Category: литература

Category was added automatically. Read all entries about "литература".

Взаимная ассоциативность котензорного и контратензорного произведения!

Или даже просто котензорного и тензорного произведения! Я начал писать об этом (в математических письмах) летом 2000 года, потом написал в книжке, обзоре, и до сих пор продолжаю. Мне кажется, что сюжет этот, технически важный для полубесконечной гомологической алгебры, за двадцать лет не приблизился к мейнстриму ни на шаг, несмотря на все мои усилия. Останусь ли я первым и последним математиком, что-нибудь про это понимавшим?

Результат участия в конференции на прошедшей неделе

Ссылку на Арнаутова сотоварищи (1996) в моем декабрьском препринте следует заменить (ну или, как минимум, дополнить) ссылкой на Рольке и Дирольф (1981). Та же конструкция, которую я почерпнул в молдавско-русской книжке, появилась в немецкой книжке пятнадцатью годами раньше. (К счастью, обе книжки написаны по-английски -- по-немецки не читаю я, по-русски не читают мои читатели.)

Пятнадцать лет в трехлетних периодах

март 2006 -- февраль 2009: книжка по полубесконечной гомологической алгебре в основном написана, основные результаты ее (теорема сравнения с полубесконечными гомологиями алгебр Ли, полумодульно-полуконтрамодульное соответствие) доказаны

март 2009 -- февраль 2012: мемуар "Two kinds of derived categories...", артин-тейтовские мотивы и мотивные пучки, когомологии Галуа числовых полей, (ко)гомологии Хохшильда второго рода, матричные факторизации, мемуар по слабо искривленным алгебрам в основном написан

март 2012 -- февраль 2015: контрамодули над адическими пополнениями нетеровых коммутативных колец, контрагерентные копучки, постановка и ранние подходы к задаче о парах кокручения в категориях контрамодулей, формулировка очень плоской гипотезы, категорные последовательности Бокштейна и редукции точных категорий

март 2015 -- февраль 2018: важнейшие работы эмигрантского периода (MGM-двойственность, контрамодули в коммутативной алгебре, доказательство очень плоской гипотезы, пары кокручения в категориях контрамодулей, понятие о локально представимых абелевых категориях с достаточным количеством проективных объектов как о классе категорий, ковариантно двойственном к категориям Гротендика, наклонно-конаклонное соответствие, полная строгость контрамодульных забывающих функторов, псевдопроизводные категории/эквивалентности и т.д.)

март 2018 -- февраль 2021: приложения контрамодулей к эпиморфизмам колец и к гипотезе Енокса, топологически совершенные топологические кольца, категории производно полных модулей и комплексов над кольцом с не слабо прорегулярным идеалом, книжка по относительной неоднородной кошулевой двойственности в основном написана (плюс последующая россыпь препринтов периода локдаунов, продолжающих деятельность прежних лет в разных направлениях)

Ну, вот

Депрессивненько так -- зима (снегопады только радуют). Про локдаун проклятущий вообще и говорить нечего. Время тянется медленно. Ан вот, за январь у меня 1. статья в IMRN окончательно вышла из печати, 2. статья в Zeitschrift опубликована электронно на сайте журнала, 3. статья в Nachrichten принята к печати, 4. из JPAA пришла одобрительная рецензия, и теперь 5. новый архивный препринт обнародовался.

...Как и февральский препринт 2020 года, только что принятый к печати в Nachrichten -- сегодняшний новый архивный препринт восходит своим содержанием к 2017 году. Это давно запланированная работа -- с тех самых пор мы собирались ее написать, теперь вот руки дошли. Можно сказать, что подвижки с этими статьями открывают дорогу написанию обещанной в марте 2018 книжки про локально представимые абелевы категории с проективной образующей.

Pseudo-dualizing complexes of bicomodules and pairs of t-structures

Третья версия -- https://arxiv.org/abs/1907.03364 . По содержанию от второй (августовской 2019 года) ничем не отличается; обновлено чисто чтобы похвастаться выходом из печати статей в списке литературы (Pacific J. Math., Rendiconti Padova и особенно Journ. of Lie Theory). Ну, и еще там случился сдвиг нумерации секций при публикации последней из трех работ в скобках; соответственно ссылка поправлена.

Relative nonhomogeneous Koszul duality

Девятая версия, с добавленными ссылками -- https://arxiv.org/abs/1911.07402 . Ровно год назад, в день моего приезда в Падую в ноябре 2019, на Архиве появилась первая версия.

Ну все, все. Эта книжка написана, написана.

