November 5th, 2021

Тридцать девять архивных препринтов

у меня обнародовались за последние семь лет (март 2015 -- октябрь 2021). Два из них (майский 2017 и первый октябрьский 2021 года) требуют очень существенной доработки.

Основные темы:

- MGM-двойственность, производные функторы кручения и пополнения в коммутативной алгебре;
- очень плоская гипотеза и сильно плоские/вполне плоские модули над коммутативными кольцами;
- псевдодуализирующие комплексы и псевдопроизводные категории;
- наклонно-конаклонное соответствие;
- эпиморфизмы колец, в особенности метод доказательства проективной размерности 1 для плоских эпиморфизмов колец;
- пары кокручения, в особенности, в категориях контрамодулей и комплексов контрамодулей;
- плоские контрамодули над топологическими кольцами, включая плоские накрывающие произвольных контрамодулей и проективные накрывающие плоских контрамодулей;
- топологически совершенные топологические кольца и приложения контрамодулей к гипотезе Енокса;
- относительная неоднородная кошулева двойственность;
- полубесконечная алгебраическая геометрия.

Теоремы коммутативной и некоммутативной алгебры

в формулировках которых нет контрамодулей, но доказывать которые без контрамодулей никто (пока что) не умеет:

- очень плоская гипотеза; современные результаты о сильной плоскости и вполне плоскости плоских модулей над коммутативными кольцами -- https://arxiv.org/abs/1708.00846 , https://arxiv.org/abs/1708.06833 , https://arxiv.org/abs/1907.00356 плюс ссылки к следующему пункту;
- результаты о проективной размерности 1 некоторых плоских эпиморфизмов колец -- https://arxiv.org/abs/1801.04820 , https://arxiv.org/abs/1808.00937 , https://arxiv.org/abs/2009.03389 ;
- lim add M = lim Add M для обобщенных модулей Прюфера над нетеровыми кольцами -- https://arxiv.org/abs/2110.13105 .

Последний пункт обнародовался на Архиве десять дней назад.

К этому, может быть, можно добавить какие-то результаты по гипотезе Енокса https://arxiv.org/abs/1907.05537 , https://arxiv.org/abs/1911.11720 (но там переплетаются разные методы рассуждений, и я так не помню навскидку, что мы умеем доказывать без контрамодулей и что нет; нужно внимательно смотреть).