Category: образование

Четверть века назад

а точнее сказать, в середине сентября 1994 года, я впервые в жизни пересек границу бывш. СССР, а точнее сказать, пространства, занимаемого территориями европейской части России и Украины. Направлялся я в США, где провел осенний семестр 94-95 учебного года -- три с половиной месяца, до конца декабря.

Служил я там визитором математического департамента Гарвардского университета на каком-то гранте для русских (или бывш. советских) ученых. Мне заплатили гигантские не только по моим тогдашним, но даже и по нынешним меркам деньги (что кажется особенно невероятным, если учесть, что у меня тогда даже не было степени Ph.D., которую я получил только в 1998), я съездил к друзьям и родственникам в Юту и в Калифорнию, и мы с Сашей В. сделали вот эту работу -- https://www.intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/mrl/content/vols/0002/0006/a008/

А непосредственно перед отъездом в Штаты, на рубеже августа-сентября 1994 в Москве, я, напрягшись в русле приведения мыслей в порядок для подготовки к поездке, сделал эту работу -- https://arxiv.org/abs/alg-geom/9507014 . Я точно помню, когда это было, поскольку у меня осталось отчетливое воспоминание, что в процессе размышлений у меня очень сильно болела голова -- до такой степени, что я не смог, как тогда собирался, придти 1 сентября к 57-й школе.

Вернувшись в Москву на Новый год, я потерял чуть ли не месяц в неработоспособном состоянии из-за джетлага (с непривычки). Зато я привез себе домой из Америки новенький лазерный принтер Панасоник (так, кажется) -- в дополнение к компьютеру 486 DLC, который у меня был еще с начала 94 года. Потом я провел несколько весенне-летних месяцев, осваивая понятие точной категории, которое было мне нужно, чтобы заниматься мотивами с конечными коэффициентами (естественным продолжением сюжета работы с Сашей В., сделанной в Бостоне). А в сентябре 95 приехал в Гарвард снова -- на этот раз, уже в аспирантуру.

Поток рефлексии

Если пытаться все-таки спокойно проанализировать мою нынешнюю ситуацию, то начать можно с того, что первым "взрослым" математическим текстом, который я прочел, был аспирантский учебник по алгебраическим группам и алгебрам Ли. Это был 1986-87 учебный год, т.е., было мне тогда 13-14 лет, я был школьником предвыпускного класса -- но это как раз неважно. Потом летом 87 года Миша Ф. научил меня гомологической алгебре, и все завертелось.

Хотя, скорее, завертелось все все-таки позже, где-то в начале 1990 года, когда с подачи Аркаши В. я начал размышлять про теорему Пуанкаре-Биркгофа-Витта для квадратичных алгебр. Или даже еще позже, где-нибудь в 1992, когда Миша подсказал мне постановку задачи про производную неоднородную кошулеву двойственность (после того, как я придумал непроизводную).

Соответственно, главным примером ассоциативного кольца для меня на протяжении пары десятилетий оставалась универсальная обертывающая алгебры Ли, а "тематическим примером" производной неоднородной двойственности была двойственность между универсальной обертывающей и комплексом Шевалле-Эйленберга, считающим когомологии алгебры Ли. На примере полупростой алгебры Ли как раз очень удобно объяснять, в чем трудность задачи (комплекс Ш.-Э. полупростой алгебры Ли, рассматриваемый с точностью до мультипликативного квазиизоморфизма, почти ничего не знает про свою алгебру Ли). Где-то на горизонте маячило кольцо дифференциальных операторов в обнимку с комплексом де Рама, и т.д.

Следущим этапом стала полубесконечная гомологическая алгебра, классический случай которой -- это некоторые бесконечномерные алгебры Ли, типа Вирасоро и Каца-Муди. Если сравнить с тематикой моих нынешних занятий, типа сильно плоских модулей, то разница очевидна и очевидно направление движения: из центра на периферию, из столицы в провинцию. Все в столицах знают D-модули и Вирасоро; но никто никогда не слыхал про сильно плоские модули ни в Москве, ни в Бостоне; вряд ли даже в Париже.

Зря, между прочим, не слыхали: как минимум, в том виде, который это сюжет приобрел в результате моего вмешательства, он вполне заслуживает внимания. Заслуживает, но... получит ли? И когда?

