Задачи про неплоскую кошулевость
1. Пусть на неотрицательно градуированном кольце A имеется возрастающая фильтрация F (в общем случае -- индексированная некоммутативной градуированной упорядоченной полугруппой).
а) Верно ли, что если кольцо grFA кошулево (в градуировке, индуцированной градуировкой на A), то и кольцо A кошулево?
б) Предположим, что кольцо A квадратично, а кольцо grFA порождено своей первой компонентой, не имеет соотношений степени 3, и квадратичная часть его кошулева. Верно ли, что в этом случае кольцо grFA квадратично (это такая однородная теорема PBW)?
2. В чем могло бы состоять неплоское обобщение результатов про деформации кошулевых алгебр?
3. Что такое неплоская неоднородная квадратичная/кошулева двойственность?
а) Верно ли, что если кольцо grFA кошулево (в градуировке, индуцированной градуировкой на A), то и кольцо A кошулево?
б) Предположим, что кольцо A квадратично, а кольцо grFA порождено своей первой компонентой, не имеет соотношений степени 3, и квадратичная часть его кошулева. Верно ли, что в этом случае кольцо grFA квадратично (это такая однородная теорема PBW)?
2. В чем могло бы состоять неплоское обобщение результатов про деформации кошулевых алгебр?
3. Что такое неплоская неоднородная квадратичная/кошулева двойственность?