Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Categories:

Определение функтора

В связи с подзамочным постингом Винопивца публикуется мемуар о том, как начиналось мое знакомство с теорией категорий.

Я был тогда школьником предвыпускного класса. Выдался скучный, ленивый выходной день. За отсутствием лучших занятий, я решил прояснить для себя давно волновавший меня терминологический вопрос о разнице между понятиями прямой суммы и прямого произведения. Не в категориях, конечно, а просто для векторных пространств или групп.

Еще несколькими месяцами раньше я, безусловно, воспользовался бы учебником Ван-дер-Вардена, но ко времени описываемых событий я уже в нем разочаровался, прийдя к выводу, что учебник Ленга лучше. Поэтому я открыл книгу Ленга, точнее терминологический указатель к ней. В Ленге не было пояснений к прямых суммам и произведениям групп, а давались сразу определения для объектов категории.

Это само по себе еще не могло меня смутить; в конце концов, определение категории я уже где-то встречал. У меня осталось от него впечатление, сводившееся к недоумению от того, кому и зачем могла понадобиться такая нелепая и тривиальная вещь. Но кроме слова "категория", определение прямых сумм и произведений у Ленга использовало также слово "функтор". Этого я не знал.

Я снова полез в терминологический указатель и нашел страницу, где обсуждались функторы. Но определения функтора там не обнаружилось. Насколько можно было установить, в учебнике Ленга вообще не содержалось определения функтора, хотя определение вроде бы более базового понятия категории там присутствовало.

Вместо этого, Ленг давал определения двух частных случаев -- ковариантного функтора и контравариантного функтора. Шокированный и оскорбленный в своих лучших чувствах, я закрыл книгу Ленга, так и не узнав про прямые суммы и произведения.

А с чем едят категории и как ими пользоваться, мне потом рассказал М.Ф. Я к тому времени уже в выпускном классе учился.
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 12 comments