Одна ситуация повторялась на протяжении почти всей моей жизни: мне настойчиво предлагали присоединиться на подчиненных ролях к мегапроекту той или иной знаменитости. В последние годы это бывали Концевич и Лури, раньше упоминались другие имена. Подобные предложения не могли меня заинтересовать, по вполне очевидной причине. У меня свой мегапроект.

Результат, однако, состоял и состоит в том, что я (или в любом случае, моя деятельность) оказывается в положении конкуренции с К. и Л. и другими подобными звездными персонажами. Поскольку же выиграть или хотя бы свести вничью подобную конкуренцию в каком-либо практическом плане (т.е., скажем, при жизни) я не в состоянии, то я оказываюсь в положении проигравшего. Это и называется по-русски "непризнанный гений".

Кончается это обычно тем, что кончаются ресурсы и вообще всякие возможности существования, и я перемещаюсь из относительно столичной точки Икс в более провинциальную точку Игрек (как в географическом, так и в тематическом смысле). К чему ведет движение по подобной траектории?

Трудно сказать; но можно предположить, что столица есть пространство конкуренции мегапроектов, меж тем как провинция есть пространство реализации частных аспектов мегапроектов, победивших в столицах. В той мере, в которой это так -- можно отметить, во-первых, нетривиальность выбора Праги (места, провинциального в каком-то одном смысле и столичного в каком-то другом).

Во-вторых, можно ожидать, что я и дальше буду печально наблюдать, как области влияния тех или иных столичных звезд расширяются и заполняют собой окружающее меня пространство, где бы я ни находился. Занимая то место, которое хотелось бы занять мне. Ничего поделать с этим нельзя; можно только продолжать работать, отражая постепенно усиливающееся давление.

C чего начинается родина?

спрашивал, говорят (я не помню) мой учитель математики Б.П. Гейдман на своих уроках. И сам себе отвечал: "Родина начинается с области определения функции".

Не знаю, с чего начинается родина; а моя статья зачастую начинается с нескольких страниц обсуждения философии во введении, за которыми следуют, наконец, определения основных понятий, о которых пойдет речь, и формулировки основных результатов.

Пятнадцать лет назад: Допрос

Я про то давно забыл, но вот, человек раскопал мой постинг от 29 марта 2004 года -- https://posic.livejournal.com/140270.html

https://alterfrendlenta.livejournal.com/835654.html
http://lj.rossia.org/users/ac10zzk/745583.html

Студенты немедленно утащили фотографию -- https://vk.com/public150145347?w=wall-150145347_7133

Что ж, пусть и у меня тут будет запись об этих событиях. В порядке, так сказать, обобщенного тщеславного поиска.

Матфак ВШЭ

https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=896874410474143&id=100004547777153&comment_id=897164470445137

Существование "одного из лучших в мире математических бакалавриатов" в Москве требует двух необходимых условий, или хотя бы одного из них: 1. вменяемого руководства страны и 2. способности московских математиков отстаивать возвышенные ценности настоящего математического преподавания, сопротивляясь внешнему давлению и внутренним соблазнам (включая в "способность" как нравственный аспект, так и чувство реальности).

Ни одно из этих условий не выполнено. На самом деле, московские математики в целом как контингент слабо отличаются от образованных москвичей в целом. Если бы образованные москвичи в целом представляли собой нечто такое, что способно поддерживать долговременное существование "одного из лучших в мире математических бакалавриатов", то и руководство страны было бы другим.

"Вы же умный человек"

Есть такая фраза. "Я думаю, вы, конечно, умный человек." Так мне говорил сотрудник отдела абсорбции ученых-репатриантов, приезжавший беседовать со мной в Хайфу в сентябре прошлого года. Говорил он это, косясь на толстую книгу "Homological algebra of semimodules...", которую я принес с собой, чтобы ему показать.

Мы говорили по-английски. Речь шла о том, что, по его мнению, я мог бы претендовать на преподавательскую работу в одном из второстепенных технических колледжей, находящихся в каких-то там израильских городах, я уж не помню, в каких. Я мягко возражал, что не уверен, что тамошним студентам была бы польза от моего преподавания. "Какая разница? Конечно, глупые студенты. Платите этот налог, а в остальное время занимайтесь своими исследованиями. Вы же, я вижу, умный человек..."

***

Дорогие благонамеренные чиновники израильских министерств, злонамеренные чиновники российских министерств, трусливые чиновники американских министерств и прочая публика! Вы ничего не понимаете в научных работниках. Один уже вид толстой книги с надписью по-польски ("Математические монографии польской академии наук") в сочетании со словами "Ph.D. из Гарварда" должен был немедленно донести мысль, с кем вы имеете дело. Не говоря о, собственно, разговоре, да?

Умный человек -- это John Kovac, см. https://www.facebook.com/avorobey/posts/10155668096829624 . Вот он -- умный человек, в вашем понимании. А я глупый человек. Очень, очень глупый человек, и упрямый, как бык, упершийся рогом. На почве чего я с удовольствием разнесу вашу халабуду вдребезги пополам, если на то будет Господня воля, и сочту за честь быть похороненным под ее обломками.

Безо всякого уважения,
и проч.

Михаил Литвак о способностях

"Способности — функция выделительная, их надо реализовывать. Как говорили древние, если ангела не выпустить на волю, он превращается в дьявола. Человек, который не смог направить свои способности на продуктивную деятельность, реализует их в неврозах, психосоматических заболеваниях, конфликтах, пьянстве и т. д.

Поскольку задатки у людей разные, то и способности разные. Но все мы пропитаны идеей гармонического развития личности. И в процессе воспитания требуем от детей, чтобы они одинаково усердно учили все предметы в ущерб своим склонностям и способностям. Как-то я обследовал большую группу отличников. Почти все они — будущие невротики, мои пациенты и клиенты. Но когда ребенок учится отлично, довольны и родители, и педагоги. Ведь такой ребенок не вызывает хлопот, является гордостью семьи и школы.

Жизнь отличника ужасна. Обласканный учителями, он абсолютно не пользуется авторитетом у учеников, нередко физически плохо подготовлен, и его иногда поколачивают, а самое главное, у него не формируются увлечения, он вырастает разбросанным, зачастую не знает, куда пойти учиться после школы, и в принципе очень одинок. Та же погоня за пятерками в институте приводит к тому, что хуже успевающий сокурсник, определившись на какой-либо кафедре, овладевает основами выбранной специализации и в реальной жизни обходит отличника, так как кроме знаний он приобретает опыт реального общения, но отличники, как правило, обладают гораздо большими способностями, чем их более прагматичные товарищи! Так мы теряем талантливых, а может быть, и гениальных людей.

В процессе сценарного перепрограммирования я пытаюсь нацеливать своих клиентов и пациентов на реализацию их способностей, на освобождение от штукатурки невротических долженствований. Конечно, довольно часто сменить профессию не удается. Но в рамках существующей профессии можно найти отрасль, где человек реализовал бы ранее задавленные способности.

Сейчас я активно занимаюсь подготовкой кадров психотерапевтов психоаналитического направления и при этом стараюсь учесть их не развитые в свое время способности. Так, врачу с математическим складом ума я посоветовал заняться трансактным анализом, где главное — логический расчет; другому, более эмоциональному, — гештальттерапией.

Молодым, думается, надо развивать только ведущую способность, но до предела. А это потребует развития и остальных способностей. Только в таком случае будет достигнута гармония. Например, если у юноши имеется способность к спортивной деятельности, ему следует развивать ее так, чтобы попытаться стать чемпионом мира. Наступит момент, когда для этого одной такой способности окажется недостаточно, и он разовьет мышление, нужна сверхзадача!

Хорошо развиваются способности, если человек понимает, что он работает на себя или что он должен научиться этому. Следует отметить, что высокий уровень профессионализма — лучший способ профилактики неврозов и других заболеваний. Если я профессионал высокого класса, мне легче работать, я меньше сил отдаю работе, у меня больше заработок, выше авторитет (одновременно и моим больным от этого лучше). Тогда я независимо от гонорара буду делать свое дело хорошо. Я работаю, даже если мне какое-то время не платят, не из высоких моральных соображений, а как спортсмен, чтобы не потерять форму. То, что это полезно для общества, лишь побочный продукт правильно организованной работы для себя. Преодолевать же препятствие нужно клином способностей, на острие которого находится основная, ведущая (рис. 1.2.)."

http://litvak.me/statyi/article_post/kto-yest-ya-zadatki-i-sposobnosti

Классификация простых конечных групп

Возвращаясь к напечатанному год назад -- https://posic.livejournal.com/1450024.html

Как узнать, существует ли доказательство теоремы классификации?

Способ номер один -- письменный экзамен с ограниченным временем:

- Профессор Иванов, не могли бы вы, пожалуйста, освободить для нас в вашем расписании один вечер или утро, как вам удобнее? В таком-то часу мы пришлем вам номер леммы из вашей 200-страничной работы, несколько лаконичное, на наш взгляд, доказательство которой нам не удалось понять. Там написано "очевидно" или "легко следует из ...". Через три часа после получения вопроса вы, пожалуйста, пришлите нам в ответ максимально полное, подробное доказательство.

Способ номер два -- перекрестный допрос ведущих специалистов. Пригласить вьедливого адвоката, имеющего математическое образование в бэкграунде:

- Профессор Иванов, я вас спрашивал вчера про ABCDEF, и вы ответили XYZ. Сегодня я задал тот же вопрос доценту Петрову, и он ответил UVW. Чем вы объясните расхождение в показаниях между вами и доцентом Петровым?

Михаил Литвак об учителях и учениках

"Учителей я разделяю на две категории: Учащийся учитель и Учащий учитель.

Учащийся учитель — это такой учитель, который не только помогает ученику дотянуться до своего уровня, но и сам еще растет. Тогда он учится не только у своих учителей, но и учеников. Он понимает и осознает такой факт. Любой хороший учащийся всегда стремится превзойти своего учителя. Более того, он нередко метит на его места. Учитель этой категории не боится таких учащихся и готов уступить свое место, ибо сам планирует подняться еще выше или перейти в другое место.

Более того, он ищет активно таковых и, к сожалению, не всегда находит. С таким учителем можно сотрудничать много лет и не чувствовать, что тебя задвигают. Коллективы, которые они возглавляют, постоянно растут. Открываются новые лаборатории, отделы. При учебных кафедрах создаются институты и пр.

Учащий учитель — это такой учитель, который только учит, но сам уже не растет. У него также можно многому научиться. Но сам он остановился уже в своем росте, и никогда не будет учиться у своих учеников. Более того, он будет препятствовать росту тех учащихся, у которых есть шанс дорасти или даже перерасти учителя. Я знаю одного заведующего кафедрой, который подготовил 80 кандидатов наук и ни одного доктора. Как только он замечал какого-нибудь чересчур ретивого ученика, он сразу же его устраивал куда-нибудь в другое место. Возле себя он оставлял только людей, которые остановились в своем развитии или неспособны были на дальнейший рост.

Ученики тоже бывают двух категорий: ученики, которые хотят стать учителями и ученики, которые хотят стать специалистами.

Рекомендации для учеников, которые хотят стать учителями.

Если вы попали к учителю первой категории, то вы можете оставаться там долго. Учащегося учителя можно критиковать. Он чутко воспримет ваше новое предложение, примет его и поможет внедрить. Он никогда не будет скрывать ваших заслуг, потому что ему своих хватает. Он заметит ваш рост и создаст для вас что-то новое. Постарайтесь уговорить его стать соавтором вашей работы. Сам он даже намекать не будет. Лавров у него своих достаточно. Почему вам выгодно взять его в соавторы? Он тогда глубже вникнет в содержание вашей работы, внесет что-то свое. Работа от этого станет лучше. Вашу работу прочтут все его почитатели. Потом вам легче будет двигаться самому.

Какое-то время вы можете учиться и у учителей второй категории, но ни в коем случае не критикуйте учителя и не пытайтесь его изменить. Помните, что вам вряд ли удастся внедрить что-нибудь новое. Совсем плохо будет, если вам все-таки удастся внедрить что-то новое. Все лавры достанутся вашему учителю, а ваше увольнение не за горами. Если вы написали статью или сделали рационализаторское предложение, обязательно берите его в соавторы и ставьте на первое место. Но как только заметили, что вам здесь получить уже нечего, сразу же уходите в другое место. Оставайтесь все время благодарным ему за то, что он помог вам сделать несколько шагов в вашем развитии.

Рекомендации для учеников, которые хотят стать специалистами.

Если вы попали к Учащемуся учителю, то учитесь у него до тех пор, пока не почувствуете, что уровень вашей квалификации стал таким, что вы можете работать самостоятельно. Немедленно переходите на другое место работы. Больше вы там не усидите. Вас начнут тянуть за уши. Будет больно. Если не захотите расти, то уши вам оторвут, а потом выбросят все равно, но без ушей.

Ваше место у учащего учителя. А если вы с восторгом будете в тридцатый раз выслушивать одно и то же, да еще и научитесь делать такое выражение лица, как будто вы услышали это впервые (чуть-чуть поднять подбородок, широко раскрыть глаза и редко моргать ими, слегка приоткрыть рот), да еще если научитесь квалифицированно льстить, то, скорее всего, он не отпустит вас от себя. Но помните, что все победы коллектива — это его заслуги, все неудачи коллектива — это ваши неудачи."

http://litvak.me/statyi/article_post/ob-otnoshenii-mezhdu-uchitelem-i-uchenikom

Вопросов и ответов

- В чем разница между копроизводными категориями и контрамодулями, с научно-социальной точки зрения?
- На самом деле, это, конечно, два разных элемента одной большой картины. Но, если вопрос ставится в такой плоскости, то разница в том, что копроизводная категория -- сложная вещь, а контрамодуль -- простая.
- Почему?
- Потому, что копроизводная категория -- это такая триангулированная категория, а категории контрамодулей обычно абелевы. Абелевы категории проще триангулированных.
- В наше время многие считают наоборот...
- Да, конечно. Нынешняя мода на соломенные шляпки подчеркивает триангулированные (или бесконечность-...) категории. Характернейшим проявлением этой ситуации стало бытование отвратительного термина "инд-когерентные пучки".
- Чем отвратителен этот термин?
- Тем, что он ставит во главу угла и возводит в принцип отказ признавать различие между абелевыми и триангулированными категориями, их раздельное существование. Я бы пошел дальше и сказал, что это типичный феномен современного мышления вообще: демонстративное отрицание очевидного.
- А на самом деле?
- А на самом деле я очень рад, что мои работы последних лет идут вразрез этой ортодоксии, нацелены на подрыв и разрушение ее. Появление работ про MGM-двойственность сделало это наглядным.
- Да?
- Ну смотри: есть комодули, и есть контрамодули. Это разные вещи.
- Есть еще просто модули...
- Да, конечно. Модули, комодули и контрамодули. Но дальше есть еще производная категория, копроизводная категория и контрапроизводная. И эти вещи можно комбинировать практически свободно (только ко- и контра- в одной категории не сочетается). То есть, есть контрапроизводная категория модулей. Есть производная категория контрамодулей. Есть контрапроизводная категория контрамодулей. "Ко-" версии всего этого, конечно, тоже есть. Смешанные варианты, приставку "полу" можно еще задействовать. И дальше есть разные эквивалентности между всякими такими категориями, разные варианты таких эквивалентностей. И это совершенно разные результаты, разные конструкции. Они зависят от совершенно разных дополнительных данных.
- И что?
- Ты не можешь смотреть на эту картину взглядом, в котором нет абелевых категорий, а есть только триангулированные. Ну, то есть, если очень хочешь, можешь, конечно -- ты увидишь просто разные конструкции триангулированных категорий, некую россыпь таких конструкций. Но собственно результаты, теоремы, то есть конструкции эквивалентностей -- ты не увидишь. Основное содержание этой науки при таком взгляде выпадет, пропадет.
- А в чем состоит это основное содержание?
- Ну, если ты хочешь говорить на языке, в котором все вращается вокруг триангулированных категорий, а абелевы категории второстепенны -- можно сказать, что к этой россыпи триангулированных категорий прилагается россыпь t-структур на них. Часто почему-то по две t-структуры на одной триангулированной категории. Причем все эти t-структуры -- производного типа, хотя могут быть вырожденными.
- Что значит "производного типа"?
- Ext-ы в абелевой сердцевине и в объемлющей триангулированной категории совпадают. Стандартные конструкции t-структур, распространенные в литературе -- склейка, компактное порождение и т.д. -- обычно не производят t-структуры, обладающие этим свойством или для которых легко проверить этого свойство, насколько я себе представляю.
- Так. А почему все-таки копроизводные категории -- это сложно, а контрамодули -- просто?
- Да потому, что производные и триангулированные (или бесконечность...) категории -- это вообще сложно, а абелевы категории -- намного проще. Если современная ортодоксия это отрицает, так это проблемы современной ортодоксии. Оборачивается неспособностью видеть простые и важные вещи.
- Контрамодули?
- Да. Все-таки категория контрамодулей над целыми p-адическими числами -- это очень простой и важный объект гомологической алгебры. Простота и важность которого должна быть очевидна человеку, сохранившему способность смотреть на математические понятия, не надевая мутных очков современных идеологических преконцепций.
- Каких преконцепций?
- "Это категория Гротендика? -- Нет. -- Это противоположная категория к категории Гротендика? -- Нет. -- Это про-объекты? -- Нет. -- Это инд-объекты? -- Нет. -- Тогда что же это такое? Может быть так: до какого-то уровня про-объекты, а потом выше инд-объекты. Это оно? -- Мнн... нет. -- Тогда что это? Бывают инд-объекты и про-объекты..." И т.д.
- А что это?
- Это контрамодули. Простое, базовое, элементарное понятие, в одном ряду с модулями, в одном ряду с абелевыми группами. Понятие, собственно говоря, логически предшествующее всякой теории категорий вообще.
- У копроизводных категорий тоже должны быть какие-то простейшие примеры...
- Ну, конечно. Конечно, есть копроизводная категория модулей над внешней алгеброй с одной образующей, кольцом дуальных чисел. И есть контрапроизводная категория модулей над ней же, это все понятно.
- Это сложно?
- Помнишь, как Гельфанд говорил? "У меня семинар для первокурсников, хороших второкурсников, лучших аспирантов и выдающихся профессоров." Плохому профессору гомологической алгебры можно объяснить, что копроизводная категория модулей над внешней алгеброй -- это "инд-конечномерные модули". И ему покажется, что он что-то понял, хотя на самом деле он не понял ничего.
- Почему?
- Потому, что эти слова никакого смысла не имеют, думать о разных вопросах про эти вещи, на самом деле, не помогают, и это выяснится на следующем ходу. Или через ход, или через два. Нетривиальность этой науки на кривой козе не объедешь. Но ты не можешь объяснить даже самому лучшему второкурснику, что такое копроизводная категория, если он еще не освоил материал годичного курса гомологической алгебры, как минимум, или что-то в этом роде. Вообще никак не можешь этого объяснить, никакими словами. Вполне уверенное владение определением обычной производной категории необходимо для того, чтобы разговор о ее экзотических вариантах имел какой-нибудь смысл.
- А определение контрамодуля ты можешь объяснить второкурснику?
- Контрамодуля над целыми p-адическими числами -- да. Конечно. Для этого ничего не нужно, кроме владения понятиями модуля над кольцом, как учат в базовом курсе алгебры, и суммы ряда, как учат в анализе. Или даже не модуля над кольцом, владения понятием абелевой группы, на худой конец, достаточно.
- И это содержательный пример категории контрамодулей?
- Абсолютно содержательный. Кучу неожиданных свойств, примеров, контрпримеров можно наблюдать для этой категории. При этом профессору гомологической алгебры объяснить определение контрамодуля над p-адическими числами по нынешним временам практически невозможно, даже очень хорошему.
- Почему невозможно?
- Потому, что инд-объекты и про-объекты, и "противоположная категория". Он блуждает в этих трех соснах, и невозможно его оттуда вывести.
- Что же отсюда следует?
- Что если не совсем в этом поколении, то чуть-чуть в следующем некоторые хорошие второкурсники выучат контрамодули.
- И что дальше?
- А дальше они подрастут и станут аспирантами, а там, и профессорами. И тогда у нас, может быть, начнется немножко другая жизнь.
- "У нас"?
- В гомологической алгебре. Которая, все же, техническое сердце современной алгебры, да во многом и математики в целом. И, по-моему, совсем нехорошо, когда она пребывает в таком состоянии, как описано выше.
- То есть, ты думаешь, что когда/если твои идеи впитаются в мейнстрим гомологической алгебры, ее состояние в целом улучшится?
- Думаю, да.
- Почему? Казалось бы, если люди глупы (ограниченны, ленивы, нелюбопытны), то они такими и останутся, сколько бы определений они ни выучили. То, что ты называешь нынешним состоянием гомологической алгебры -- разве оно не свидетельствует лишь об этом, и только об этом?
- Потому, что я думаю, что люди способны учиться на опыте. И на опыте с нынешним состоянием, его развитием и его преодолением они чему-то научатся.
- Тому, что так нельзя?
- Да.