Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Categories:

Мотивация

Как известно, в общем случае самый верный способ поставить в тупик математика -- это спросить, зачем нужно то, что он делает. Вероятно, этим свойством обладают не только математики, а скорее, чистые ученые вообще.

Во введениях к научным статьям по математике и в докладах на семинарах принято рассказывать, какие цели преследовал автор, когда начинал делать эту работу. Кажется ли изложенная таким образом мотивация убедительной (в смысле, мотивирующей) тому или иному читателю или нет, она, по крайней мере, представляет исторический интерес как приблизительно соответствующая реальному ходу мысли автора.

Продвинутые спецкурсы по достаточно новым разделам математики часто можно организовать так, чтобы они вращались вокруг каких-то конкретных целей: решить задачу, доказать теорему, сформулировать определение и т.д. Под спецкурс, преследующий такую цель, собирается аудитория студентов, которые находят ее увлекательной.

Другой вид проблема приобретает в контексте учебных курсов. Обычно преподаватель таких курсов сталкивается с такими проблемами, как большой объем необходимого к изложению материала, недостаток времени в семестре и неровный по подготовке и интересам состав аудитории. В этих условиях, освещая различные аспекты собственно самого предмета, которому посвящен курс, преподаватель рассчитывает на то, что для каждого из студентов что-то из этого будет новым и стимулирующим, что-то ему удастся хорошо понять и усвоить, что-то заинтересует и покажется увлекательным.

Историческая мотивация первооткрывателей представляет, конечно, ко времени, когда материал становится частью учебных курсов, чисто исторический интерес. Проблемы, вдохновлявшие великих ученых века назад, едва ли могут быть близки современным студентам, со школьной скамьи привыкшим к их современной трактовке как к почти банальности; да и современные преподаватели знают о мышлении классиков понаслышке. Учебный курс и исследование по истории науки -- слишком разные жанры.

Под мотивировками в этом контексте понимают обычно сюжеты, призванные объяснить, почему обсуждаемый предмет интересен, но не являющиеся естественным образом в собственном смысле его частью. Проблема в том, что любые мотивировки ждет та же участь, какая суждена и основному содержанию курса -- каждому конкретному студенту что-то из этого покажется известным и банальным, что-то -- непонятным, что-то -- не увлекательным и не мотивирующим. Альтернатива сводится во многом к выбору между не вполне идеальной пищей для ума, относящейся все же по содержанию к тому, что требуется изучить, и столь же не вполне идеальной пищей, относящейся к побочным сюжетам.

Как и у почти всякого преподавателя, мое восприятие этой проблематики окрашено, видимо, моими собственными впечатлениями тех времен, когда я учился. Мои эстетические пристрастия в математике подсказывают мне мысль, что правильно изложенный предмет мотивирует сам себя.

Я отчетливо помню, например, как, впервые услышав определение группы (лет, наверное, в 10), я думал -- зачем нужны такие определения? Что толку в пустом, не несущем самостоятельного содержания обобщении двух примеров, пусть даже несомненно важных (сложения и умножения чисел)? Потом мне рассказали, что бывают смежные классы, что порядок подгруппы делит порядок группы, что из этого можно получить малую теорему Ферма -- и я понял, что определение содержательно и работает. Позже я точно так же отнесся к определению категории -- и точно так же убедился, что первое впечатление может быть обманчивым.

С тех пор я думаю, что определения мотивируются теоремами, которые на их основе можно доказать. Из чего исхожу и в научной работе, и, в общем, в преподавании.
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments