К предыдущему
Меня тревожит мысль о том, что какая-то более простая конструкция таких примеров (ограниченных снизу нестягиваемых ацикличных комплексов проективных модулей или ограниченных сверху нестягиваемых ацикличных комплексов инъективных модулей) может быть уже известна науке, или почти известна. Но я решил, невзирая на эту опасность, сразу выложить текст на Архив, а там если кто знает другие такие примеры, то пусть они мне об этом расскажут.
Отчасти моя мотивация тут в том, чтобы обнародовать детали доказательств утверждений из вводного подраздела 0.2.7 книжки по полубесконечной гомологической алгебре, вместе с обсуждением вокруг и около. В подразделе 0.2.7 речь шла о несохранении ацикличности комплексов при производном комодульно-контрамодульном соответствии, что есть несколько иной вопрос, чем про ограниченные "не с той стороны" ацикличные почленно проективные/инъективные нестягиваемые -- но конкретно доказывать в этих конкретных контрпримерах к тому и другому вопросу нужно одно и то же (ацикличность некоторых комплексов).
Если же существенно более простых примеров, тривиализующих задачу про ограниченные снизу ацикличные почленно проективные нестягиваемые, не обнаружится, то моя статейка может оказаться едва ли не первым или одним из первых приложений коалгебр над полями и контрамодулей над коалебрами над полями к задаче про модули над кольцами. Ну, кошулеву двойственность я не считаю -- это задача совсем иной природы, нечетко поставленная, типа "сформулировать теорему приблизительно такого-то вида". А тут конструкция контрпримера к конкретному вопросу.
Отчасти моя мотивация тут в том, чтобы обнародовать детали доказательств утверждений из вводного подраздела 0.2.7 книжки по полубесконечной гомологической алгебре, вместе с обсуждением вокруг и около. В подразделе 0.2.7 речь шла о несохранении ацикличности комплексов при производном комодульно-контрамодульном соответствии, что есть несколько иной вопрос, чем про ограниченные "не с той стороны" ацикличные почленно проективные/инъективные нестягиваемые -- но конкретно доказывать в этих конкретных контрпримерах к тому и другому вопросу нужно одно и то же (ацикличность некоторых комплексов).
Если же существенно более простых примеров, тривиализующих задачу про ограниченные снизу ацикличные почленно проективные нестягиваемые, не обнаружится, то моя статейка может оказаться едва ли не первым или одним из первых приложений коалгебр над полями и контрамодулей над коалебрами над полями к задаче про модули над кольцами. Ну, кошулеву двойственность я не считаю -- это задача совсем иной природы, нечетко поставленная, типа "сформулировать теорему приблизительно такого-то вида". А тут конструкция контрпримера к конкретному вопросу.