Эх, где мои 19-20 лет? Двадцать восемь лет назад, в начале ноября 1992 года, я отнес в редакцию мою первую работу на эту тему. То была тоже неоднородная квадратичная/кошулева двойственность, но не относительная, а над полем, и не производная -- http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=faa&paperid=712&option_lang=rus Весь мир вокруг переменился, а я все о том же. Но старинное, 1993-07 годов, обещание теперь выполнено.

Отложил в сторону рецензируемую статью

и читаю собственный мемуар Two kinds of derived categories..., на котором она частично основана. Боже, какой чудовищный текст! Всюду плотное множество опечаток и мелких неточностей, плюс ужасно написано, все детали опущены и очень трудно врубиться.

Больше десяти лет прошло, однако. Я уже почти ничего не помню. В том и фокус. В общем, получается, что какая-то мысль, похоже, за каждой фразой стоит. Но вычитать ее оттудова удается с пятой попытки.

Это мне только кажется, или вправду самые популярные мои работы хуже всего написаны? Если правда, то это потому, что мне было скучно угождать публике, наверно, да?

Relative nonhomogeneous Koszul duality

Восьмая и, наконец, уже ПОЛНАЯ ВЕРСИЯ -- https://arxiv.org/abs/1911.07402

Уфф. Это первый мой книжного размера текст, целиком написанный уже в эмиграции (т.е., после весны 2014 года). Писал я его больше года, примерно с конца сентября 2019 (хотя я далеко не только этим весь год занимался, конечно).

Все это было уже в Праге. На краткосрочных визиторских и потом постдоковской позиции в Израиле я не писал книжных текстов. Слишком неустойчивым для таких занятий ощущалось мое тогдашнее положение. В результате за израильский период (май 2014 -- август 2018) было написано примерно двадцать препринтов размером со статью, во многих случаях довольно длинную, но не с книгу. Потом я еще провел первый год в Праге, доводя все эти статьи до публикации...

Здесь нет евреев!

Один мой московский приятель, еврей по национальности, рассказывал, как в какой-то момент ему повадились звонить домой по телефону и спрашивать Раису Моисеевну. Видимо, кто-то записал себе в телефонную книжку ошибочный номер и, вместо того, чтобы вычеркнуть его или исправить, продолжал по нему названивать. Мой приятель рассказывал, что стал отвечать на звонки Раисе Моисеевне -- репликой "Здесь нет евреев!" Не знаю, подействовало ли.

Я вспомнил эту историю в связи с получением очередного е-мейла от секретарши Advances in Mathematics. Дорогой секретарша Advances in Mathematics (он мужского пола), если ты думаешь сломить мою ненависть к твоей конторе рассылкой спама, то я могу тебя заверить, что результат будет строго противоположным. Иди нахуй. Eat shit and die.

Мотивация

Я умру когда-нибудь, а условные 2000 математиков, субстрат-носитель математического научного знания, останутся. Почему-то мне всегда казалось важным, чтобы на этом субстрате жили стоящие того идеи, удовлетворяющие моему взыскательному вкусу.

Я хотел, чтобы понятие копроизводной категории не было забыто, не было вытеснено куцым обрубком "инд-когерентные пучки" (вместо правильной формулы "копроизводная категория квазикогерентных пучков").

До какой-то степени этой цели достигает уже сам мемуар Two kind of derived categories... ("инд-конечномерными модулями" там не обойдешься). В наибольшей мере этой цели сегодня служат мои работы по матричным факторизациям.

Но этого мне казалось мало, и ключевым средством спасения копроизводных категорий виделись контрапроизводные категории. Приставка "контра-" на язык "инд-" и "про-" не переводится, в этом ее преимущество. Чтобы конструкция контрапроизводной категории не была забыта, сферу ее применимости нужно было исследовать и максимально расширить.

Отсюда важность контрамодулей и контрагерентных копучков. В свою очередь, чтобы контрамодули не были забыты, нужно было их исследовать тоже. Найти примеры в разных областях алгебры, приложения к доказательству теорем, "которые можно естественно сформулировать на старом языке, но нельзя доказать старыми средствами", и т.д.

На этой почве мои размышления дошли не только до наклонно-конаклонного соответствия и доказательства очень плоской гипотезы, но и до таких предметов, как сильно плоские модули, и дальше топологически совершенные топологические кольца и теория разложения модулей в бесконечные прямые суммы.

Другой обрубок-конкурент в борьбе за когнитивное пространство (ну хорошо, не настолько куцый и убогий, как первый...) -- это "комплексы инъективных объектов" и "комплексы проективных объектов". Задачу защиты от этой опасности могла бы решать книжка по полубесконечной гомологической алгебре, но ей самой в первую очередь угрожает забвение. На этой почве у меня появилась конструкция псевдопроизводной категории.

Куда податься мне с этой мотивацией дальше? Сбудется ли в итоге мое желание?