Сравнительная хронология II. Contraherent cosheaves
Постановка задачи о глобализации контрамодулей восходит к беседам с С.А. летом 2007 года (когда мы строили изоморфизм двух полуалгебр, связанных с тейтовской алгеброй Ли -- то, что стало потом приложением D к полубесконечной книжке). В частности, конструкция тензорного произведения двух контрамодулей над топологическим коммутативным кольцом (июнь 2007) появилась под влиянием этих бесед.
Зимой-весной 2009 года я стал думать об экзотических производных категориях пучков и пришел к выводу, что глобализованные контрамодули (на формальных или инд-схемах) не должны быть прямыми обобщениями квазикогерентных пучков (на схемах), если хотеть, чтобы у них можно было взять контрапроизводную категорию. 4 мая появляется более-менее формальная постановка задачи о "контракогерентных пучках на нетеровых схемах"; при этом отмечается, что в таком виде она вряд ли имеет решение.
В январе 2010 следует первая попытка определить контракогерентные пучки; в июле того же года она признается неудачной. Вторая попытка предпринимается в декабре 2011 и не приводит ни к чему, кроме очевидного (но полезного) наблюдения, что есть простое понятие плоского про-пучка на инд-схеме.
Бо'льшую часть 2011 года я занимаюсь матричными факторизациями, и к концу его гораздо лучше представляю себе основания теории квазикогерентных пучков на схемах, чем в 2009-10. В начале апреля 2012 дописывается приложение B к слабо искривленному препринту, в процессе чего подтверждается, что контрамодули над нелокальными полными нетеровыми кольцами являются разумным объектом. Одновременно возникает шальная идея заняться DG-модулями над комплексом де Рама-Витта. Современное определение контрагерентных копучков появляется под влиянием этих впечатлений поздним вечером 6 апреля.
С тех пор прошло два месяца. По тегу math6, начатому как раз с ночи 6-7 апреля и содержащему почти исключительно обсуждение этого контрагерентно-копучково-контрамодульног
Представление о том, как должна выглядеть и из чего состоять будущая статья-книжка в целом, пока еще совершенно не сложилось, так что с черновиком еще работать и работать. Видимо, это будут два параллельных изложения -- сначала для схем, потом для нетеровых формальных схем. Если иметь в виду случай де Рама-Витта, то надо еще повысить общность до чего-то вроде достаточно хороших инд-нетеровых инд-схем (глобализованной версии про-нетеровых топологических колец).
Как ни считай, это, безусловно, в несколько раз более масштабный проект, чем предыдущий. То есть если, скажем, где-нибудь через год уже будет доступна первая версия архивного препринта, это будет очень неплохой результат.
Зимой-весной 2009 года я стал думать об экзотических производных категориях пучков и пришел к выводу, что глобализованные контрамодули (на формальных или инд-схемах) не должны быть прямыми обобщениями квазикогерентных пучков (на схемах), если хотеть, чтобы у них можно было взять контрапроизводную категорию. 4 мая появляется более-менее формальная постановка задачи о "контракогерентных пучках на нетеровых схемах"; при этом отмечается, что в таком виде она вряд ли имеет решение.
В январе 2010 следует первая попытка определить контракогерентные пучки; в июле того же года она признается неудачной. Вторая попытка предпринимается в декабре 2011 и не приводит ни к чему, кроме очевидного (но полезного) наблюдения, что есть простое понятие плоского про-пучка на инд-схеме.
Бо'льшую часть 2011 года я занимаюсь матричными факторизациями, и к концу его гораздо лучше представляю себе основания теории квазикогерентных пучков на схемах, чем в 2009-10. В начале апреля 2012 дописывается приложение B к слабо искривленному препринту, в процессе чего подтверждается, что контрамодули над нелокальными полными нетеровыми кольцами являются разумным объектом. Одновременно возникает шальная идея заняться DG-модулями над комплексом де Рама-Витта. Современное определение контрагерентных копучков появляется под влиянием этих впечатлений поздним вечером 6 апреля.
С тех пор прошло два месяца. По тегу math6, начатому как раз с ночи 6-7 апреля и содержащему почти исключительно обсуждение этого контрагерентно-копучково-контрамодульног
Представление о том, как должна выглядеть и из чего состоять будущая статья-книжка в целом, пока еще совершенно не сложилось, так что с черновиком еще работать и работать. Видимо, это будут два параллельных изложения -- сначала для схем, потом для нетеровых формальных схем. Если иметь в виду случай де Рама-Витта, то надо еще повысить общность до чего-то вроде достаточно хороших инд-нетеровых инд-схем (глобализованной версии про-нетеровых топологических колец).
Как ни считай, это, безусловно, в несколько раз более масштабный проект, чем предыдущий. То есть если, скажем, где-нибудь через год уже будет доступна первая версия архивного препринта, это будет очень неплохой результат.