Category: авто

Дедуализирующий комплекс для аффинной нетеровой формальной схемы

Продолжение сентябрьского постинга http://posic.livejournal.com/1105166.html , декабрьского http://posic.livejournal.com/1153742.html и январского http://posic.livejournal.com/1157340.html , см. также февральский http://posic.livejournal.com/1160333.html

Пусть R -- нетерово коммутативное кольцо с идеалом I. Конечный комплекс R-модулей I-кручения (т.е., в которых каждый элемент аннулируется некоторой степенью I) B называется дедуализирующим комплексом для (R,I), если

- B имеет конечную проективную размерность как комплекс объектов в абелевой категории R-модулей I-кручения;
- естественное отображение R^ = proj limn R/In → RHomR(B,B) является квазиизоморфизмом (комплексов абелевых групп);
- для любого n, подмодули элементов, аннулируемых In в R-модулях когомологий комплекса B являются конечно-порожденными R/In-модулями.

Теорема. Для любого (в обозначениях препринта Contraherent cosheaves) символа * = b, +, −, ∅, abs+, abs− или abs, производные функторы RHomR(B,−) и B⊗LR− задают эквивалентность "обычных" производных категорий D*((R,I)-tors) и D*((R,I)-contra) R-модулей I-кручения и R^-контрамодулей.

Доказательство: согласно рассуждениям из декабрьского постинга по ссылке выше, достаточно показать, что морфизмы сопряжения R^[[X]] → RHomR(B, B⊗LRR^[[X]]) = RHomR(B,B[X]) и B ⊗LR HomR(B,J) → J являются квазиизоморфизмами для всех множеств X и всех инъективных R-модулей I-кручения J.

Пусть K -- ограниченный снизу комплекс инъективных R-модулей I-кручения, снабженный квазиизоморфизмом B → K. Тогда HomR(K,K) -- неограниченный с обеих сторон комплекс плоских R-модулей кокручения, вычисляющий RHomR(B,B). Более того, комплекс R-модулей HomR(K,K) гомотопически плоский, поскольку для любого ацикличного конечного комплекса конечно-порожденных R-модулей С комплекс C ⊗R HomR(K,K) = HomR(HomR(C,K),K) ацикличен. Поэтому квазиизоморфизм R^ → HomR(K,K) индуцирует квазиизоморфизмы R/In → HomR(K,K)/In(K,K) = HomR/In((In)K, (In)K).

Далее, ввиду последнего третьего условия на комплекс B, комплекс R/In-модулей (In)K имеет конечно-порожденные R/In-модули когомологий.

(Продолжение следует.)

Контрагерентные копучки - 5

Продолжение http://posic.livejournal.com/823272.html?mode=reply


V. Ко-контра соответствие над нетеровой схемой с дуализирующим
комплексом

V.1. Ко-контра соответствие над регулярной схемой

Collapse )

V.2. Ко-контра соответствие над горенштейновой схемой

Collapse )

V.3. Контрагерентное тензорное произведение

Collapse )

V.4. Ко-контра соответствие над схемой с дуализирующим комплексом

Collapse )

V.5. Производные функторы прямого и обратного образа


A. Ко-контра соответствие для матричных факторизаций

B. D-\Omega двойственность и ко-контра соответствие


Часть 2. Контрагерентные копучки контрамодулей над нетеровыми
формальными схемами


C. Ко-контра соответствие над плоским кокольцом


Предполагаемые улучшения: Collapse )

Список возможных символов в верхнем индексе

Заметил, что все старания моей жизни сводятся во многом к тому, что там, где в классических источниках в формулировках базовых теорем о производных категориях писали "для любого символа * из набора b, +, − или ∅", примерно в тех же случаях, теперь по науке можно писать "для любого символа * из набора b, +, −, ∅, +abs, −abs, co, ctr или abs" или что-то в этом роде.

Контрагерентные копучки - 3

Продолжение http://posic.livejournal.com/790374.html?mode=reply


IV. Квазикомпактные полуотделимые схемы

IV.1. Квазикогерентные пучки кокручения и контраприспособленные

Collapse )

IV.2. Приспособленные классы локально контрагерентных копучков

Collapse )

IV.3. Гомологии локально контрагерентных копучков

Collapse )

IV.4. Производно и локально контрагерируемые копучки

Collapse )

IV.5. Производные категории точных категорий и резольвенты

Collapse )

Любопытствующее-2

Интересно, как будет развиваться ситуация с автомобильными пробками в Москве?

Для того, чтобы поехать куда-то на автомобиле, нужен сам автомобиль, бензин и дорога. Автомобиль и бензин продаются за деньги; государство облагает их таможенными пошлинами и акцизами, увеличивая их цену сверх той, которая была бы на свободном рынке. Зато проезд по дорогам государство постановило сделать бесплатным.

Ранее советское государство постановило продавать по очень низким ценам многие виды еды. В результате мяса и сыра не было в продаже или за ними выстраивались длиннейшие очереди (подобно тому как сейчас машины стоят в очередях-пробках на городских улицах). Дешевым печеным хлебом люди кормили скот, и т.д. Кончилось все это, как известно, тем, что из продажи исчезло не только мясо, но и молоко, потом и хлеб, и когда в продовольственных магазинах Москвы уже окончательно нельзя было купить ничего, цены на еду освободили.

Как же будет развиваться ситуация с бесплатными дорогами? За три года, что я прожил заграницей, многое изменилось. Три года назад пойманные на улице водилы возили меня так: шоссе -- Садовое кольцо -- другое шоссе. Впечатление было, что в пробках на Садовом стоят все машины города (за исключением тех, которые стоят на Бульварном). Редкие отдельные водители сворачивали с проспектов на маленькие улочки, хвастаясь при этом, что ездят по Москве уже тридцать лет.

То, на что некоторым понадобилось тридцать лет, все остальные водители (кроме самых недавних приезжих) выучили за последние три года. На маленьких тихих улочках появились бампы. Теперь в пробках стоит не одно только Садовое и центр, а почти весь город. Показательно, что ввод в действие крупнейшей городской магистрали (Третьего транспортного кольца) сопровождается быстрым ухудшением ситуации с пробками.

По всей Москве строятся новые многоэтажные дома. Дома строят на месте закрываемых предприятий. Сносят пятиэтажки и строят на их месте 17-этажки. Население города растет, и еще быстрее растет число автомобилей. Невозможность за разумное время доехать в центр города из ближнего Подмосковья стала ключевым фактором, препятствующим переезду автовладельцев из Москвы в пригороды. Когда на Носовихинском шоссе случается авария, маршрутки Железнодорожный--Москва едут в объезд по каким-то лесным тропам.

Додумается ли кто-нибудь ввести плату за проезд по улицам и дорогам раньше, чем попытка проехать по Москве на автомобиле станет подобна попытке купить хлеб в декабре 91-го года?