Category: литература

Category was added automatically. Read all entries about "литература".

Отложил в сторону рецензируемую статью

и читаю собственный мемуар Two kinds of derived categories..., на котором она частично основана. Боже, какой чудовищный текст! Всюду плотное множество опечаток и мелких неточностей, плюс ужасно написано, все детали опущены и очень трудно врубиться.

Больше десяти лет прошло, однако. Я уже почти ничего не помню. В том и фокус. В общем, получается, что какая-то мысль, похоже, за каждой фразой стоит. Но вычитать ее оттудова удается с пятой попытки.

Это мне только кажется, или вправду самые популярные мои работы хуже всего написаны? Если правда, то это потому, что мне было скучно угождать публике, наверно, да?

Relative nonhomogeneous Koszul duality

Восьмая и, наконец, уже ПОЛНАЯ ВЕРСИЯ -- https://arxiv.org/abs/1911.07402

Уфф. Это первый мой книжного размера текст, целиком написанный уже в эмиграции (т.е., после весны 2014 года). Писал я его больше года, примерно с конца сентября 2019 (хотя я далеко не только этим весь год занимался, конечно).

Все это было уже в Праге. На краткосрочных визиторских и потом постдоковской позиции в Израиле я не писал книжных текстов. Слишком неустойчивым для таких занятий ощущалось мое тогдашнее положение. В результате за израильский период (май 2014 -- август 2018) было написано примерно двадцать препринтов размером со статью, во многих случаях довольно длинную, но не с книгу. Потом я еще провел первый год в Праге, доводя все эти статьи до публикации...

Здесь нет евреев!

Один мой московский приятель, еврей по национальности, рассказывал, как в какой-то момент ему повадились звонить домой по телефону и спрашивать Раису Моисеевну. Видимо, кто-то записал себе в телефонную книжку ошибочный номер и, вместо того, чтобы вычеркнуть его или исправить, продолжал по нему названивать. Мой приятель рассказывал, что стал отвечать на звонки Раисе Моисеевне -- репликой "Здесь нет евреев!" Не знаю, подействовало ли.

Я вспомнил эту историю в связи с получением очередного е-мейла от секретарши Advances in Mathematics. Дорогой секретарша Advances in Mathematics (он мужского пола), если ты думаешь сломить мою ненависть к твоей конторе рассылкой спама, то я могу тебя заверить, что результат будет строго противоположным. Иди нахуй. Eat shit and die.

Мотивация

Я умру когда-нибудь, а условные 2000 математиков, субстрат-носитель математического научного знания, останутся. Почему-то мне всегда казалось важным, чтобы на этом субстрате жили стоящие того идеи, удовлетворяющие моему взыскательному вкусу.

Я хотел, чтобы понятие копроизводной категории не было забыто, не было вытеснено куцым обрубком "инд-когерентные пучки" (вместо правильной формулы "копроизводная категория квазикогерентных пучков").

До какой-то степени этой цели достигает уже сам мемуар Two kind of derived categories... ("инд-конечномерными модулями" там не обойдешься). В наибольшей мере этой цели сегодня служат мои работы по матричным факторизациям.

Но этого мне казалось мало, и ключевым средством спасения копроизводных категорий виделись контрапроизводные категории. Приставка "контра-" на язык "инд-" и "про-" не переводится, в этом ее преимущество. Чтобы конструкция контрапроизводной категории не была забыта, сферу ее применимости нужно было исследовать и максимально расширить.

Отсюда важность контрамодулей и контрагерентных копучков. В свою очередь, чтобы контрамодули не были забыты, нужно было их исследовать тоже. Найти примеры в разных областях алгебры, приложения к доказательству теорем, "которые можно естественно сформулировать на старом языке, но нельзя доказать старыми средствами", и т.д.

На этой почве мои размышления дошли не только до наклонно-конаклонного соответствия и доказательства очень плоской гипотезы, но и до таких предметов, как сильно плоские модули, и дальше топологически совершенные топологические кольца и теория разложения модулей в бесконечные прямые суммы.

Другой обрубок-конкурент в борьбе за когнитивное пространство (ну хорошо, не настолько куцый и убогий, как первый...) -- это "комплексы инъективных объектов" и "комплексы проективных объектов". Задачу защиты от этой опасности могла бы решать книжка по полубесконечной гомологической алгебре, но ей самой в первую очередь угрожает забвение. На этой почве у меня появилась конструкция псевдопроизводной категории.

Куда податься мне с этой мотивацией дальше? Сбудется ли в итоге мое желание?

Судя по уведомлениям об упоминаниях

которые мне присылает Google Scholar, мне кажется, что мемуар Two kinds of derived categories... (2011) вошел в ряд работ, которые цитирует какая-то ощутимая доля авторов, пишущих на определенные темы. Раньше в этот ряд вошла книжка Quadratic algebras (2005). В общем, эти тексты нашли своих читателей.

Лет 5-10 после публикации, как минимум, должно пройти, чтобы можно было об этом судить. Так что, наверно, лет через пять можно будет начинать что-то говорить о судьбах моих работ нынешней, эмигрантской серии (условно, 2016-21 годов публикации). От Dedualizing complexes... до Flat morphisms of finite presentation... и The tilting-cotilting correspondence.

Библиографическое

Ранние работы (1991-2006) можно не считать, хотя моя научная репутация на них во многом основывается.

Важнейшие мои работы (первая серия) -- это препринты 2007-11 годов. В 2010-15 годах все они вышли из печати.

Препринты 2012-14 годов существуют несколько отдельно (два из них вышли из печати в 2018-19 годах; длиннющий третий, остающийся недоделанным, упоминается в ряду других ниже).

Вторая серия -- это препринты 2015-18 годов, среди которых выделяются четыре важнейших препринта 2017 года. Эти работы сейчас выходят из печати, и по большей части уже вышли, включая три из четырех важнейших. Публикация четвертого ожидается в 2021 году.

Из последующих статей можно отметить февральский препринт этого года (про производно полные модули и комплексы), но главным образом -- серию из четырех работ про топологически совершенные топологические кольца и гипотезу Енокса. Еще две или три статьи сейчас пишутся, и несколько -- планируются, но они пока мне кажутся менее важными (хотя это может перемениться).

Дальше в планах идут три книжного размера текста, два из которых уже достигли такого размера в своих предварительных архивных версиях (но остаются недоделанными), а третий пока живет размером со статью (и в таком виде лежит на Архиве). Один из этих книжных текстов я постараюсь дописать в ближайшее время, до двух других руки дойдут не так скоро -- в частности, потому, что я обещал написать до конца года некий обзор, который мне тут заказали.

Разница между первой и второй сериями состоит в том, что первая серия начиналась с книг, материал которых я много лет продумывал, не записывая и не обнародуя его в подробном письменном виде, а только рассказывая иногда на семинарах. Потом в развитие этих книг были написаны статьи.

Во второй же серии фундаментальный книжный текст был сразу начерно написан и выложен в Архив, после чего требовавшие доработки технические аспекты его изучались и развивались в статьях. Таким образом, во второй серии сначала публиковались статьи, которые призваны теперь проложить дорогу публикации книг.

Импактнутые журналы

Провел некоторое время, изучая популярную современную научно-административную концепцию Impact Factor Journals. Получается, что мои публикации классифицируются по отношению к этому ученому понятию следующим образом:

- Из журналов, где публиковались мои работы, к категории импактнутых относятся все, кроме Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae (так называется вестник пражского университета, где у меня вышла недлинная статья с четырьмя соавторами в мемориальном выпуске).

- Memoirs of the American Math. Society -- импактнутый журнал (с высоким импакт-фактором). Хотя физически издаваемые в нем работы представляют собой отдельные тонкие книжки.

