Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Categories:

Локально свободные матричные факторизации бесконечного ранга

1. Во-первых, ко=абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга вполне строго вкладывается в "большую" ("штрихованную") версию триангулированной категории "абсолютных" (в смысле, не относительных) особенностей нулевого локуса. Это можно доказать двумя способами:

а) Как мне сейчас кажется, доказательство полной строгости из работы Д.О. (2011 года) проходит для матричных факторизаций бесконечного ранга.

б) Кроме того, проходит и доказательство из моей работы, в следующей модификации. Нужно рассмотреть вариант основной теоремы, в котором всюду стоят (локально свободные или квазикогерентные) матричные факторизации бесконечного ранга, а производные категории -- всюду абсолютные, и соответственно большая версия триангулированной категории относительных особенностей определяется без бесконечного суммирования. В такой модификации проходят все аргументы, использовавшиеся в случае конечного ранга.

2. Во-вторых, ко=абсолютная производная категория локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга вполне строго вкладывается в "большую" ("штрихованную") версию триангулированной категории относительных особенностей нулевого локуса (определяемую с использованием бесконечного суммирования, как полагается).

Это утверждение выводится из утверждения 1. с помощью аргумента полуортогональности (того, что в моей статье проходит под именем аргумента ортогональности -- но в этом случае с бесконечным суммированием от него остается только одна половина, так сказать, "более легкая" -- которую можно доказать без рассуждения с !-обратным образом).

----

В результате получается утверждение о полной строгости функтора из ко/абсолютной производной категории локально свободных матричных факторизаций бесконечного ранга в копроизводную категорию квазикогерентных матричных факторизаций -- род утверждения, для прямого доказательства которого на языке производных категорий второго рода у меня нет никаких средств.

Более того, в последние дни до изобретения вышеописанного я думал, что эта полная строгость вообще места не имеет, поскольку на самом деле эти категории, предположительно, эквивалентны посредством совсем другого функтора -- http://posic.livejournal.com/644197.html

14.08.11 -- Update: п.2, видимо, неверен, поскольку ниоткуда не следует, что функтор локализации Вердье из ограниченной производной категории квазикогерентных пучков в штрихованную производную категорию (абсолютных) особенностей сохраняет бесконечные прямые суммы (те из них, которые есть в первой категории). Соответственно, и итоговый вывод, видимо, неверен.
Tags: math4
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments