Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

О двух двойственных свойствах колец

Рассмотрим два важных свойства кольца R:

(*) Счетные произведения проективных левых R-модулей имеют конечную проективную размерность.

(**) Счетные суммы инъективных R-модулей имеют конечную инъективную размерность.

Пусть S -> R -- морфизм колец. Тогда если R является конечно-порожденным проективным правым S-модулем, то R обладает свойством (*), как только S обладает свойством (*). Аналогично, если R является конечно-порожденным проективным левым S-модулем, то R обладает свойством (**), как только S обладает свойством (**).

Не Бог весть что, конечно, но все же. Особенно в сочетании с прежним замечанием, что горенштейновы кольца обладают свойствами (*) и (**).
Tags: math2
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments