Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Category:

Мотивы Тейта над конечным полем с целыми коэффициентами

Нашел в ящике стола бумажку года примерно 96-го. Переписываю в компьютер.

Как известно, K2n(Fq) = 0 и K2n-1(Fq) = μqn-1⊗n; очевидно, это означает, что H1(Fq,Z(n)) = μqn-1⊗n при n > 0 и Hs(Fq,Z(n)) = 0 для n≠0, s≠1. Тот же ответ можно получить, посчитав Hs(Fq,Z(n)) через Hs(Fq,Q(n)) и Hs(Fq,Q/Z(n)). Переходя к прямому пределу, получаем K2n-1(Fq) ≅ Q/(Z[q-1]), где Фробениус FrFq действует умножением на qn.

а) Мотивы Тейта над Fq с Z[q-1]-коэффициентами: категория конечно-фильтрованных конечно-порожденных абелевых групп (M,F) с убывающей фильтрацией F, где действие q на (M,F) обратимо, снабженных расщеплением М⊗ZQ = grFM⊗ZQ над Q.

б) Мотивы Тейта над Fq с Z-коэффициентами: категория фильтрованных абелевых групп (M,F), снабженных расщеплением M⊗ZZ(p) = grFM⊗ZZ(p) над локализацией Z(p) кольца Z по простому идеалу pZ, где q = pk.

в) Мотивы Тейта над Fq с Z[q-1]-коэффициентами: категория фильтрованных абелевых групп (M,F) с обратимым действием q на (M,F) вместе с оператором φ: (M,F) → (M,F), таким что его действие на присоединенном факторе grFiφ: grFiM → grFiM есть умножение на qi.

г) Мотивы Тейта над Fq с Z-коэффициентами: категория фильтрованных абелевых групп (M,F) вместе с набором операторов φ(i): FiM → FiM, таких что ограничение φ(i) на FjM есть qj-iφ(j) и действие φ(i) на grFjM есть умножение на qj-i (где j≥i).

(Теперь хорошо бы еще мотивы Артина-Тейта над Fq c целыми коэффициентами в том же духе описать.)
Tags: math2
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments