Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Контрпример от противного (он же "левая часть не может быть равна правой")?

Пусть X -- аффинная нетерова схема с горенштейновыми особенностями, w -- регулярная функция на X (нас интересует случай, когда w не является делителем нуля). Допустим, что естественный вполне строгий функтор из абс. производной (= гомотопической, поск. схема аффинна) категории локально свободных матричных факторизаций конечного ранга потенциала w в абс. производную категорию когерентных м.ф. является эквивалентностью (хотя бы с точностью до карубизации), и попытаемся прийти к противоречию.

Прежде всего, компактные образующие копроизводной (= гомотопической) категории локально свободных м.ф. бесконечного ранга описываются в терминах когерентных м.ф. Если все когерентные м.ф. являются прямыми слагаемыми локально свободных конечного ранга, описание это сводится к тому, что все локально свободные м.ф. получаются из локально свободных м.ф. конечного ранга конусами и прямыми суммами. Следовательно, коацикличные квазикогерентные м.ф. ортогональны справа всем локально свободным.

Заметим кстати, что для горенштейновой схемы копроизводные категории локально свободных м.ф. бесконечного ранга и когерентных м.ф. совпадают. Из перечисленных утверждений следует, что в наших предположениях гомотопическая категория м.ф. имеет полуортогональное разложение на локально свободные и коацикличные (наряду с известным в общем случае полуортогональным разложением на коацикличные и инъективные). Таким образом, класс коацикличных м.ф. замкнут относительно бесконечных произведений.

Пусть M -- любая когерентная м.ф., подлежащие два когерентных пучка которой максимальные коэн-маколеевы (буюем называть такие м.ф. просто коэн-маколеевыми). Тогда M имеет правую резольвенту из локально свободных м.ф. Тотализируя ее с помощью бесконечных прямых сумм, мы получаем треугольник вида коэн-маколеева -> локально свободная -> коацикличная. Таким образом, наша коэн-маколеева м.ф. гомотопически эквивалентна прямой сумме локально свободной и коацикличной.

(и так далее)
Tags: math5
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments