Теорема. Рассмотрим следующий функтор из копроизводной категории квазикогерентных матричных факторизаций на X в относительную "в смысле коядра функтора обратного образа" стабильную категорию для X0 над X. Любой w-плоской квазикогерентной матричной факторизации потенциала w на X сопоставляется соответствующий неограниченный ацикличный комплекс ограничений на X0. Утверждается, что описанный функтор является эквивалентностью триангулированных категорий.
Доказательство. Абсолютная производная категория когерентных матричных факторизаций w является триангулированной подкатегорией компактных образующих в копроизводной категории квазикогерентных матричных факторазиций. С другой стороны, представив относительную стабильную категорию как факторкатегорию копроизводной категории квазикогерентных пучков на X0 по производным ограничениям комплексов квазикогерентных пучков с X, можно убедиться, что факторкатегория ограниченной производной категории когерентных пучков на X0 по производным ограничениям ограниченных комплексов когерентных пучков с X является в ней триангулированной подкатегорией компактных образующих.
Две триангулированные подкатегории компактных образующих, о которых идет речь, отождествляются функтором Ξ из "основной теоремы" моей статьи 1102.0261. Остается убедиться в коммутативности прямоугольной диаграммы триангулированных функторов, о которых идет речь. Здесь достаточно заметить, что ацикличный комплекс ограничений w-плоской матричной факторизации на подсхему X0 ⊂ X составлен из своего ограниченного снизу подкомплекса канонического обрезания (который коацикличен), ограниченного сверху подкомплекса глупого обрезания (который порождается производными ограничениями с X с помощью прямых сумм), и пучка коциклов в одной какой-нибудь когомологической градуировке (который отождествляется с результатом применения функтора коядра Ξ к исходной w-плоской матричной факторизации.