Пусть J -- проконечная абелева группа, изоморфная Z l , x -- какая-нибудь ее образующая. Рассмотрим пополнение R группового кольца Z l [J] -- проективный предел групповых колец конечных факторгрупп J с коэффициентами в конечных факторкольцах Z l . Элемент из R обратим тогда и только тогда, когда обратим его образ при гомоморфизме аугментации R → Z l . На любом конечно-порожденном Z l -модуле V с унипотентным эндоморфизмом x имеется естественное непрерывное действие кольца R. Группа Z l * действует на J умножениями, т.е., в мультипликативной записи, элемент n из Z l * переводит x в x n . Имеется индуцированное действие Z l * на кольце R. Квазилогарифмический коцикл ψ x -- это отображение ψ x (n) = (1 + x + … + x n−1 )/n из натуральных чисел, взаимно-простых с l, в мультипликативную группу R*, точнее даже, в ее подгруппу унипотентных элементов R* 1 -- прообраз единицы при отображении аугментации из R в Z l . Функция ψ x продолжается по непрерывности на Z l * и является самым настоящим коциклом последней группы со значениями в модуле R* 1 . Функция ψ' x (n) = nψ x (n) является коциклом Z l * со значениями в R*. При замене образующей x на x m , коциклы ψ и ψ' заменяются на канонически когомологичные; величина ψ x (m) является соответствующей затягивающей коцепью. Надо бы как-нибудь 1. описать эту картину на более возвышенном гомотопическом языке; и 2. убедиться, что все это давно известно. Окончание следует.