К послезавтрашнему коллоквиуму по функц. анализу
Пусть V -- конечномерное нормированное пространство над полем K = R или C, пусть ei -- базис в V, состоящий из векторов длины единица, и пусть f: V → K -- линейный фунционал. Тогда норма f равна максимуму абсолютных величин f(ei).
Почему-то так получилось, что едва ли не все студенты, с которыми я беседовал на эту тему, делают эту ошибку. Казалось бы, я далек от функционального анализа и нормированных пространств, но мне как-то изначально ясно, что выделенное курсивом утверждение неверно, так сказать, по сути своей. А им кажется, что оно правильно, они пытаются его обосновать, с уверенным видом пишут понятно какие неравенства, потом замечают, что что-то не сходится, и долго недоуменно на это смотрят.
(Это я так ассистирую на курсе функционального анализа для студентов 3-4 курсов в этом семестре.)
Почему-то так получилось, что едва ли не все студенты, с которыми я беседовал на эту тему, делают эту ошибку. Казалось бы, я далек от функционального анализа и нормированных пространств, но мне как-то изначально ясно, что выделенное курсивом утверждение неверно, так сказать, по сути своей. А им кажется, что оно правильно, они пытаются его обосновать, с уверенным видом пишут понятно какие неравенства, потом замечают, что что-то не сходится, и долго недоуменно на это смотрят.
(Это я так ассистирую на курсе функционального анализа для студентов 3-4 курсов в этом семестре.)