(...Ерунда следует ниже...)
О чем идет речь: кольцо Новикова -- это кольцо формальных степенных рядов над полем k от одной переменной z с неотрицательными вещественными показателями. Элементами кольца являются ряды, у который показатели членов, входящих с ненулевыми коэффициентами, образуют последовательность вещественных чисел, стремящуюся к бесконечности.
Топология на кольце Новикова: базу окрестностей нуля образуют множества всех рядов, делящихся нацело на какую-то степень переменной z. Как над всяким топологическим кольцом, у которого (правые) открытые идеалы образуют базу окрестностей нуля, над кольцом Новикова бывают (левые) контрамодули -- http://posic.livejournal.com/206662.html
Контрамодуль над кольцом Новикова называется не имеющим кручения, если оператор умножения на z на нем инъективен. Ясно, что подконтрамодуль контрамодуля без кручения не имеет кручения.
Update:
UUpdate: утверждение про гомологическую размерность 2 хочется доказывать вот каким образом. Пусть K -- R-контрамодуль без кручения; представим его как факторконтрамодуль свободного R-контрамодуля Q по его подконтрамодулю F. Как мне кажется, из отсутствия кручения у K следует, что отображение F/mF → Q/mQ инъективно. Дальше хочется выбрать вполне упорядоченный базис в F/mF и по индукции построить множество образующих F, после приведения по модулю mF становящееся нашим базисом в F/mF.