Пытаясь зачем-то (для порядку, очевидно) вспомнить п.1 этого -- http://posic.livejournal.com/106904.html Кажется, аргумент там был вот какого рода. Пусть K -- произвольное поле, содержащее Q . Рассмотрим кольцо многочленов от бесконечного числа переменных Q [x a ], где a пробегают все элементы K. Обратим в этом кольце все элементы x a - x b , где a≠b. Может быть, нужно еще добавить другой бесконечный набор переменных t a , где a опять пробегают элементы K (но тут уже ничего не обращать). Обозначим получившееся кольцо через R. Имеется очевидный гомоморфизм колец R → K, переводящий x a и t a в a. Соответственно, имеется морфизм спектров в обратную сторону Spec K → Spec R. Почему-то мне казалось, что во всякое этальное накрытие Spec K отображается накрытие Spec K, индуцированное некоторым этальным накрытием Spec R. Но почему? Загадка. 19.12.10 - Update. Я думаю, аргумент имелся в виду примерно такого рода. Пусть имеется конечное расширение Галуа L/K. Выберем в нем нормальный базис l i , выберем любой набор попарно различных чисел k i из K, и напишем унитальный многочлен от одной переменной, корнями которого являются суммы по всем i произведений k i l σ(i) , где σ пробегает все перестановки индексов i ∈ 1, ..., [L:K]. Этот многочлен не имеет кратных корней. Коэффициенты его можно рассматривать как многочлены от k i и элементарных симметрических многочленов от l i . Дальше предлагалось поднять k i до x k i , а элементарные симметрические многочлены от l i до переменных t a , соответствующих значениям этих многочленов как элементов из K. Имелось в виду, что полученный многочлен над кольцом R определяет этальное накрытие его спектра. В общем случае это явно неверно (процедура подъема значений элементарных симметрических многочленов от l i до независимых трансцендентных переменных слишком грубая и никуда не годится).