- А, казалось бы, вполне аналогичный Mémoires de la Société Mathématique de France -- не импактнутый и даже вообще как бы не журнал, а видимо, считается книжной серией. Так решили в Web of Science.

- Две, в узком смысле слова, книги -- естественно, к числу публикаций в Impact Factor Journals не относятся.

Теперь нужно подготовить список публикаций, разбитый на разделы по этому признаку.

Почему так долго (эпилог)

Цифра "15 лет" условная. Да, действительно, от постановки задачи о смешанных мотивах Артина-Тейта с конечными коэффициентами (около 1995) до ее решения (февраль-март 2010) прошло примерно 15 лет. Но это не самая важная из моих работ, скорее смахивающая на неудачу -- надежды, которые я возлагал на эту задачу, в общем, не оправдались. Ничего действительно важного из ее решения (пока что) не выросло.

От постановки задачи о кошулевости когомологий Галуа числовых полей (мы долго обсуждали ее с Сашей В. осенью 1995) до обнародования моего препринта (июль-август 2010) тоже прошло примерно 15 лет. Но эта задача просто не казалась мне входящей в число самых важных. Грубо говоря, я был занят чем-то другим, и у меня много лет руки не доходили додумать и записать решение.

В то же время, важнейшими моими результатами стали производная неоднородная кошулева двойственность (постановка задачи около 1992, решение найдено в марте-апреле 99) и полубесконечная гомологическая алгебра (постановка задачи около 95, ключевые идеи решения -- лето 2000 и лето 2002). Долгие годы, но все же не пятнадцать лет. Почему же эти работы вышли из печати только в 2010-11?

Короткий ответ состоит в том, что в обоих случаях подробно написанное решение задачи представляет собой текст длиной в книгу (130 и 370 страниц, соответственно). А книги не пишутся в одночасье.

Во-первых, писать книги надо уметь. Я не родился с этим умением, а встав перед необходимостью излагать мои математические идеи в текстах такого размера, провел много лет, просто разрабатывая умение писать.

Скажем, эта серия из четырех блог-постингов есть тоже некий (относительно) связный текст (относительно) ненулевого размера. Двадцать лет назад я не мог и не смог бы написать ничего подобного, а теперь это для меня вполне посильная, несложная задача.

Во-вторых, ни в 1999, ни в 2002 году просто не было языка, на котором написаны эти книги. Там сложная терминологическая система (основанная, в частности, на систематическом использовании префиксов "ко", "контра" и "полу"), которую мне не удавалось самому придумать, пока я не нашел подсказку в работе другого, старшего математика. Увидев эту работу и это терминологическое решение, я понял, что задача написания моих текстов переходит в более практическую плоскость.

Ну, и кроме того, есть расстояние между общим пониманием ключевых идей и разработкой технических деталей формулировок теорем и доказательств. В случае с полубесконечной гомологической алгеброй, это расстояние было очень ощутимым, и необходимые детали были доработаны только где-то к лету 2007 года.

Математический арбитраж

Препринт arXiv:1807.12345. Раздел "1. Предварительные сведения", подраздел 1.10.

"Замечание 1.15. В статье И.И. Иванова [Ив08], в третьем абзаце на седьмой странице, можно видеть утверждение <...>. Это утверждение неверно. Контрпример можно найти в книге П.П. Петрова [Пе96], теорема 54.32.10 на странице 765."

Некруглая дата

21 месяц прошел с 10 сентября 2018 года, когда я приехал в Прагу, чтобы начать работать в Институте математики чешской академии наук. Список моих рецензированных публикаций стал ощутимо длиннее за это время (было 24-26 штук, стало 37-38 -- смотря как считать). Список архивных препринтов удлинился примерно на столько же.

А важных результатов-достижений, в общем, два: понятие топологически совершенного топологического кольца https://posic.livejournal.com/2122821.html и почти написанная книжка про относительную неоднородную кошулеву двойственность https://arxiv.org/abs/1911.07402 .