Лёня Посицельский

Мне нравится писать по-настоящему оригинальные, новаторские работы с концептуальными прорывами. При этом в областях не модных, а незаслуженно, на мой взгляд, недооцененных. Публикуются такие работы, понятное дело, трудно и плохо -- как в силу того, что чрезмерная оригинальность вообще не приветствуется, так и из-за технической сложности своей.

Но поскольку одними только концептуальными прорывами сыт не будешь, и чтобы подняться на следующую горку, надо сначала спуститься с предыдущей, то я нередко пишу и менее оригинальные работы, переизлагающие и развивающие уже известный материал. Последнее по большей части означает -- материал моих предыдущих работ (естественно). Известный мне, но мало кому другому. Такие тексты мне нравятся меньше, и силы добиваться принятия их к печати в ведущих изданиях у меня находятся далеко не всегда. Зачастую и желания не обнаруживается. Впрочем, и редакциям это обычно не очень интересно. Мои идеи немодны, модные идеи не мои.

К тому времени, когда мои идеи (иной раз) входят в моду, мне они уже наскучивают. Или просто надоедает биться головой об стенку, так что я бросаю это дело и иду новую стенку искать. Впрочем, вот мне довольно приличный журнал заказал обзор по дифференциально-градуированной кошулевой двойственности. Я и сам виноват: вольно ж мне было откладывать написание подробного текста по относительной неоднородной кошулевой двойственности ажно до 2019-20 годов, при том, что ключевую конструкцию я придумал еще в 1992. Придется писать теперь обзор, а что делать, да?

Я как-то по жизни стремился быть приверженным своим собственным эстетическим предпочтениям, нежели последнему писку столичной моды на соломенные шляпки. (В научной работе, понятно, имеется в виду.) В результате я естественным образом оказался подвержен полувековой давности провинциальной моде на металлические каски.

Это вполне закономерно; и почему бы и нет? Металлическая каска -- тоже вещь. (Мы в значительной мере решили эту задачу, что даже несколько неожиданно -- я ожидал, что почти ничего доказать не удастся.) С другой стороны, всему свое время, и может быть, пора уже сместиться немного обратно. Конечно, модных шляпок мне не носить, но можно попробовать надеть четвертьвековой давности кожаную кепку или вязаную шапку.

я был специалистом по кошулевым алгебрам. Я рассуждал так: что самое главное в алгебре? Умножение. А какое самое фундаментальное свойство умножения? Что это двухместная операция, два множителя перемножаются. Когда три и больше, это уже дополнительные навороты, не настолько фундаментально. Поэтому надо изучать квадратичные алгебры, а самые важные из них -- кошулевы.

На самом деле, я начал заниматься кошулевыми алгебрами тридцать лет назад, а двадцать пять лет назад я уже заканчивал ими заниматься. Но как-то я долго раскачивался, искал новую тематику, сосредотачивался, и внешние проявления процесса замедлились. Так что еще пятнадцать лет назад меня считали специалистом по кошулевым алгебрам. Да и тринадцать лет назад, в общем, тоже. Некоторые, отставшие от жизни, и до сих пор считают.

Но кошулевы алгебры вошли в моду, появились какие-то N-кошулевы алгебры, операды кошулевы разные и черта в ступе. Зачем мне заниматься тем, чем достаточно желающих заняться и без меня?

Восемь лет назад я был специалистом по триангулированным категориям, экзотическим производным категориям. Я рассуждал так: что самое главное в гомологической алгебре? Комплексы! А из чего состоят комплексы? Из членов комплекса; дифференциала, квадрат которого равен нулю; и отношения эквивалентности на комплексах. Поэтому надо изучить, какие бывают члены комплексов, что можно сделать с дифференциалом, и что -- с отношением эквивалентности.

На самом деле, я начал заниматься триангулированными категориями двадцать или почти тридцать лет назад, а восемь лет назад я уже заканчивал ими заниматься. Но, наверное, еще пять лет назад меня считали специалистом по триангулированным категориям. А некоторые и до сих пор считают.

Но триангулированные категории вошли в моду, сменили имя, их стали называть дериваторами, (бесконечность,1)-категориями и черта в ступе. Зачем мне заниматься тем, чем достаточно желающих заняться и без меня?

