November 19th, 2020

Relative nonhomogeneous Koszul duality

Девятая версия, с добавленными ссылками -- https://arxiv.org/abs/1911.07402 . Ровно год назад, в день моего приезда в Падую в ноябре 2019, на Архиве появилась первая версия.

Ну все, все. Эта книжка написана, написана.

Эх, где мои 19-20 лет? Двадцать восемь лет назад, в начале ноября 1992 года, я отнес в редакцию мою первую работу на эту тему. То была тоже неоднородная квадратичная/кошулева двойственность, но не относительная, а над полем, и не производная -- http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=faa&paperid=712&option_lang=rus Весь мир вокруг переменился, а я все о том же. Но старинное, 1993-07 годов, обещание теперь выполнено.

К предыдущему

Кстати, три года назад, в ноябре 2017, как раз были обнародованы препринты про наклонно-конаклонное соответствие.

Вот если брать трехлетние периоды, скажем с середины ноября по середину ноября. Если по архивным препринтам смотреть (а то производственный цикл, он длинный).

2005-2008 -- колоссальный прорыв, монография по полубесконечной гомологической алгебре была написана в этом интервале.

2008-2011 -- в общем, тоже колоссальный прорыв, от Two kinds of derived categories... до Hochschild (co)homology of the second kind и Coherent analogues of matrix factorizations..., плюс еще работы по когомологиям Галуа и артин-тейтовским мотивам/мотивным пучкам.

2011-2014 -- Weakly curved A-infinity algebras..., и главное, весь толстенный текст по контрагерентым копучкам был придуман и написан в этом интервале.

2014-2017 -- еще один прорыв: от MGM-двойственности и теорий кокручения в категориях контрамодулей до доказательства очень плоской гипотезы, сильно плоских модулей и наклонно-конаклонного соответствия. Плюс теорема о полной строгости контрамодульных забывающих функторов, плюс псевдопроизводные категории и т.д.

2017-2020 -- топологически совершенные топологические кольца. Приложения контрамодулей к эпиморфизмам колец (особенно метод доказательства проективной размерности единица). Плюс относительная неоднородная кошулева двойственность (скорее, писательская задача).

В общем, последние три года тоже неплохи. Но предыдущие трехлетние периоды были посильнее. Что довольно естественно: ничья научная работа не ускоряется в момент получения (полу)постоянной позиции. Есть и другие причины, тоже очевидные.