January 13th, 2021

Работы по контрамодулям (мои)

Итак, теперь у меня уже пять рецензированных публикаций (включая предварительную электронную и окончательные публикации), в которых контрамодули над топологическими кольцами играют одну из центральных ролей. Journ. of Algebra-2017, Memoire SMF-2018/19, Glasgow Math. J.-2020, Int. Math. Res. Not.-2021, Math. Zeitschrift-2021 (предварительн.). Три из этих работ -- с соавторами (три разных человека).

В одной из этих работ рассматриваются контрамодули над коммутативным топологическим локальным кольцом, в двух -- над топологическим кольцом со счетной базой окрестностей нуля, и в двух -- над более-менее произвольным топологическим кольцом (возникающим как кольцо эндоморфизмов модуля).

Плюс еще три архивных препринта на эту тему (2018-19) рассматриваются в редакциях (два из них в соавторстве). Работы по контрамодулям над коалгебрами, полуконтрамодулям над полуалгебрами и контрамодулям над коммутативным кольцом с идеалом или с мультипликативным подмножеством (в коммутативной алгебре) надо считать отдельно, их тоже есть.

В частности, в последнюю категорию (контрамодули в коммутативной алгебре) попадают шесть работ (из них три с соавторами, два разных человека) -- J. Pure Appl. Algebra-2016, Moscow Math. J.-2017, J. of Algebra and its Appl.-2018, Math. Zeitschrift-2019, Journ. Algebra-2019 и Annali di Matem. Pura ed Appl.-2020. Плюс два препринта (2020), один из которых проходит редакционный процесс.

По контрамодулям над коалгебрами и полуконтрамодулям над полуалгебрами имеются Monografie Matem.-2010, Memoir AMS-2011, Algebras and Repres. Theory-2018, Journ. of Lie Theory-2020 и один препринт (2019), недавно отвергнутый одной редакцией. Плюс еще обзорный препринт (2015, рассматривается в редакции).

Плюс еще по контрамодулям для эпиморфизма некоммутативных колец имеется работа J. Pure Appl. Algebra-2020 (в соавторстве). Несколько экзотическое понятие "контрамодуля над неотрицательно градуированным кольцом" играет очень существенную роль в книжном препринте 2019 года (рассматривается в редакции). По контрагерентным копучкам есть длинный препринт с обсуждением контрамодулей в аппендиксах (2012). По абелевым категориям, похожим на категории контрамодулей, имеется препринт, с обсуждением разных разновидностей контрамодулей в примерах (2017).

Плюс еще имеется работа по коммутативной алгебре (в соавторстве), не упоминающая контрамодулей, но обсуждающая следствия из теорем, доказанных в предшествующих работах с помощью контрамодулей (принята к печати в Journ. of Commutative Algebra). Плюс еще имеется работа по теории абелевых категорий, не упоминающая контрамодулей, но использующая смежное понятие аддитивной монады на категории множеств (J. Pure Appl. Algebra-2019, в соавторстве).

Плюс по смежным понятиям ко- и контрапроизводных категорий имеются пять работ, не упоминающих контрамодулей (из них три с соавторами, три разных человека) -- Transactions AMS-2012, Algebra and Number Theory-2015, Selecta Math.-2017, Pacific J. Math.-2019, Rendiconti Padova-2020. Еще одна работа, затрагивающая эту тему (в соавторстве) рассматривается в редакции.

В общем, я приложил какие-то усилия к тому, чтобы достучаться до математического сообщества со своими контрамодулями.