В развитие http://posic.livejournal.com/425027.html Гипотеза. Существует понятие кошулевости для неотрицательно градуированных модулей над неотрицательно градуированными кошулевыми кольцами (без каких-либо условий плоскости), со следующими свойствами. 0. Модуль M, у которого все компоненты, кроме M 0 , равны нулю, кошулев над любым кошулевым кольцом. Свободный модуль с образующими в градуировке 0 кошулев над любым кошулевым кольцом. 1. Замена нулевой компоненты кошулева кольца не влияет на кошулевость модулей над ним. 2. Левый модуль M над A 0 -плоским справа кошулевым кольцом A кошулев тогда и только тогда, когда Tor A ij (A 0 ,M) = 0 при i≠j. A 0 -плоский левый модуль М над A 0 -плоским слева кошулевым кольцом A кошулев тогда и только тогда, когда Tor A ij (A 0 ,M) = 0 при i≠j. 3. Если A → B -- морфизм неотрицательно градуированных колец, кольцо A кошулево, и B ≥1 -- кошулев левый A-модуль (в градуировке, сдвинутой на 1), то и кольцо B кошулево. 4. Левый A-модуль M кошулев тогда и только тогда, когда тривиальное расширение A &oplus M (где градуировка на M сдвинута на 1, два из четырех умножений тривиальны, а два других суть умножение на A и левое действие A на M) является кошулевой алгеброй. Заметим, что в этой конструкции непонятно, как определять "тривиальное" умножение M × A 0 → M, но да это нам и неважно, поскольку A 0 всегда можно заменить на Z . 5. Обычные общегомологические свойства: поведение в точных последовательностях/фильтрациях, при замене кошулева кольца и проч. (?) 26.12.10 - Update. Видимо, технически правильное определение такое. Градуированный A-модуль M кошулев, если кошулевым является большое градуированное кольцо B с двумя объектами α и μ, определяемое правилами B αα = A, B αμ = M со сдвигом на 1 (так чтобы B αμ жило в градуировках начиная с 1), B μα = 0, и B μμ = Z . Если A изначально было большим градуированным кольцом, то B строится как большое градуированное кольцо, множество индексов которого состоит из множества индексов кольца A и одного дополнительного элемента μ. 27.12.10 - UUpdate. А еще более правильное техническое определение такое. Кошулевость градуированного A-модуля M определяется через существование точной категории G', порожденной своими подкатегориями E', E_0, E_1, ..., и функтора сдвига на точной подкатегории G ⊂ G', порожденной одними только E_i. Точная категория E' (с тривиальной точной структурой) состоит при этом из конечных прямых сумм одного-единственного фиксированного объекта, а кольцо эндоморфизмов этого объекта может быть каким угодно, причем замена этого кольца ничего не меняет (так что можно считать его всегда равным Z ).