Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Category:

Кофибрантные DG-алгебры и ретракции

Ошибка нашлась в моих рассуждениях -- кажется, не слишком существенная (леммы становятся чуть слабее, теоремы остаются как были). Но тем не менее.

Мораль, видимо вот какая -- рассуждая о кофибрантных DG-алгебрах, сталкиваешься с тем, что все-таки не все утверждения о "стандартных" кофибрантных DG-алгебрах k{xn,α} переносятся на произвольные кофибрантные DG-алгебры, являющиеся их ретрактами.

Пусть есть модуль M над кофибрантной DG-алгеброй D; мы хотим что-то там с ним сделать, умея это делать для случая модулей над "стандартной" C, у которой D ретракт. Тогда есть два пути -- можно взять обратный образ M на C, проделать требуемые действия, потом взять снова обратный образ на D. Ну или, наоборот, оба раза брать прямой образ (один из двух прямых образов). Проблема в том, что обратный образ, вообще говоря, сохраняет не все классы модулей, и прямой образ тоже. Если проверяемое утверждение не сохраняется ни прямым, ни обратным образами, становится непонятно, как воспользоваться наличием ретракции.

Вот например, если DG-модуль L над C ацикличен (ну или там коацикличен), почему DG-модуль D⊗CL над D (ко)ацикличен? Или, если DG-модуль L над C проективен в каком-нибудь из смыслов, откуда следует, что он проективен, как DG-модуль над D? В данный момент, по крайней мере, я этого не понимаю.
Tags: math3
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments