1. Можно перейти к пределу по коэффициентам и рассматривать фильтрованные конструктивные пучки модулей над целыми l-адическими числами, у которых в каждой схемной точке присоединенные факторы образуют, с точностью до циклотомической подкрутки, дискретный перестановочный модуль над группой Галуа с целыми l-адическими коэффициентами. 2. Хорошо бы иметь категорную конструкцию факторизации по l r , восстанавливающую по такой точной категории целых l-адических артин-тейтовских мотивных пучков точные категории, похожие на категории ат-мотивных пучков с конечными l r -коэффициентами. Можно надеяться приспособить здесь конструкцию из параграфа 4 статьи MMJ-2011. Объектом новой категории считать диаграмму U → V → U → V в l-адической категории, где обе композиции являются умножениями на l r , и т.д. 3. Хорошо бы, чтобы такая конструкция производила точную категорию вместе соответствующей длинной точной последовательностью, связывающей группы Ext в новой категории и в старой. С другой стороны, имея такую конструкцию, можно попытаться сравнить полученную Z /l r Z -линейную категорию с настоящей категорией ат-мотивных пучков с конечными коэффициентами. Благо доказывать, что функтор между точными категориями является эквивалентностью, мы умеем. Здесь, конечно, нужно пользоваться какими-то результатами о мотивных когомологиях, типа гипотез МБК/БЛ. 4. В результате можно надеяться получить длинную точную последовательность, о которой шла речь здесь -- http://posic.livejournal.com/744187.html 23.05.12 -- Update: как сформулировать аналог условия точности присоединенного фактора из параграфа 4 статьи в MMJ для диаграммы U → V → U → V в пункте 2? Надо ли говорить, что мы рассматриваем только такие диаграммы, которые после приведения mod l r становятся точными последовательностями в точной категории ат-мотивных пучков с коэффициентами mod l r ? Или это будет круговое определение, поскольку последнюю точную категорию мы как раз и хотели построить? Или это ничего страшного, и так и надо? Или это ничего страшного, потому что можно проговорить эту точность на языке присоединенных факторов по фильтрации F и слоев в схемных точках?