November 13th, 2021

Моя исследовательская стратегия

восходящая к 1999-2002 годам и окончательно сформировавшаяся в предпоследний уикенд октября 2006 года, состояла в том, чтобы детально разработать большой объем концептуально прозрачного, но технически очень сложного материала в гомологической алгебре, разработкой которого никто никогда до меня не занимался.

Понятно, что технически сложных вещей в современной математике, особенно в алгебраической ее части, можно найти немало -- в алгебраической геометрии, теории мотивов, геометрической теории представлений и т.д. Но те сюжеты гораздо более популярны и каждым из них занимается сообщество исследователей, а не один человек. Причина этого, конечно, в том, что те сюжеты не без оснований считаются более важными.

Техническими вершинами моей деятельности стали две монографии -- одна книжка по полубесконечной гомологической алгебре, написанная в основном 2006-08 годах и вышедшая из печати в международном научном издательстве в Базеле в 2010 году, и один книжного размера препринт по контрагерентным копучкам, в основном написанный в 2012-14 годах и нуждающийся теперь в доработке.

Достигнув этих вершин, я как бы перевалил через хребет и перебрался из "московской" геометрической теории представлений и алгебраической геометрии, граничащих с современной матфизикой, -- в пражско-падуанскую или (шире) европейскую теорию ассоциативных колец и модулей над ними. В результате оказалось, что я знаю про коммутативную и некоммутативную теорию колец и модулей, а также теорию аддитивных и абелевых категорий, что-то такое, чего не знают традиционные специалисты.

В общем, можно сказать, что трюк состоял в том, чтобы приехать в Беэр-Шеву, Прагу и Падую не с пустыми руками, и это мне, действительно, удалось. Вытекающий из этого потенциал сотрудничества мы реализовывали на протяжении семи лет с 2015 по 2021.

Не очень понятно теперь, куда двигаться дальше. Если идея состоит в том, чтобы ключевые технические детали моих разработок были кем-то освоены и получили развитие, то для этого нужно постепенно набрать группу по-настоящему сильных аспирантов в Праге, которые хотели бы у меня учиться. Думаю, что это невозможно -- с точки зрения карьеры в академии, для такого аспиранта это был бы самоубийственный выбор. Как я повторяю с лета 2011 года, когда была придумана эта формулировка -- моя тематика и деятельность была и остается более трудной, чем интересной.

Другой подход, которому я пытался следовать, состоял в том, чтобы подготовить некоторый комплект вспомогательных или промежуточных текстов, разжевывающих отдельные аспекты трудных технических монографий в расчете на аудитории, которым могут быть интересны эти аспекты. Эффективность этого подхода пока не продемонстрирована. Нет свидетельств тому, что эти статьи кто-то читал и что-то существенное из них для себя извлек.

Можно писать обзоры по собственным работам. Один такой длинный обзор я написал еще в 2015 году, он оказался практически непубликабельным. Повлиял ли он на кого-то или на что-то, я опять же не знаю. Можно пытаться продолжить это направление, спускаясь дальше вниз, писать более короткие обзоры по более простым работам и т.д.

Больше 3000 страниц математического научного текста я написал за 15 лет. Есть ощущение, что 90-95% дела уже сделаны. Не очень понятно, что там есть по-настоящему важного среди оставшихся 5-10%.