Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Category:

Многообразие лиевских структур приводимо; полупростые в нем открыты, но не плотны

В который раз объясняю этот любимый сюжет -- http://mathoverflow.net/questions/9661/is-semisimple-a-dense-condition-among-lie-algebras/9668#9668

А вот плотны ли редуктивные среди унимодулярных, я не знаю. В размерности 4, например, можно задаться этим вопросом. [Update: нет, не плотны, ни в какой размерности, начиная с 4 включительно; там еще, как минимум, целая бесконечная последовательность уравнений; см. пояснения lenik_r в комментах. UUpdate: даже не все нильпотентные лежат в замыкании редуктивных.]

P.S. Другой вариант того же наблюдения: многообразие комплексов приводимо; ацикличные в нем открыты, но не плотны. Установить открытость ацикличных комплексов можно, сформулировав ацикличность как условие на сумму рангов входящего и исходящего отображений в каждый член комплекса (в развитие этого вопроса, есть интересная наука про кручение Уайтхеда). А чтобы установить неплотность, достаточно заметить, что в отрезке комплекса 0 -> U -> V -> W в члене U всегда будет ненулевая когомология, если ранг отображения V -> W достаточно велик.
Tags: math2
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 16 comments