Контрамодуль над тейтовской алгеброй Ли g — это векторное пространство Р, снабженное отображением Hom(V*,P)→P для каждого компактного подпространства V⊂g. Эти отображения должны быть согласованы, когда V меняется, а также удовлетворять следующей контрамодульной версии тождества Якоби: если [V,V]⊂W, то сумма трех отображений Hom(V*⊗V*, P)→P, одно из которых пропущено через Hom(W*,P), а два других через Hom(V*,Hom(V*,P))→Hom(V*,P), равна нулю. Контрамодули над g образуют абелеву категорию; если M — дискретный модуль над g и U — векторное пространство, то на Hom(M,U) есть структура контрамодуля над g. Например, если g — алгебра Вирасоро, то контрамодуль P над g — это векторное пространство, снабженное следующей операцией бесконечного суммирования: для любого целого n и любых р −n , p −n+1 , …, p′ ∈ P определена сумма ∑ i=−n ∞  L i p i + Cp′. Для любого целого n и любых р ij ∈P, i,j = −n, −n+1, … должно выполняться тождество, связывающее ∑ j  L j (∑ i  L i p ij ), ∑ i  L i (∑ j  L j p ij ), и ∑ k  L k (∑ i+j=k  (j−i)p ij ) + C∑ i  (i 3 −i)/12 p i,−i (плюс операция суммирования с L i должна коммутировать с действием C). Бывает ли комодульно-контрамодульное соответствие для тейтовской алгебры Ли? (Update: вряд ли.) Старый постинг про контрамодули -- http://posic.livejournal.com/107398.html