Четыре года назад я был специалистом по аддитивным и абелевым категориям, и до сих пор остаюсь. Я рассуждаю так: что самое главное в гомологической алгебре? Когомологии! А где лежат когомологии? В абелевых категориях. А что еще есть в абелевых категориях? Проективные и инъективные объекты. Поэтому надо изучить какие бывают абелевы категории с проективными или инъективными объектами; ну, и, шире, аддитивные категории заодно.

Или, может быть, так (трудно точно сказать, пока этап еще не пройден и глагол "рассуждаю" находится в настоящем времени): какой простейший объект в алгебре? Векторное пространство! А следующий по сложности? Абелева группа. Что образуют такие объекты? Абелевы категории. Значит, надо изучить абелевы категории.

На самом деле, я начал заниматься аддитивными и абелевыми категориями двенадцать, или двадцать, или двадцать пять лет назад... В общем, идея понятна.

Войдут ли в моду аддитивные и абелевы категории? Что я буду делать, если это вдруг случится? Чем буду заниматься?

Собственно, об этом идет речь. В смысле, если говорить о моей научной работе. Теньюр или не теньюр, гранты или не гранты, мне все равно. Я не отказывался и не отказываюсь ни от каких грантов и прочих удовольствий, всегда говорю "да, спасибо", если кто готов оплачивать мои исследования, но enticements на меня не действуют. Модное, популярное, широко мечтаемое и общепризнанное многообещающим меня не привлекает.

Мне хочется исправить пороки и вывихи моей эпохи, а не улучшить свое положение, эксплуатируя и этим усугубляя их.

Я не считаю, что всем людям нужно жить по одним и тем же правилам (помимо соблюдения короткого списка универсальных этических запретов, не убий-не укради). Сам я не живу и не поступаю так, как принято. Я поступаю так, как считаю для себя правильным. Каждый волен следовать или не следовать моему примеру; я никого не уговариваю и никого не отговариваю.

Я не считаю правильным, чтобы все математики читали одни и те же тексты. Я не считаю правильной ситуацию, когда все всем советуют, очень настойчиво, читать Виттена или Лурье, или Шольце. По-моему, это глупость или шкурная гонка за коньюнктурой. Самой важной из прочитанных за последние два года работ стала для меня некая статья Энрико Витале в Journ. of Pure and Appl. Algebra за 1998 год. Никто другой не нашел бы в ней того, что нашел в ней я.

Я не стремлюсь заниматься в математике тем, чем принято заниматься или тем, чем занимаются другие. Всю свою жизнь, со студенческих лет, я стремился рассматривать не то, что принято рассматривать, а то, что стоило бы рассмотреть, хотя это и не принято. Вещи, заслуживающие внимания, но не получившие его. Я рад, что с годами у меня это получается все лучше, как мне кажется.

Я всю жизнь размышляю об одних и тех же вещах. Именно поэтому я успел поработать в столь многих областях алгебры. Мне кажется, это правильный подход. Зачем еще нужен ученый, как не для того, чтобы иметь свой собственный, неповторимо уникальный взгляд на мир? При условии, что этот взгляд глубок и верен, конечно. Но таких же одинаковых, так же одинаково пишущих о тех же одинаковых, согласно последнему писку моды, предметах, в математике достаточно и без меня.

На самом деле, для меня, конечно, дело не в том, физика там или не физика. Собственно, к физике я просто равнодушен, так же, как и ко многим другим вещам. Если кому интересно, какие бывают неприкладные математики, по-настоящему влюбленные в физику -- Боря Ф. хороший пример, если кто живет в Москве и имеет возможность его слушать или с ним общаться.

Для меня же все это идет в одном ряду: матфизика, лурьевщина, шольцевщина. В более широком контексте, можно еще имя Тао вспомнить, и т.д. Люди и вещи, вокруг которых стоит абсолютно неадекватный шум. Дело не в качестве работ соответствующих ведущих авторов -- я не сомневаюсь, что работы Виттена, Лурье и Шольце хороши (последнего, в особенности). "Неадекватный" здесь не означает "непропорциональный" (значению обсуждаемого предмета или чему-либо в этом роде). Просто сам по себе, сам в себе неадекватный.

В этих модных областях (не скажу за шольцевщину, может быть, ей повезло, хотя если и так, то вряд ли это надолго) развиваются паттерны поверхностного мышления, когда люди не дают себе труда продумывать значение слов, которые они произносят. На месте, где должна была бы быть жажда проникновения в суть вещей, доминирует стремление продвинуть свою карьеру, примкнув к толпе и опираясь на социальные скиллы.

