Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский

Некоммутативная лемма Артина-Риса

K. Goodearl, R. Warfield, An introduction to noncommutative Noetherian rings. Cambridge University Press, 2004.

Theorem 13.3 [Artin, Rees]. If R is a noetherian ring and I an ideal of R generated by central elements, then R(I) is noetherian, and hence I satisfies the AR property.

Proof. The noetherian assumption ensures that I can be generated by finitely many central elements, say a1, ..., an. Then R(I) is generated (as a ring) by R together with the central elements a1x, ..., anx. Consequently, R(I) is a homomorphic image of a polynomial ring R[x1,...,xn], and hence it is noetherian by the Hilbert Basis Theorem.

... Как-то я даже не осознавал, что между термином "кольцо Риса" и леммой Артина-Риса есть такая простая прямая связь. Позабыл все, чему учился на первом курсе (когда читал Атью-Макдональда), видимо.
Tags: math5

Recent Posts from This Journal

  • К предыдущему

    Есть природное или научное явление, и есть теории, его объясняющие. Типа, я не знаю, гравитации или кошулевой двойственности. Теории меняются, а…

  • Decline Advice Request

    As a matter of personal policy, I do not do any reviews for journals which would not publish my own work. Back in January 2017, my paper "Smooth…

  • Семь лет назад

    11 мая 2014 года я прилетел из Москвы в аэропорт Бен-Гуриона. Я поселился в снятой по букингу квартире-студио на (любимой с тех пор) улице Бен-Иегуда…

  • Post a new comment


    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.