Category: космос

Category was added automatically. Read all entries about "космос".

К предыдущему

Первая версия этой статьи была в основном придумана в марте 2017 в Хайфе под влиянием полученной из журнала Journal of Algebra and its Applications рецензии на предыдущую мою работу про эквивалентности Матлиса. В апреле 2017 в Падуе эти соображения были записаны в моем любимом жанре математического письма, и вопрос написания статьи на основе этих заметок встал на повестку дня.

Летом 2018 года этот сюжет попал в орбиту нашей более широкой совместной деятельности. В июле 2018 в Хайфе текст был переработан (концепция усовершенствована, результаты обобщены, один новый важный результат добавился) -- и включен в состав длиннющего препринта "про все на свете". Теперь, наконец, эта работа оформилась в виде отдельного архивного препринта, который мы надеемся вскоре послать в какой-нибудь журнал. Под конец добавился пример с колчаном Кронекера.

Что мне дороже всего в этой работе? Что в ней появляется слово "u-комодуль", где u обозначает гомологический эпиморфизм ассоциативных колец, имеющий плоскую размерность единица с подходящей стороны. Тем самым фундаментальный, как мне кажется, вопрос "что такое комодульная категория, в абстрактном общем виде?" встает в повестку дня. Для контрамодулей это по нынешним временам гораздо более понятно.

Полупроизводная категория квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме - 2

Копроизводная категория квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме определяется обычным образом. Если инд-схема инд-нетерова (или хотя бы инд-когерентна с подходящим условием (локальной) конечной порожденности пучков идеалов замкнутых вложений -- кажется, это последнее называется reasonable ind-scheme, определение принадлежащит Бейлинсону), копроизводная категория квазикогерентных пучков кручения эквивалентна гомотопической категории комплексов инъективных квазикогерентных пучков кручения.

Пользуясь конструкцией гомотопического прямого предела последовательности ("телескопа"), можно показать, что комплекс инъективных квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме коацикличен (и, следовательно, стягиваем), если стягиваемы его ограничения с носителем на замкнутые подсхемы. Отсюда следует, что если инд-схема инд-нетерова (или инд-когерентна и ее замкнутые подсхемы квазикомпактны), то комплекс квазикогерентных пучков кручения на ней коацикличен, если коацикличны его ограничения на открытые инд-подсхемы, образующие (пусть даже и бесконечное) открытое покрытие.

Пусть теперь π: Y → X -- плоский морфизм инд-схем, квазикомпактный в более сильном смысле из нулевого постинга этой серии. Тогда если схема X инд-нетерова (или инд-когерентная и ее замкнутые подсхемы квазикомпактны), то полупроизводная категорию квазикогерентных пучков кручения на Y относительно X определяется как факторкатегория гомотопической категории комплексов квазикогерентных пучков кручения на Y по полной подкатегории таких комплексов, что для любой открытой инд-подсхемы V ⊂ Y, которую π отображает аффинным морфизмом в открытую подсхему U ⊂ X, прямой образ ограничения этого комплекса V будет коацикличен как квазикогерентный пучок кручения на U.

Альтернативным образом, пусть π: Y → X -- плоский морфизм инд-схем, квазикомпактный в слабом смысле из того же постинга. Тогда полупроизводную категорию квазикогерентных пучков кручения на Y относительно X можно определить как факторкатегорию гомотопической категории комплексов квазикогерентных пучков кручения на Y по полной подкатегории комплексов, которые для любой квазикомпактной локально замкнутой подсхемы Z ⊂ X переводятся композицией функторов ограничения с носителем на открытую подсхему в Z ×X Y, аффинную над Z, и прямого образа при морфизме из этой подсхемы в Z в коацикличные комплексы квазикогерентных пучков на Z.

Эти рассуждения показывают, что определение полупроизводной категории квазикогерентных пучков кручения на инд-схеме, плоско и квазикомпактно расслоенной над другой инд-схемой, как таковое не представляет проблемы даже при довольно слабом определении квазикомпактности морфизма инд-схем. Хотя нужно отметить, что мы здесь ограничивались морфизмами со слоями-схемами; случай, когда в слое оказывается (допустим, слабо прорегулярная в каком-то там смысле) формальная схема, не рассматривался.

Похоже, что намного более серьезные трудности в полубесконечной алгебраической геометрии неаффинных морфизмов инд-схем π возникают при попытке построения плоских резольвент пучков в послойном направлении.

Две темы - 2

Ср. http://posic.livejournal.com/630177.html

Индексы цитирования препринтов в Архиве, по базе NASA ADS (в скобках -- исключая самоцитирования):

1209.2995 [math.CT] -- 2 (0)
1202.2697 [math.CT] -- 3 (2)
1102.0261 [math.CT] -- 19 (16)
1012.3735 [math.KT] -- 1 (0)
1010.0982 [math.CT] -- 8 (6)
1008.0095 [math.KT] -- 2 (0)
1007.5010 [math.KT] -- 0 (0)
1006.4343 [math.KT] -- 6 (1)
0905.2621 [math.CT] -- 30 (24)
0803.3252 [math.QA] -- 1 (0)
0708.3398 [math.CT] -- 11 (4)
0209037 [math.KT] -- 1 (0)
0104114 [math.RT] -- 0 (0)
alg-geom/9507014 -- 1 (1)
alg-geom/9507010 -- 4 (0)

Согласно этим индексам, можно сказать, что есть два моих архивных препринта, привлекших заметное внимание других авторов, и еще один-два (на самом деле, скорее один, чем два...), привлеченное внимание к которым можно назвать отличимым от нуля. Характерно, что:

1. из двух наиболее цитируемых препринтов, один (более поздний), будучи отвергнут тремя редакциями, остается до сих пор не опубликованным (он подан сейчас в четвертую; самый цитируемый препринт был в свое время отвергнут двумя редакциями, прежде чем быть принятым третьей);
2. все четыре вышеупомянутых препринта, привлекших внимание, относятся к одной тематике (традиционно публикуемой у меня по разделу math.CT);
3. последние два (очень длинных, кстати -- 167 и 215 стр. в текущих версиях -- и до оба до сих пор не дописанных) препринта по этой тематике привлекают уже почти столь же мало внимания, сколько и тексты по второй тематике (math.KT), внимания никогда не привлекавшие.

Сравнение с другими данными позволяет предположить, что приведенная статистика, похоже, недооценивает влияние коротенького старинного препринта alg-geom/9507014 (в редакции журналов никогда не подававшегося). Это "спорадическая" работа по теме, на которую до и после нее писали многие авторы, но не я.

Справедливости ради, можно еще отметить, что наиболее популярная из моих работ по условной "тематике math.KT" ("Koszul property and Bogomolov's conjecture", IMRN-2005) никогда не была выложена в Архив (а доступна вместо этого в K-theory preprint archives, ныне уже почти переставшем функционировать).

Астрономия (личное)

http://nataly-demina.livejournal.com/1102689.html

Школьный курс физики я еще мог кое-как осмыслить, и даже химии. В чем я никогда не мог ничего понять, это в астрономии. Там Земля вращается вокруг своей оси, вращается вокруг Солнца, ось первого вращения наклонена к плоскости второго, с Солнцем тоже что-то там происходит, с Луной что-то происходит. У меня просто не хватало пространственного воображения, чтобы все это себе представить и сопоставить (типа, что в результате видит земной наблюдатель и т.д.) При взгляде в учебник астрономии я чувствовал себя Винни-Пухом, которого огорчают длинные слова. Ну, я конечно мог чего-то там выучить наизусть, написать контрольную, и тут же забыть, но это всякий может.

К знаменитой дискуссии о положении в науке

http://flying-bear.livejournal.com/625266.html

Почти банальное соображение: есть ощущение, что наблюдается стандартный цикл развития отрасли, получившей государственное финансирование. Последовательность развертывания событий такова. Вначале имеется новая или старая, но быстро развивающаяся область деятельности. В некоторый момент энтузиасты этого дела выбивают государственное финансирование для воплощения своих любимых задумок. В результате некоторое время происходит бурный рост, совершаются выдающиеся достижения. На место энтузиастов приходят широкие слои трудового народа. Они умеют делать то, что они умеют делать, но не обязательно хотят или могут научиться делать что-то существенно лучшее, а стимулов к отбору и внедрению инноваций в огосударствленной отрасли нет, как нет и механизмов. Эти люди не мыслят себя вне любимого дела и быстро учатся выдавать за заботу о процветании своей отрасли то, что на самом деле является заботой о своем личном процветании. На смену разговору о штурме сияющих вершин приходит разговор о сохранении накопленного потенциала. То, что было когда-то передовой отраслью, постепенно превращается в разновидность собеса, со временем все более откровенного. Бурный прогресс сменяется стагнацией, потом деградацией.

Хороший пример -- космическая отрасль. Пилотируемые полеты и высадка на Луне были, разумеется, выдающимися достижениями. Нынешнее состояние NASA и т.д. люди, далекие от космонавтики, справедливо воспринимают как вполне жалкое. Нынешнее состояние РАН воспринимают так и люди, там непосредственно работающие. В Америке фундаментальная наука была огосударствлена в меньшей степени, чем космическая отрасль, соответственно, и разрушительный эффект не настолько велик. Если реакцией на нынешнее замедление прогресса в науке станет увеличение госфинансирования, можно ожидать, что через полвека или век ситуация в фундаментальной науке во всем мире будет отчасти напоминать нынешние NASA и РАН.

Для chaource

http://sowa.livejournal.com/92839.html?thread=3563431#t3563431

Математика возникает из потребностей физики так же, как физика возникает из потребностей инженерного дела (плюс наблюдения природы, как в случае астрономии). Вопрос, зачем нужны области математики, не рассчитанные на приложения к физике, аналогичен вопросу, зачем нужны области физики, не рассчитанные на инженерные приложения. Кому нужна астрофизика или космология? Что за дело человеку до звезд, сверх тех, что он может видеть невооруженным глазом? Какая теперь разница, как образовалась Вселенная? Или вот физика элементарных частиц кому нужна и зачем?