1. Когомологии групп. Маломерные когомологии и расширения. 2. Когомологии алгебр Ли. Маломерные когомологии и расширения, дифференцирования, деформации. 3. Пучки абелевых групп на топологических пространствах. Когомологии пучков. 4. Коммутативные кольца, простые идеалы, локализация. Топология Зарисского на спектре кольца и структурный пучок на нем. 5. Аддитивные и абелевы категории. Производные функторы. Ext и Tor. 6. Спектральные последовательности. Композиция производных функторов. (?)Когомологическое доказательство теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта. 7. Нетеровы и артиновы кольца. Лемма Накаямы. Лемма Артина-Риса. Теория размерности и регулярные локальные кольца. 8(?). Схемы. Квазикогерентные пучки. Когомологическая характеризация аффинных схем. 9(?). Гомологическая теория локальных колец. Регулярное локальное кольцо факториально, локализация его по простому идеалу регулярна. 10(?) Триангулированные и производные категории. Первые примеры эквивалентностей производных категорий (S-Λ двойственность, двойственность Серра). + По паре страниц задач и упражнений после каждой лекции. ...Мнда. Это не семестровый курс, а, как минимум, годовой.