February 23rd, 2021

Десять лет назад

В феврале 2011 года на Архиве одна за другой обновлялись версии моего тогда-нового препринта про матричные факторизации и относительные особенности дивизоров Картье. Первая версия датирована 1 февраля. В четвертой версии, увидевшей свет 24 февраля, была уже решена основная задача, которую я в те дни ставил перед собой в этой работе. Объему в том препринте было тогда всего 16 страниц.

Потом статья эта была отвергнута журналом, я стал ее переделывать, текст разросся, позже к этой деятельности подключился Саша Ефимов, и в итоге длиннющая статья двух авторов вышла из печати в журнале Algebra and Number Theory летом 2015 года, когда я уже жил в Хайфе.

Тем временем, в 2011 году в Москве эта моя работа, как никакая другая, привлекла внимание местной аудитории и в итоге создала вокруг меня новую социальную реальность. Я делал по ней доклады на конференции в сентябре и на разных семинарах. Октябрьская версия препринта составляла уже 67 страниц. В декабре кризисный характер новой ситуации вполне обнаружился.

После зимы 2011-12 годов мой отъезд в эмиграцию (или уход из математики и т.п.) стал в ближайшей перспективе неизбежным. Оставалось только дождаться подходящего момента и подготовить почву, в том числе, математическую. Я, конечно, тогда не осознавал всего этого ясно, но это уж как всегда. Два длинных препринта 2012 года, над одним из которых я продолжал работать в 2013 и начале 2014 до отъезда, не вызвали никакого интереса у москвичей, но очень пригодились мне в Израиле и в Чехии.

Пятнадцать лет в трехлетних периодах

март 2006 -- февраль 2009: книжка по полубесконечной гомологической алгебре в основном написана, основные результаты ее (теорема сравнения с полубесконечными гомологиями алгебр Ли, полумодульно-полуконтрамодульное соответствие) доказаны

март 2009 -- февраль 2012: мемуар "Two kinds of derived categories...", артин-тейтовские мотивы и мотивные пучки, когомологии Галуа числовых полей, (ко)гомологии Хохшильда второго рода, матричные факторизации, мемуар по слабо искривленным алгебрам в основном написан

март 2012 -- февраль 2015: контрамодули над адическими пополнениями нетеровых коммутативных колец, контрагерентные копучки, постановка и ранние подходы к задаче о парах кокручения в категориях контрамодулей, формулировка очень плоской гипотезы, категорные последовательности Бокштейна и редукции точных категорий

март 2015 -- февраль 2018: важнейшие работы эмигрантского периода (MGM-двойственность, контрамодули в коммутативной алгебре, доказательство очень плоской гипотезы, пары кокручения в категориях контрамодулей, понятие о локально представимых абелевых категориях с достаточным количеством проективных объектов как о классе категорий, ковариантно двойственном к категориям Гротендика, наклонно-конаклонное соответствие, полная строгость контрамодульных забывающих функторов, псевдопроизводные категории/эквивалентности и т.д.)

март 2018 -- февраль 2021: приложения контрамодулей к эпиморфизмам колец и к гипотезе Енокса, топологически совершенные топологические кольца, категории производно полных модулей и комплексов над кольцом с не слабо прорегулярным идеалом, книжка по относительной неоднородной кошулевой двойственности в основном написана (плюс последующая россыпь препринтов периода локдаунов, продолжающих деятельность прежних лет в разных направлениях)