Category: образование

Com и Lie

Как известно, операда Com двойственна по Кошулю к операде Lie. Поэтому между подходящими категориями коммутативных алгебр и алгебр Ли имеется эквивалентность.

Можно взять какой-нибудь учебник коммутативной алгебры, учебник по основам теории алгебр Ли и сравнить. Ничего общего.

В этом состоит известный парадокс. Разрешается он тем, что (оставляя в стороне разницу между алгебрами и коалгебрами и другие тонкости) кошулева двойственность означает эквивалентность между категориями коммутативных DG-алгебр и DG-алгебр Ли, а не просто алгебр в когомологической градуировке ноль.

К чему было это введение? К тому, что двенадцать дней назад Journal of Lie Theory принял к печати мою статью про гладкую двойственность (не путать с кошулевой двойственностью! гладкая двойственность есть разновидность ко-контра соответствия). А сегодня Journal of Commutative Algebra принял к печати статью трех авторов (один из них я) про вполне плоские модули.

В первой из двух работ контрамодули играют ключевую роль. Во второй работе контрамодули не упоминаются, но она основана на результатах предшествующей работы, в доказательствах которых, в той предшествующей работе, контрамодули играют ключевую роль.

В остальном между двумя статьями нет ничего общего, не считая вышеупомянутой двойственности между операдами Com и Lie.

Ну вот, значит это получается тридцать восьмая рецензированная публикация в моей жизни. И одиннадцатая принятая к печати работа за четырнадцать месяцев, что я живу постоянно в Праге.

Четверть века назад

а точнее сказать, в середине сентября 1994 года, я впервые в жизни пересек границу бывш. СССР, а точнее сказать, пространства, занимаемого территориями европейской части России и Украины. Направлялся я в США, где провел осенний семестр 94-95 учебного года -- три с половиной месяца, до конца декабря.

Служил я там визитором математического департамента Гарвардского университета на каком-то гранте для русских (или бывш. советских) ученых. Мне заплатили гигантские не только по моим тогдашним, но даже и по нынешним меркам деньги (что кажется особенно невероятным, если учесть, что у меня тогда даже не было степени Ph.D., которую я получил только в 1998), я съездил к друзьям и родственникам в Юту и в Калифорнию, и мы с Сашей В. сделали вот эту работу -- https://www.intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/mrl/content/vols/0002/0006/a008/

А непосредственно перед отъездом в Штаты, на рубеже августа-сентября 1994 в Москве, я, напрягшись в русле приведения мыслей в порядок для подготовки к поездке, сделал эту работу -- https://arxiv.org/abs/alg-geom/9507014 . Я точно помню, когда это было, поскольку у меня осталось отчетливое воспоминание, что в процессе размышлений у меня очень сильно болела голова -- до такой степени, что я не смог, как тогда собирался, придти 1 сентября к 57-й школе.

Вернувшись в Москву на Новый год, я потерял чуть ли не месяц в неработоспособном состоянии из-за джетлага (с непривычки). Зато я привез себе домой из Америки новенький лазерный принтер Панасоник (так, кажется) -- в дополнение к компьютеру 486 DLC, который у меня был еще с начала 94 года. Потом я провел несколько весенне-летних месяцев, осваивая понятие точной категории, которое было мне нужно, чтобы заниматься мотивами с конечными коэффициентами (естественным продолжением сюжета работы с Сашей В., сделанной в Бостоне). А в сентябре 95 приехал в Гарвард снова -- на этот раз, уже в аспирантуру.

Поток рефлексии

Если пытаться все-таки спокойно проанализировать мою нынешнюю ситуацию, то начать можно с того, что первым "взрослым" математическим текстом, который я прочел, был аспирантский учебник по алгебраическим группам и алгебрам Ли. Это был 1986-87 учебный год, т.е., было мне тогда 13-14 лет, я был школьником предвыпускного класса -- но это как раз неважно. Потом летом 87 года Миша Ф. научил меня гомологической алгебре, и все завертелось.

Хотя, скорее, завертелось все все-таки позже, где-то в начале 1990 года, когда с подачи Аркаши В. я начал размышлять про теорему Пуанкаре-Биркгофа-Витта для квадратичных алгебр. Или даже еще позже, где-нибудь в 1992, когда Миша подсказал мне постановку задачи про производную неоднородную кошулеву двойственность (после того, как я придумал непроизводную).