Что до меня, то моя деятельность исходит из совсем других приоритетов. Я, когда вижу постановку вопроса или задачу, выглядящую по-настоящему релевантной для круга идей, развитием которых я занимаюсь -- я, конечно, вцепляюсь в нее зубами и когтями, совершенно безотносительно того, параллельна она нынешней моде на соломенные шляпки, перпендикулярна или как-то еще расположена.

Опыт показывает, что когда моя очередная работа приобретает какое-то хождение в этих матфизических кругах, практическим результатом этого для меня становится неиссякающий поток бессмысленных вопросов, исходящих от всех этих персонажей, у которых прокачанные социальные скиллы заменяют стремление к пониманию предмета. Существование или возможность других практических результатов в таких ситуациях представляется мне сомнительной. Карьеры суть социальные феномены, а всем этим людям с социальными скиллами и кашей из модных слов в головах я чисто по-человечески совершенно чужд, что они, с их социальными скиллами, очень хорошо чувствуют.

Имеет ли для меня значение, что та или иная моя работа оказывается относящейся к той или иной модной области? Ставя вопрос шире, имеют ли для меня вообще значение социальные аспекты научного творчества, и в частности, моего научного творчества? Да и да. Мне хотелось бы надеяться, что результатом появления тех немногих из моих работ, которые имеют отношение к модным областям, станет создание барьеров на путях граждан с кашей из модных слов в головах. Повышение концептуальных входных барьеров.

В частности, мне приятно думать о том, что появление двух моих работ (в соавторстве) про матричные факторизации ("D-браны в модели B Ландау-Гинзбурга") в какой-то мере способствовало и будет способствовать закрытию этой области для лишенных настоящего интереса к предмету карьеристов, снижению ее привлекательности как пространства для поверхностной, невдумчивой деятельности. "Не понимающий копроизводных категорий, не входи" -- вот девиз этих моих работ, в моем представлении.

Другими словами, мне хотелось бы, в моей деятельности в целом, повысить и расширить конкурентные преимущества вдумчивых людей над невдумчивыми в той части математики, которую мои работы затрагивают. Создать условия для того, чтобы люди, умеющие и любящие учиться, овладевать глубокими, контринтуитивными концепциями и сложными техниками, вытесняли из математики людей, не обладающих этими качествами. Путем, понятно, расширения запаса таких концепций и техник, овладение которыми позволило бы таким вдумчивым людям получить эти конкурентные преимущества.

В наши дни к лежанию в постели относятся лицемерно и неправильно. Много сейчас симптомов упадка, но один опасней всего: мы носимся с мелочами поведения и забываем об основах нравственности, о вечных узах и правилах трагической морали человека. Нынешнее укрепление третьестепенных запретов еще хуже, чем ослабление запретов первостепенных. Упрек в плохом вкусе гораздо страшнее теперь, чем упрек в распутстве.

Чистоплотность уже не идет вслед за праведностью; чистоплотность — важней всего, а праведность не в моде. Драматург может нападать на брак, пока не затронет светских приличий; и я встречал пессимистов, которые возмущаются пивом, но не возражают против синильной кислоты.

Особенно остро это проявляется в нашей нынешней тяге к «полезному образу жизни». Вставать рано — частное дело; теперь же считают, что это едва ли не основа нравственности. Да, рано встать — удобно и разумно, но ни в малой мере не праведно, как не грешно лежать в постели. Скупцы встают на рассвете; воры, если верить слухам, встают ночью.

Нам грозит большая опасность: механизм поведения работает все четче, дух слабеет. На самом деле мелкие, будничные действия могут быть свободными, гибкими, творческими, а вот принципы, идеалы — твердыми и неизменными. Теперь все не так; наши взгляды то и дело меняются, завтрак — неизменен. Я бы предпочел, чтобы у нас были твердые взгляды, а завтракать можно где угодно — в саду, на крыше, на дереве...

Мы угрожающе много толкуем о манерах; а это значит, что мы превозносим добродетели непрочные, условные и забываем о других, которые не введет и не отменит никакая мода, — о добродетелях безумных и прекрасных, об острой жалости, о вдохновенной простоте. Если вдруг понадобятся они, где мы возьмем их?

Привычка поможет, если нужно, вставать в пять часов утра. Но нельзя привыкнуть к тому, чтобы тебя сжигали за убеждения; первая попытка чаще всего оказывается последней. Обратим чуть больше внимания на то, готовы ли мы к неожиданной доблести. Может быть, когда я встану, я сделаю что-то немыслимо, безрассудно хорошее.

