Классификация недо-гротендиков
Можно очень грубо сказать, что полный цикл революционного концептуального прорыва в математике состоит из
1. набора базовых идеологем;
2. новой математической теории, понимаемой как совокупность определений, теорем и доказательств (плюс также примеров и контрпримеров);
3. решения старых открытых проблем новыми средствами.
Неполный цикл реализуется в двух вариантах:
А. 1 + 2, но не 3 -- это самый распространенный вариант. Скажем, диссертация Дурова сюда относится; моя наука про два рода производных категорий сюда относится. Деятельность Лурье сюда относится с поправкой на то, что его пункт 1. был известен раньше (зато его реализация пункта 2. представляется наиболее далеко идущей из ряда имевших место попыток).
Б. 1 + замах на 3, но не 2. Таких попыток много в современной арифметике (включая время от времени вспыхивающие надежды на доказательство гипотезы Римана, например, средствами некоммутативной геометрии, или какие-нибудь попытки построить абелевы расширения вещественных квадратичных полей, например, средствами той же некоммутативной геометрии, или нынешние разговоры про поле из одного элемента как способ постижения того и сего, и т.п.).
Видимо, из склонных к гротендиковщине, которым гражданам непременно хочется что-нибудь сделать, выбирают А., а которых не пугает и перспектива, что сделать не удастся ничего вообще, могут останавливаться на Б.
Мотивная деятельность Воеводского представляет собой вдохновляющий пример успешно завершившегося полного цикла 1-3. К сожалению, на этом она и остановилась (все это хорошо, но хотелось бы еще понимания, которое на приемлемом уровне, скорее, не достигнуто).
1. набора базовых идеологем;
2. новой математической теории, понимаемой как совокупность определений, теорем и доказательств (плюс также примеров и контрпримеров);
3. решения старых открытых проблем новыми средствами.
Неполный цикл реализуется в двух вариантах:
А. 1 + 2, но не 3 -- это самый распространенный вариант. Скажем, диссертация Дурова сюда относится; моя наука про два рода производных категорий сюда относится. Деятельность Лурье сюда относится с поправкой на то, что его пункт 1. был известен раньше (зато его реализация пункта 2. представляется наиболее далеко идущей из ряда имевших место попыток).
Б. 1 + замах на 3, но не 2. Таких попыток много в современной арифметике (включая время от времени вспыхивающие надежды на доказательство гипотезы Римана, например, средствами некоммутативной геометрии, или какие-нибудь попытки построить абелевы расширения вещественных квадратичных полей, например, средствами той же некоммутативной геометрии, или нынешние разговоры про поле из одного элемента как способ постижения того и сего, и т.п.).
Видимо, из склонных к гротендиковщине, которым гражданам непременно хочется что-нибудь сделать, выбирают А., а которых не пугает и перспектива, что сделать не удастся ничего вообще, могут останавливаться на Б.
Мотивная деятельность Воеводского представляет собой вдохновляющий пример успешно завершившегося полного цикла 1-3. К сожалению, на этом она и остановилась (все это хорошо, но хотелось бы еще понимания, которое на приемлемом уровне, скорее, не достигнуто).