Теория без примеров --
беспримерная теория (говорил мой папа). Я отношусь к этому спокойнее.
Вот тут, тут и тут у меня имеется небольшая теория (про специальный класс модулей над алгеброй де Рама), а тут и тут -- ее приложения. Сережа Р. позавчера спрашивал меня, есть ли у меня пример "слабо относительно приспособленного" Ω-модуля, который не был бы просто (ко)индуцированным с O. Ответ был, что в книжке Homological Algebra of Semimodules... есть в главе 5 в чем-то похожие определения слабой относительной инъективности комодулей (и проективности контрамодулей) над кокольцами, а в главе 7 в 4-м параграфе замечание, объясняющее, что сильная и слабая относительная приспособленность не могут быть эквивалентны. Это похожая, но другая и более общая ситуация; а в частном случае Ω-модулей я таких примеров не знаю и мне это не мешает (хотя еще лучше, конечно, было бы знать).
Сережа придумал пример к моей теории, и очень простой. Рассмотрим градуированную алгебру дифференциальных форм на аффинной прямой, k[x,dx] (deg x = 0, deg dx = 1). Над ней градуированный модуль c нулевой компонентой k[x], первой компонентой x−1k[x]dx, и второй компонентой (x−1k[x]/k[x])dx2. Очевидно, он является расширением индуцированных, но сам не индуцированный.
Надо бы мне пример когерентной матричной факторизации, не эквивалентной никакой локально свободной м.ф. конечного ранга, придумать, вот что. Это бы украсило мою статейку.
Вот тут, тут и тут у меня имеется небольшая теория (про специальный класс модулей над алгеброй де Рама), а тут и тут -- ее приложения. Сережа Р. позавчера спрашивал меня, есть ли у меня пример "слабо относительно приспособленного" Ω-модуля, который не был бы просто (ко)индуцированным с O. Ответ был, что в книжке Homological Algebra of Semimodules... есть в главе 5 в чем-то похожие определения слабой относительной инъективности комодулей (и проективности контрамодулей) над кокольцами, а в главе 7 в 4-м параграфе замечание, объясняющее, что сильная и слабая относительная приспособленность не могут быть эквивалентны. Это похожая, но другая и более общая ситуация; а в частном случае Ω-модулей я таких примеров не знаю и мне это не мешает (хотя еще лучше, конечно, было бы знать).
Сережа придумал пример к моей теории, и очень простой. Рассмотрим градуированную алгебру дифференциальных форм на аффинной прямой, k[x,dx] (deg x = 0, deg dx = 1). Над ней градуированный модуль c нулевой компонентой k[x], первой компонентой x−1k[x]dx, и второй компонентой (x−1k[x]/k[x])dx2. Очевидно, он является расширением индуцированных, но сам не индуцированный.
Надо бы мне пример когерентной матричной факторизации, не эквивалентной никакой локально свободной м.ф. конечного ранга, придумать, вот что. Это бы украсило мою статейку.