Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Придумал, как объяснить, что такое полубесконечная геометрия

Сначала надо определить, что такое "множество с полубесконечной структурой". Это такое (бесконечное) множество, про которое сказано, какие подмножества в нем называются полубесконечными. Полубесконечное подмножество бесконечно и дополнение к нему бесконечно, но любые два полубесконечных подмножества отличаются одно от другого только конечным множеством.

Дополнения к полубесконечным подмножествам надо тоже как-то называть. "Кополубесконечными", скажем.

Теперь полубесконечное пространство -- это такое, в котором (локальные или глобальные) координаты занумерованы множеством с полубесконечной структурой. Можно потребовать, чтобы для любой точки пространства множество номеров координат, которые в этой точке не зануляются, было полубесконечным подмножеством (точнее, конечно, содержалось в полубесконечном подмножестве -- все координаты могут быть равны нулю одновременно, но вот все не равны нулю одновременно они не могут быть). Дальше можно определить полубесконечные подмногообразия и т.д.

Главный технический, гомологический принцип моего подхода к полубесконечной алгебре и геометрии гласит, что надо рассматривать полупроизводную категорию. Это значит, брать производную категорию вдоль полубесконечного подмножества координат и копроизводную категорию вдоль его дополнения -- кополубесконечного подмножества координат.

Проникнуться этим принципом трудно, поскольку на первый взгляд кажется, что разница между производной и копроизводной категорией не так уж и велика, и вообще непонятно, почему это так важно. Но важно это потому, что на производной категории хорошо себя ведет тензорное произведение, а на копроизводной -- котензорное. Другими словами, между производными категориями действует левый производный функтор *-ограничения, а между копроизводными категориями -- правый производный функтор !-ограничения. Тут разница уже более ощутима. А чтобы заметить, почему это так, надо систематически рассматривать неограниченные в обе стороны комплексы. Ну, и так далее.

А как отличить, по каким координатам производная категория, а по каким копроизводная? Можно так: если у вас расслоение, то вдоль базы надо брать копроизводную категорию, а вдоль слоя производную. А можно и так: если у вас бесконечный набор координат, которым всем разрешено не зануляться одновременно, то от этого надо брать производную категорию; а если наложено условие, что только конечное подмножество координат может принимать ненулевые значения одновременно в какой-либо точке, то по таким координатам надо брать копроизводную категорию.
Tags: math13
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 11 comments