть вперед их тематику. Говорят, статистика скачиваний электронных версий глав книжки по полубесконечной гомологической алгебре впечатляюща. Работ по полуалгебрам и т.п. никто, кроме меня, не пишет (или, может быть, пишут, но не на том уровне, как мне хотелось бы), но как повлияла эта монография на тех, кто читал какие-то куски из нее, неизвестно. Может быть, на кого-то и повлияла.

Закон о запрете свободного просвещения в России

Я когда-то давно взял себе за принцип не подписывать никаких обращений к российским властям, кроме мотивированных насущными соображениями гуманности (прекратить войну, освободить невиновных, декриминализовать лекарства и т.д.). Нынешняя ситуация с "законом о просветительской деятельности" под эту категорию не подпадает, как мне кажется, так что подписывать петиции по этому поводу я не планирую (нисколько не отговаривая других это делать, конечно).

Но все-таки интересно. Вот если три студента собрались вечером в аудитории вне расписания занятий факультета и обсуждают математику, один из них стоит с мелом у доски, два сидят за партами и слушают -- это по новым правилам будет уже преступление? А если три студента и преподаватель?

Мехмат, первый курс (вынос комментов из-под замка в Фейсбуке)

На моем потоке Стечкин читал матанализ. Я сходил на первую лекцию или две из праздного любопытства, потом перестал.

Стечкин колоритный был персонаж, да. Могу подтвердить. На первой лекции объяснял, что самое главное слово это "ситуация". А также, чем "или" отличается от "либо".

Но более сильное впечатление на меня произвел Кострикин, читавший алгебру. Он доказал студентам-первокурсникам на первой или второй лекции важную теорему, что отображение из конечного множества в себя инъективно тогда и только тогда, когда оно сюръективно. Метод доказательства был мне знаком по книжке Атья-Макдональд "Коммутативная алгебра", где он применялся к артиновым и нетеровым модулям над кольцом (вместо конечных множеств). После этого я все понял и перестал ходить на лекции.

Послушал лекцию на административную тему

Что такое бюрократизация? Это когда люди считают, что все важные вещи в жизни должны быть максимально полно отражены в правилах, требованиях и регуляциях.

Но ведь это свойственно человеку, занятому любым видом деятельности! Желание затронуть и отразить важные вещи в своей сфере.

Вот в том-то и дело, да. Что люди заняты деятельностью по написанию правил, требований и регуляций. Вместо чтоб, к примеру, построить дорогу или доказать теорему.

Некоммутативные дифференциальные формы

Я прочитал о них в каком-то тексте по-русски про Алена Конна и некоммутативную геометрию в 1992 году примерно, и решил, что это интересный пример относительной неоднородной квадратичной двойственности. Двойственности с чем? Чему двойственны дифференциальные формы? Дифференциальным операторам. А что такое дифференциальные операторы на некоммутативном кольце? Вот то-то и оно-то.

Двадцать восемь лет прошло, настало мне время писать об этом. А я даже не знаю, на что сослаться. Кому принадлежит конструкция некоммутативных дифференциальных форм, где о них написано? Впрочем, у меня вся глава "Примеры" получилась такая. Многие детали разжеваны, и совсем без внешних ссылок, как будто это учебник. Потом когда-нибудь, может быть, добавлю ссылки.

Круглым счетом

полторы тысячи страниц математического текста (в 34 архивных препринтах) я написал за последние шесть лет (2015-20). Это 5-7 препринтов в год, 250 страниц в год в среднем.

34 доклада на семинаре по алгебре в Праге (за семь лет с 2014 -- из которых я реально провел в Праге в сумме года три). Два лекционных миникурса в Падуе (8 двухчасовых лекций каждый), и т.д.

За предшествующие восемь лет (2007-14) -- тысячу триста страниц в 12 архивных препринтах. При этом два с половиной года (осень 2011 -- весна 2014) я преподавал на матфаке. (За эти два с половиной года были написаны пятьсот страниц в четырех препринтах.)

Все это безумно много. Сумма накопленной усталости должна быть колоссальной, и является.

Re некоммутативность умножения чисел в младшей школе

Мои комменты -- https://www.facebook.com/dgcategory/posts/1265179903832980?comment_id=1265227533828217

For the record: я глубоко возмущен бессмысленным издевательством над младшими школьниками, профанирующим саму идею математического образования. Уничтожающим немногие остатки осмысленного, которые когда-либо были в школьном преподавании математики. Превращающим его в такой же праздник бездумного, трусливого, агрессивного конформизма, несовместимого ни с какой самостоятельной мыслью и стремлением к познанию, каким является, к сожалению, почти вся в целом школьная программа и практика ее преподавания.