Соответственно, главным примером ассоциативного кольца для меня на протяжении пары десятилетий оставалась универсальная обертывающая алгебры Ли, а "тематическим примером" производной неоднородной двойственности была двойственность между универсальной обертывающей и комплексом Шевалле-Эйленберга, считающим когомологии алгебры Ли. На примере полупростой алгебры Ли как раз очень удобно объяснять, в чем трудность задачи (комплекс Ш.-Э. полупростой алгебры Ли, рассматриваемый с точностью до мультипликативного квазиизоморфизма, почти ничего не знает про свою алгебру Ли). Где-то на горизонте маячило кольцо дифференциальных операторов в обнимку с комплексом де Рама, и т.д.

Следущим этапом стала полубесконечная гомологическая алгебра, классический случай которой -- это некоторые бесконечномерные алгебры Ли, типа Вирасоро и Каца-Муди. Если сравнить с тематикой моих нынешних занятий, типа сильно плоских модулей, то разница очевидна и очевидно направление движения: из центра на периферию, из столицы в провинцию. Все в столицах знают D-модули и Вирасоро; но никто никогда не слыхал про сильно плоские модули ни в Москве, ни в Бостоне; вряд ли даже в Париже.

Зря, между прочим, не слыхали: как минимум, в том виде, который это сюжет приобрел в результате моего вмешательства, он вполне заслуживает внимания. Заслуживает, но... получит ли? И когда?

Одна ситуация повторялась на протяжении почти всей моей жизни: мне настойчиво предлагали присоединиться на подчиненных ролях к мегапроекту той или иной знаменитости. В последние годы это бывали Концевич и Лури, раньше упоминались другие имена. Подобные предложения не могли меня заинтересовать, по вполне очевидной причине. У меня свой мегапроект.

Результат, однако, состоял и состоит в том, что я (или в любом случае, моя деятельность) оказывается в положении конкуренции с К. и Л. и другими подобными звездными персонажами. Поскольку же выиграть или хотя бы свести вничью подобную конкуренцию в каком-либо практическом плане (т.е., скажем, при жизни) я не в состоянии, то я оказываюсь в положении проигравшего. Это и называется по-русски "непризнанный гений".

Кончается это обычно тем, что кончаются ресурсы и вообще всякие возможности существования, и я перемещаюсь из относительно столичной точки Икс в более провинциальную точку Игрек (как в географическом, так и в тематическом смысле). К чему ведет движение по подобной траектории?

Трудно сказать; но можно предположить, что столица есть пространство конкуренции мегапроектов, меж тем как провинция есть пространство реализации частных аспектов мегапроектов, победивших в столицах. В той мере, в которой это так -- можно отметить, во-первых, нетривиальность выбора Праги (места, провинциального в каком-то одном смысле и столичного в каком-то другом).

Во-вторых, можно ожидать, что я и дальше буду печально наблюдать, как области влияния тех или иных столичных звезд расширяются и заполняют собой окружающее меня пространство, где бы я ни находился. Занимая то место, которое хотелось бы занять мне. Ничего поделать с этим нельзя; можно только продолжать работать, отражая постепенно усиливающееся давление.

C чего начинается родина?

спрашивал, говорят (я не помню) мой учитель математики Б.П. Гейдман на своих уроках. И сам себе отвечал: "Родина начинается с области определения функции".

Не знаю, с чего начинается родина; а моя статья зачастую начинается с нескольких страниц обсуждения философии во введении, за которыми следуют, наконец, определения основных понятий, о которых пойдет речь, и формулировки основных результатов.

Пришел ответ из Journ. of Algebra

Статья про S-почти совершенные коммутативные кольца принята к печати.

Это получается восьмая моя принятая к печати работа в этом учебном году, двадцать первая за последние пять лет, и тридцать пятая рецензированная публикация в моей жизни.

Пятнадцать лет назад: Допрос

Я про то давно забыл, но вот, человек раскопал мой постинг от 29 марта 2004 года -- https://posic.livejournal.com/140270.html

https://alterfrendlenta.livejournal.com/835654.html
http://lj.rossia.org/users/ac10zzk/745583.html

Студенты немедленно утащили фотографию -- https://vk.com/public150145347?w=wall-150145347_7133

Что ж, пусть и у меня тут будет запись об этих событиях. В порядке, так сказать, обобщенного тщеславного поиска.

Матфак ВШЭ

https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=896874410474143&id=100004547777153&comment_id=897164470445137

Существование "одного из лучших в мире математических бакалавриатов" в Москве требует двух необходимых условий, или хотя бы одного из них: 1. вменяемого руководства страны и 2. способности московских математиков отстаивать возвышенные ценности настоящего математического преподавания, сопротивляясь внешнему давлению и внутренним соблазнам (включая в "способность" как нравственный аспект, так и чувство реальности).

Ни одно из этих условий не выполнено. На самом деле, московские математики в целом как контингент слабо отличаются от образованных москвичей в целом. Если бы образованные москвичи в целом представляли собой нечто такое, что способно поддерживать долговременное существование "одного из лучших в мире математических бакалавриатов", то и руководство страны было бы другим.

"Вы же умный человек"

Есть такая фраза. "Я думаю, вы, конечно, умный человек." Так мне говорил сотрудник отдела абсорбции ученых-репатриантов, приезжавший беседовать со мной в Хайфу в сентябре прошлого года. Говорил он это, косясь на толстую книгу "Homological algebra of semimodules...", которую я принес с собой, чтобы ему показать.

Мы говорили по-английски. Речь шла о том, что, по его мнению, я мог бы претендовать на преподавательскую работу в одном из второстепенных технических колледжей, находящихся в каких-то там израильских городах, я уж не помню, в каких. Я мягко возражал, что не уверен, что тамошним студентам была бы польза от моего преподавания. "Какая разница? Конечно, глупые студенты. Платите этот налог, а в остальное время занимайтесь своими исследованиями. Вы же, я вижу, умный человек..."

***

Дорогие благонамеренные чиновники израильских министерств, злонамеренные чиновники российских министерств, трусливые чиновники американских министерств и прочая публика! Вы ничего не понимаете в научных работниках. Один уже вид толстой книги с надписью по-польски ("Математические монографии польской академии наук") в сочетании со словами "Ph.D. из Гарварда" должен был немедленно донести мысль, с кем вы имеете дело. Не говоря о, собственно, разговоре, да?

Умный человек -- это John Kovac, см. https://www.facebook.com/avorobey/posts/10155668096829624 . Вот он -- умный человек, в вашем понимании. А я глупый человек. Очень, очень глупый человек, и упрямый, как бык, упершийся рогом. На почве чего я с удовольствием разнесу вашу халабуду вдребезги пополам, если на то будет Господня воля, и сочту за честь быть похороненным под ее обломками.

Безо всякого уважения,
и проч.

Душевная слабость и прокрастинация

Еще один коммент юзера idvik в журнале ivanov-petrov -- https://ivanov-petrov.livejournal.com/2118331.html?thread=123067323#t123067323

Получается так потому, что налоги -- в самом широком смысле слова -- очень высокие, и сконструированы так, что ложатся на сильных. Начиная от налога кровью (теперь уже в основном ушедшего или уходящего в прошлое), продолжая барщиной (10-12 лет принудительных работ каждому -- школьное "образование"), регулятивный налог, и т.д.

Со слабых-то взять нечего, а просто убивать их (доводить до смерти) за неплатежеспособность смягчившиеся нравы нашего гуманного времени уже не позволяют. Вот и выходит, что выгодно быть тем, с кого взять нечего.

В целом, все это описывается формулой про разницу между русскими и американцами, состоящую в том, что кто-то там из них, когда не хочет идти на работу, просто заявляет, что у него болит голова, а кто-то другой доводит себя до того, что у него на самом деле начинает болеть голова. Проблема, собственно, в том, что оба выхода плохи. Хороший выход -- уволиться с такой работы и найти лучшую. Но лучшей нет.

Посредственности оказываются на вершинах социальных лестниц не потому, что у умных и образованных людей порок воли -- а потому, что находиться наверху социальных лестниц значит заниматься скучной, бессмысленной деятельностью, идеально подходящей посредственностям. И чем выше, тем более бессмысленной.

Можно быть талантливым, даже гениальным учителем. Талантливым директором школы -- уже гораздо сложнее. Выдающимся министром образования быть практически невозможно. Там нельзя сделать ничего осмысленного, на этом уровне, почти никогда. Примерно то же самое во всех видах деятельности происходит.

Умным образованным людям, склонным к прокрастинации, хочется не стать начальниками, а перестать быть подчиненными. В особенности, подчиненными посредственностей.

