Пусть X -- локально нетерова схема. Тогда (насколько я понимаю) выбор дуализирующего комплекса D X на X индуцирует (ковариантную) эквивалентность между копроизводной категорией квазикогерентных пучков и контрапроизводной категорией контрагерентных копучков локально кокручения на X. Пусть f: X → Y -- квазикомпактный квазиотделимый морфизм локально нетеровых схем. Тогда (насколько я понимаю), пользуясь инъективными резольвентами пучков и проективными резольвентами копучков, можно определить производные функторы прямого образа Rf * и Lf ! , действующие между копроизводными категориями квазикогерентных пучков и контрапроизводными категориями контрагерентных копучков локально кокручения, соответственно. Гипотеза. 1) Функтор Rf * имеет правый сопряженный функтор f ! (эту часть на самом деле нетрудно доказать, пользуясь соображениями компактности и представимостью Брауна). 2) Функтор Lf ! имеет левый сопряженный функтор f* (эту часть, вероятно, можно доказать, пользуясь ковариантной представимостью Брауна). 3) Если морфизм f собственный, D X -- дуализирующий комплекс на X и D Y = f ! D X -- дуализирующий комплекс на Y, то эквивалентности экзотических производных категорий из первого абзаца, связанные с дуализирующими комплексами D X и D Y , преобразуют пучковый функтор f ! в копучковый функтор f*. Кажется, я умею доказывать все три утверждения в случае, когда f -- конечный морфизм. Тогда функторы f ! и f* явно строятся как некие производные функторы от неточных/частично определенных функторов между абелевыми/точными категориями, и коммутативность диаграммы явно проверяется.