***

Вообще, мне как немножко вундеркинду видится дикой, нелепой и очень опасной ситуация, когда одни только немножко-вундеркинды (т.е., которые хорошо знают содержание урока, а лучше учебного года, до его начала) и имеют шанс чему-то в итоге научиться. Остальные оказываются безнадежно испорченными уродским принудительным преподаванием.

Скажем, меня примерно об тот момент, когда мой класс начинал проходить в школе таблицу умножения, до глубины души поразил факт некоммутативности возведения в степень. Жертвы этого идиотского на-ровном-месте-конфликтогенного "дважды три не то же самое, что трижды два", боюсь, никогда уже не смогут впечатлиться тем, что два в степени три не равно три в степени два. Там, где могла бы быть радость познания, образуется болезненная мозоль.

Образование негров (вынос комментов из Фейсбука)

https://www.facebook.com/maxim.braverman.3/posts/3284140385002735?comment_id=3284465231636917

Целью [современной левой образовательной] политики не является принести пользу черным школьникам или студентам. Целью является нанести ущерб способным учащимся любого цвета кожи, и в целом -- разрушить образование. Природный факт наличия рас и различий между расами используется, как предлог для атаки на цивилизацию. На самом деле, расовые различия здесь -- это просто одно из ярких проявлений базового факта, что все люди разные. Этот-то факт и вызывает ненависть.

***

Racial tension не является следствием социо-экономического неравенства между расами. Меры, предлагаемые и осуществляемые для уменьшения такого неравенства, усиливают межрасовые трения, а не ослабляют их.

Ксенофобия -- природная данность, не имеющая никакого отношения к "социально-экономическому". Несвобода усугубляет ее, свобода -- смягчает.

***

> ксенофобия есть и при отсутсвие социально-экономических отличий. Но наличие этих отличий ее очень усиливает, как мне кажется.

Базовые факты межрасовых различий в интеллекте и темпераменте отменить нельзя. Те или иные последствия этих фактов неизбежны, они никуда не денутся. При этом есть много разных поводов для зависти, помимо разницы уровней материального потребления. И есть много разных низменных побуждений и поводов для ненависти, помимо зависти.

***

Я упомянул фактор, побуждающий черных школьников НЕ прилагать дополнительных усилий для получения школьных знаний: темперамент. Какие меры государственной политики, вы считаете, могли бы побудить этих школьников приложить такие дополнительные усилия, необходимые для того, чтобы их школьные оценки "честно" выровнялись с оценками белых школьников, несмотря на разницу в интеллекте?

Воспитание детей не является фактором, которым вы можете непосредственно управлять. Оно зависит от родителей. Отличия в интеллекте и темпераменте родителей транслируются в различия в воспитании детей. В целом, "выбраться из бедности" -- это поколенческий проект, для его осуществления нужны усилия нескольких поколений. Все эти поколения либо хотят прилагать такие усилия, либо нет.

Конечно, можно прекратить войну с наркотиками, отменить все прямые и косвенные пособия по бедности и безработице, и отказаться от законодательства о минимальной зарплате. При этом расследовать и жестко наказывать насильственные преступления. Такие меры могут принудить население urban black ghettos вернуться к производительному труду и, может быть, даже восстановить черные семьи, разрушенные бездумной политикой пособий матерям-одиночкам. Это улучшит ситуацию с воспитанием черных детей. Но вряд ли приведет к выравниванию школьных оценок или социально-экономических статусов.

***

> Или, скажем, темперамент детей в какой-нибудь заброшенной русской деревне - неужели он настолько отличается от темперамента жителей среднего российского города? а их оценки на экзаменах могут отличаться очень сильно.

У деревенских детей плохие учителя и низкая мотивация к учебе. У черных детей из urban black ghettos настолько низкая мотивация к учебе, что уже неважно, какие у них учителя.

К предыдущему

О чем повествует нам история этой работы, в особенности, ее четвертого раздела, появившегося в новой версии? Она повествует нам о том, как в 2020 году в Праге мне объяснили связь между моей конструкцией резольвент над полуалгебрами и кокольцами (2002-07 годов) и моей теоремой о ко- и контрапроизводных категориях (1999-09 годов).

Кроме того, она повествует нам о том, как около 1991 года, будучи тогда еще студентом, я придумал понятие искривленного DG-кольца (curved DG-ring или CDG-ring), о чем написал статью, вышедшую из печати в 93 году (т.е., вскоре после того, как я получил диплом). Почти 30 лет прошло. Я продолжаю писать про искривленные DG-кольца и модули, на этот раз -- в связке с парами кокручения в категориях модулей.