Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Category:

К предыдущему

По существу же, мои публикации и препринты последних лет классифицируются приблизительно следующим образом:

- три работы предшествующего периода (препринты 2010-11 годов) вышли из печати в 2014-15 годах; еще две работы предшествующего периода (препринты 2012 и 2014 годов) вышли из печати датированными 2018 годом;

- две работы, препринты 2015 (вышел из печати в 2017) и 2016 года (публикация ожидается в 2020), посвящены подробному изложению, развитию и популяризации некоторых результатов из работ 2010-11 годов;

- две работы по теории категорий, которые в общем контексте моей деятельности можно признать спорадическими, обнародовались как препринты в 2017-18 годах и вышли из печати в 2018-19; третья, препринт 2020 года, подана в печать в январе 2020;

- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2016 года) про контрамодули в коммутативной алгебре и их приложения, начинающаяся с MGM-двойственности и перемещающаяся к доказательству очень плоской гипотезы и подобных ей результатов об описании некоторых классов плоских модулей над некоторыми классами коммутативных колец; плюс некоммутативные обобщения этих результатов (препринты 2018-19 годов);

- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2017 года), размещающих категории контрамодулей в общем контексте теории категорий, и далее теории представлений и общей теории колец, -- включая локально представимые абелевы категории с проективной образующей, наклонно-конаклонное соответствие, результаты о существовании и несуществований покрытий и оболочек, и вплоть до топологически совершенных топологических колец;

- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2017 года) по экзотическим производным категориям, выводящая к понятиям псевдокопроизводных и псевдоконтрапроизводных категорий;

- и несколько особняком стоит препринт ноября 2019 года про относительную неоднородную квадратичную двойственность, который в каком-то смысле мог бы быть написан еще в 2009-12 годах, при этом значительная часть материала восходит прямо к 1992 году (т.е., эта работа заполняет некоторый пробел в корпусе моих более ранних текстов).

Оставляя в стороне первые три (спорадические и относительно старые работы) и последнюю группу (из одного препринта) -- все основные направления моей деятельности 2015-19 годов вырастают из длинного препринта про контрагерентные копучки, писавшегося в последние московские годы, 2012-14. Можно сказать, что "контрагерентные копучки контрамодулей" остаются мегапроектом, в русле которого следует сейчас почти вся моя деятельность.

Как будто план состоял (и сейчас состоит) в том, чтобы сначала написать первый вариант препринта про контрагерентные копучки, чтобы наметить тему; потом эту тему долго разрабатывать в разных текстах покороче, главным образом журнальных статьях; и в итоге подготовить окончательный вариант трактата про контрагерентные копучки, опирающийся на все предшествующее развитие. Вот чем, насколько можно видеть, я в основном сейчас занимаюсь.
Tags: math12
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments