Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Category:

Или, скажем, теория категорий

Чему нас учит теория категорий? Тому, что самые важные категории -- это абелевы категории, а среди абелевых самые важные -- это категории Гротендика.

На самом деле, теория категорий ничему такому теперь уже не учит; об этом был написан предыдущий постинг. Теперь самые важные категории -- это вообще не категории, а (бесконечность,1)-категории. Точка зрения, изложенная в первом абзаце, устарела.

При этом эта устаревшая точка зрения остается в своем контексте неоспариваемой догмой. Никто не сомневается в том, что если уж писать про аддитивные или абелевы категории -- то про категории Гротендика!

Тем временем, одним из моих планов-обещаний остается написать книгу, цель которой -- опровергнуть устаревшую догму. Не подвергаемую сомнению по существу, но стремительно утрачивающую релевантность.

По существу, догма упускает половину картины. Конечно, категории Гротендика важны. Но у них есть "ковариантно двойственные" аналоги, которых вы не замечаете.

Поэтому вы учите студентов, что инъективные объекты в "естественно возникающих" категориях встречаются чаще, чем проективные. На самом деле этот тезис из учебных курсов верен только в том смысле, что категории квазикогерентных пучков абелевы, а контрагерентных копучков -- точные.

Категории Гротендика -- это такие категории комодулей, в широком смысле слова. А есть еще категории контрамодулей. Они называются "абелевы локально представимые категории с достаточным количеством проективных объектов". Или "категории модулей с аддитивными операциями ограниченной бесконечной арности".

Я написал про эти абелевы категории ряд статей. Про то, как они, их примеры и свойства, возникают в разных контекстах. Допустим, появится еще и давно задуманная книга (на основе одного из препринтов 2017 года -- последнего, остающегося неопубликованным). От этого что-нибудь изменится? Не дает ответа.

Непонятен даже смысл вопроса. Что вообще на самом деле должно измениться? В результате чего бы то ни было?
Tags: math13
Subscribe

  • К предыдущему

    Есть природное или научное явление, и есть теории, его объясняющие. Типа, я не знаю, гравитации или кошулевой двойственности. Теории меняются, а…

  • Decline Advice Request

    As a matter of personal policy, I do not do any reviews for journals which would not publish my own work. Back in January 2017, my paper "Smooth…

  • Семь лет назад

    11 мая 2014 года я прилетел из Москвы в аэропорт Бен-Гуриона. Я поселился в снятой по букингу квартире-студио на (любимой с тех пор) улице Бен-Иегуда…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments