Геометрическая интуиция алгебраиста - 6
Что касается советов, которые можно давать студентам, то моя позиция всегда состояла в том, что некоторое понимание геометрии очень полезно алгебраисту, и наоборот. Мне кажется, что я был бы гораздо более слабым математиком, если бы не располагал той (пусть и ограниченной) геометрической интуицией, которой фактически располагаю.
Рекомендация по этому поводу состояла бы не в том, чтобы объяснять геометрию через алгебру или алгебру через геометрию, но просто постараться взять и освоить некоторое количество как алгебраических, так и геометрических (и аналитических) курсов в той мере, в которой способности, интересы и эстетические предпочтения студента это позволяют. Настоящих соответствующих курсов, где студенты, у которых основные интересы лежат в этих областях, учатся (на подходящем уровне).
Рекомендация по этому поводу состояла бы не в том, чтобы объяснять геометрию через алгебру или алгебру через геометрию, но просто постараться взять и освоить некоторое количество как алгебраических, так и геометрических (и аналитических) курсов в той мере, в которой способности, интересы и эстетические предпочтения студента это позволяют. Настоящих соответствующих курсов, где студенты, у которых основные интересы лежат в этих областях, учатся (на подходящем уровне).