0) Обсуждали с Сашей В. наши воспоминания. Обнаружилось полное расхождение. Начиная с того, что по его мнению, дело было в 94-м году, а по моему -- в 95-м. Тут он, правда, со мной согласился и настаивать не стал. Но дальше -- больше. Он считает, что мы тогда доказали все, что хотели, я -- что главного, чего хотели, мы доказать не смогли. В чем состояло это главное, он не помнит (ниже приводится формулировка, которую помню я). Он считает, что от этого остался один подробно исписанный моим почерком лист бумажки, который должен находиться у меня. Я вспоминаю один очень не подробно исписанный его почерком лист бумажки, который я видел в своих бумагах. 1) Главное утверждение, которое, по-моему, мы пытались доказать, но не смогли. Пусть K -- (одномерное) локальное или глобальное поле, l -- простое число, не равное его характеристике. Рассмотрим алгебру A когомологий Галуа К с циклотомическими коэффициентами μ l ⊗n , она же алгебра Милнора поля K, профакторизованная по l. Рассмотрим алгебру Λ, порожденную A 1 = K*/K* l с соотношениями {a,-a}=0 (модифицированная форма уравнения антикоммутативности, всегда выполенная в алгебре Милнора). Тогда имеется сюръективное отображение Λ → A; пусть J -- его ядро. Предполагается, что J -- кошулев модуль над Λ (в градуировке, сдвинутой на 2). 2) По моим воспоминаниям, мы смогли доказать утверждение 1) в случаях, когда либо K -- локальное поле, либо l нечетно, либо K содержит квадратный корень из -1. В последних двух случаях алгебра Λ сводится к обычной внешней алгебре, порожденной A 1 , что, конечно, сильно облегчает задачу (в частности, потому, что обычная внешняя алгебра по размеру меньше, чем модифицированная). Не помню, какова была участь случая K = Q . Для произвольного глобального поля K, по моим воспоминаниям, мы доказали только кошулевость самой алгебры A (что намного слабее). 3) С моей точки зрения, именно неудача в попытках доказать главное утверждение стала причиной того, что от этой деятельности сохранилось так мало материальных следов. На самом деле, общий контекст для гипотезы модульной кошулевости в отсутствие полного набора l m -корней из единицы в поле K был придуман только в 2001 году (эта работа была опубликована в IMRN в 2005). Гипотезу модульной кошулевости в варианте с модифицированной внешней алгеброй в этот общий контект включить не удалось. Даже если бы у нас было доказательство главного утверждения 1) в полной общности, из него ничего бы не следовало, кроме как в случае когда l нечетно или K содержит квадратный корень из -1. Если бы мы видели эту ситуацию таким образом в 1995, мы не зависли бы так сильно на попытке доказать главное утверждение в полной общности.