Однако я должен предостеречь новичков, изучающих славное искусство лежания в постели. Те, кто может работать лежа (как журналисты), и те, кто не может (как, скажем, китобои), не должны этим злоупотреблять. Но сейчас я говорю не о том. Я хочу предостеречь от другого: лежите в постели без всяких причин и оснований. Надеюсь, вы понимаете, что я говорю не о больных.

Лежа в постели, здоровый не ищет оправдания — тогда он и встанет здоровым. Если же у него найдется мелкая, разумная причина, он встанет ипохондриком.

http://www.chesterton.ru/essays/0026.html

Сильнейший кандидат. Блестящие рекомендации. За подписью самых выдающихся математиков современности. Из самых знаменитых университетов. Где и сам кандидат, кстати, успел поработать на временных позициях. Кандидат глубоко проник в суть. Превосходно владеет методами, и так далее.

Простите, но я же с ним знаком. Я переписывался с ним, я беседовал с ним лично. Он задавал мне вопросы, я пытался на них отвечать. Он не "сильнейший кандидат". Он не заслуживает блестящих рекомендаций. Он не проникает глубоко. Он не владеет методами. Его привлекает шелуха модных слов, смысл которых он с трудом разбирает.

Стандартная уже, кажется, не в первый раз наблюдаемая картина. Что это такое?

а) Я просто не люблю, когда ко мне пристают с дурацкими разговорами. Кандидат вопросы задает глупые, а работы пишет умные.

б) Кандидат переменился кардинально к лучшему за несколько лет, прошедшедших с моей с ним последней беседы.

в) Дедушка "выдающийся математик современности" старый, ему все равно.

г) Остальные кандидаты еще хуже.

д) Иные объяснения?

Лет, может быть, 12 или 15 тому назад я стал замечать, что разные мои знакомые-математики в своих резюме или там на домашних страницах стали писать -- я, мол, занимаюсь тем, тем, тем, и в конце обязательно -- "and Mathematical Physics".

И думал я, на это глядючи: ну что это? к чему это? он же математик, никакой такой физики не учил и не знает. Просто мода такая, вот и пишут это. А мне на моду наплевать, и я такого писать не буду.

Прошли годы; и что же мы имеем теперь? Вот Эд Сигал всяко матфизик (по крайней мере, в этой нынешней терминологии, где матфизиками называются люди, связно рассуждающие во введениях к своим статьям про теории поля, сигма-модели и струны и заглядывающие-ссылающиеся в/на соответствующую литературу).

Вот два из четырех его вопросов на MathOverflow:

http://mathoverflow.net/questions/39726/hochschild-homology-of-dgas
http://mathoverflow.net/questions/86821/homotopic-morphisms-between-curved-a-infinity-algebras/

В обоих мои ответы "да-да, я как раз скоро допишу статью про то, о чем вы сейчас спрашиваете".

То есть я после этого кто? Математик-для-матфизиков? Цитату из Пелевина соответствующую приводить не буду, каждый сам легко догадается.

Набросок черновика статьи про это дело вроде бы готов, и уже послан соавтору. Чувствую себя я при этом немного странно, поскольку это "горячая" тема, а участвовать в гонках я не привык.

Моя предыдущая большая статья, подготовляющая необходимый бекграунд для обсуждения этой темы, была по большей части придумана 10 лет назад (весной 99-го года), задолго до этой нынешней моды на матричные факторизации в контексте "B-бранов в модели Ландау-Гинзбурга". А написана она была тогда, когда была написана не потому, что тема вошла в моду, а по сугубо внутренним причинам (я, наконец, научился писать такие длинные тексты; сначала был написан более сложный и еще более длинный текст про полубесконечные когомологии...)

Теперь же все это попало в струю, и нынешняя работа сделана под впечатлением (моего соавтора) от двух работ других авторов, появившихся в Архиве в прошлом году (как и моя большая статья). Хотелось бы избежать гонки с этими двумя авторами и опасности попадания в ситуацию, подобную в чем-либо этой. Я, правда, пока еще не знаю, чего хочет мой соавтор.

При этом собственно текст писать мне в большинстве случаев проще самому.

Ссылки по теме:
http://arxiv.org/abs/0905.2621
http://arxiv.org/abs/0904.1339
http://arxiv.org/abs/0904.4713
http://mathoverflow.net/questions/29095/a-question-on-curved-algebras-papers-by-positselski-and-e-segal