Лёня Посицельский (posic) wrote,
Лёня Посицельский
posic

Контрамодули над тейтовской алгеброй Ли

Контрамодуль над тейтовской алгеброй Ли g — это векторное пространство Р, снабженное отображением Hom(V*,P)→P для каждого компактного подпространства V⊂g. Эти отображения должны быть согласованы, когда V меняется, а также удовлетворять следующей контрамодульной версии тождества Якоби: если [V,V]⊂W, то сумма трех отображений Hom(V*⊗V*, P)→P, одно из которых пропущено через Hom(W*,P), а два других через Hom(V*,Hom(V*,P))→Hom(V*,P), равна нулю. Контрамодули над g образуют абелеву категорию; если M — дискретный модуль над g и U — векторное пространство, то на Hom(M,U) есть структура контрамодуля над g.

Например, если g — алгебра Вирасоро, то контрамодуль P над g — это векторное пространство, снабженное следующей операцией бесконечного суммирования: для любого целого n и любых р−n, p−n+1, …, p′ ∈ P определена сумма ∑i=−n∞ Lipi + Cp′. Для любого целого n и любых рij∈P, i,j = −n, −n+1, … должно выполняться тождество, связывающее ∑j Lj(∑i Lipij), ∑i Li(∑j Ljpij), и ∑k Lk(∑i+j=k (j−i)pij) + C∑i (i3−i)/12 pi,−i (плюс операция суммирования с Li должна коммутировать с действием C).

Бывает ли комодульно-контрамодульное соответствие для тейтовской алгебры Ли? (Update: вряд ли.) Старый постинг про контрамодули -- http://posic.livejournal.com/107398.html
Tags: math
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments