July 13th, 2021

Лемма Артина-Риса для фильтров Габриэля?

Пусть R -- нетерово слева кольцо и G -- фильтр (топология) Габриэля левых идеалов в R. Пусть M -- конечно-порожденный левый R-модуль и N -- R-подмодуль в N. Пусть N' -- R-подмодуль в N, такой что фактормодуль N/N' является модулем G-кручения. Можно ли найти R-подмодуль M' в M, такой что фактормодуль M/M' является модулем G-кручения и N ∩ M' ⊂ N' ?

Случай топологии Габриэля, в которой базу составляют степени одного фиксированного центрально-порожденного идеала I ⊂ R, покрывается классической леммой Артина-Риса. Случай топологии Габриэля, связанной с центральным мультипликативным подмножеством S ⊂ R, разобран на MathOverflow в ответе на вопрос по ссылке из предыдущего постинга.