Но посредственностями, которым они подчинены, являются, на самом деле, не обитатели социальных вершин -- они всего лишь передаточные звенья, от которых мало что зависит -- а население в целом. Граждане и избиратели, поддерживающие таких политиков, которые принимают такие законы, которые создают такие стимулы, которые воплощаются в таких служебных инструкциях -- что приятнее уж прокрастинировать, чем все это выполнять.

Приспособление к этой ситуации приобретает характер, больше похожий на болезненную слабость, чем на здоровую хитрость, потому, что -- в условиях демократического или приближающегося к демократическому правления -- в основе ее оказываются внутренние противоречия в мировоззрении каждого или почти каждого человека, а не противостояние одной группы людей другой. Неразрешимый конфликт между тем полушарием в мозгу отдельно взятого индивидуума (будь он хоть талантливый, хоть посредственность), которое думает про государственную политику и тем, которое отвечает за частное поведение.

Михаил Литвак о способностях

"Способности — функция выделительная, их надо реализовывать. Как говорили древние, если ангела не выпустить на волю, он превращается в дьявола. Человек, который не смог направить свои способности на продуктивную деятельность, реализует их в неврозах, психосоматических заболеваниях, конфликтах, пьянстве и т. д.

Поскольку задатки у людей разные, то и способности разные. Но все мы пропитаны идеей гармонического развития личности. И в процессе воспитания требуем от детей, чтобы они одинаково усердно учили все предметы в ущерб своим склонностям и способностям. Как-то я обследовал большую группу отличников. Почти все они — будущие невротики, мои пациенты и клиенты. Но когда ребенок учится отлично, довольны и родители, и педагоги. Ведь такой ребенок не вызывает хлопот, является гордостью семьи и школы.

Жизнь отличника ужасна. Обласканный учителями, он абсолютно не пользуется авторитетом у учеников, нередко физически плохо подготовлен, и его иногда поколачивают, а самое главное, у него не формируются увлечения, он вырастает разбросанным, зачастую не знает, куда пойти учиться после школы, и в принципе очень одинок. Та же погоня за пятерками в институте приводит к тому, что хуже успевающий сокурсник, определившись на какой-либо кафедре, овладевает основами выбранной специализации и в реальной жизни обходит отличника, так как кроме знаний он приобретает опыт реального общения, но отличники, как правило, обладают гораздо большими способностями, чем их более прагматичные товарищи! Так мы теряем талантливых, а может быть, и гениальных людей.

В процессе сценарного перепрограммирования я пытаюсь нацеливать своих клиентов и пациентов на реализацию их способностей, на освобождение от штукатурки невротических долженствований. Конечно, довольно часто сменить профессию не удается. Но в рамках существующей профессии можно найти отрасль, где человек реализовал бы ранее задавленные способности.

Сейчас я активно занимаюсь подготовкой кадров психотерапевтов психоаналитического направления и при этом стараюсь учесть их не развитые в свое время способности. Так, врачу с математическим складом ума я посоветовал заняться трансактным анализом, где главное — логический расчет; другому, более эмоциональному, — гештальттерапией.

Молодым, думается, надо развивать только ведущую способность, но до предела. А это потребует развития и остальных способностей. Только в таком случае будет достигнута гармония. Например, если у юноши имеется способность к спортивной деятельности, ему следует развивать ее так, чтобы попытаться стать чемпионом мира. Наступит момент, когда для этого одной такой способности окажется недостаточно, и он разовьет мышление, нужна сверхзадача!

Хорошо развиваются способности, если человек понимает, что он работает на себя или что он должен научиться этому. Следует отметить, что высокий уровень профессионализма — лучший способ профилактики неврозов и других заболеваний. Если я профессионал высокого класса, мне легче работать, я меньше сил отдаю работе, у меня больше заработок, выше авторитет (одновременно и моим больным от этого лучше). Тогда я независимо от гонорара буду делать свое дело хорошо. Я работаю, даже если мне какое-то время не платят, не из высоких моральных соображений, а как спортсмен, чтобы не потерять форму. То, что это полезно для общества, лишь побочный продукт правильно организованной работы для себя. Преодолевать же препятствие нужно клином способностей, на острие которого находится основная, ведущая (рис. 1.2.)."

http://litvak.me/statyi/article_post/kto-yest-ya-zadatki-i-sposobnosti