July 12th, 2021

Лемма Артина-Риса для мультипликативных подмножеств?

Пусть R -- нетерово коммутативное кольцо, S -- мультипликативное подмножество в R. Допустим для простоты, что S счетно и состоит из регулярных элементов (не-делителей нуля в R).

Пусть M -- конечно-порожденный R-модуль, N -- подмодуль в M. Найдется ли такой элемент t ∈ S, что для всех s ∈ S пересечение stM ∩ N равно s(tM ∩ N), как подмодуль в N?

P.S. https://mathoverflow.net/questions/397373/artin-rees-lemma-for-multiplicative-subsets