January 23rd, 2020

Запоздалые итоги 2019 года

Всего в 2017-19 годах у меня вышли из печати 14 работ (считая по написанной на работе дате окончательной публикации). Это столько же, сколько за 1991-2012 годы.

Из них:

- 4 статьи (в том числе, одна в соавторстве) в 2017 году;
- 4 статьи и 1 мемуар (в том числе, одна статья в соавторстве) в 2018 году;
- 5 статей (все в соавторстве) в 2019 году.

Шесть новых соавторов у меня появились в 2019 году (из них три по одной работе пяти авторов и остальные три по четырем работам, у каждой из которых два автора).

Из пяти работ 2019 года, как минимум две очень хороши, на мой взгляд. В целом работы 2019 года мне нравятся больше, чем 2018-го.

Плюс к вышеперечисленному, 6 работ (из них три в соавторстве) остаются принятыми к печати по итогам 2019 года. Я ожидаю, что четыре из них (в т.ч., одна в соавторстве) окончательно выйдут из печати в 2020 году и остальные две в 2021-22 годах.

***

О чем свидетельствует эта статистика, мне трудно сейчас сказать. Может быть, о том, что мне легче писать работы по чистой алгебре (как в последние годы), чем по алгебраической K-теории, алгебраической геометрии или теории представлений (как раньше).

Может быть, о том, что с моим отъездом в Израиль и Чехию и поездками в Италию реализуется некий потенциал сотрудничества, остававшийся под спудом, пока я оставался в Москве (или наоборот, подготовленный моей деятельностью в последние московские годы). Может быть, даже о том, что настало время сбора урожая (написав несколько книг или книжного размера препринтов, стало хорошо писать статьи, и т.д.)

***

Так или иначе, одновременно с тем, как мой возраст быстро приближается к очень солидным для математика значениям, мой список публикаций столь же быстро приобретает некоторую солидность. Особенно, если не вглядываться в то, насколько неравномерно распределены эти публикации по временному промежутку от 1991 до 2019 года. И не обращать внимания на то, что по-настоящему престижных изданий в этом списке очень и очень немного (при определенном уровне требований, так и вообще нет).

К предыдущему

По существу же, мои публикации и препринты последних лет классифицируются приблизительно следующим образом:

- три работы предшествующего периода (препринты 2010-11 годов) вышли из печати в 2014-15 годах; еще две работы предшествующего периода (препринты 2012 и 2014 годов) вышли из печати датированными 2018 годом;

- две работы, препринты 2015 (вышел из печати в 2017) и 2016 года (публикация ожидается в 2020), посвящены подробному изложению, развитию и популяризации некоторых результатов из работ 2010-11 годов;

- две работы по теории категорий, которые в общем контексте моей деятельности можно признать спорадическими, обнародовались как препринты в 2017-18 годах и вышли из печати в 2018-19; третья, препринт 2020 года, подана в печать в январе 2020;

- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2016 года) про контрамодули в коммутативной алгебре и их приложения, начинающаяся с MGM-двойственности и перемещающаяся к доказательству очень плоской гипотезы и подобных ей результатов об описании некоторых классов плоских модулей над некоторыми классами коммутативных колец; плюс некоммутативные обобщения этих результатов (препринты 2018-19 годов);

- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2017 года), размещающих категории контрамодулей в общем контексте теории категорий, и далее теории представлений и общей теории колец, -- включая локально представимые абелевы категории с проективной образующей, наклонно-конаклонное соответствие, результаты о существовании и несуществований покрытий и оболочек, и вплоть до топологически совершенных топологических колец;

- есть серия препринтов 2015-19 годов (выходивших из печати начиная с 2017 года) по экзотическим производным категориям, выводящая к понятиям псевдокопроизводных и псевдоконтрапроизводных категорий;

- и несколько особняком стоит препринт ноября 2019 года про относительную неоднородную квадратичную двойственность, который в каком-то смысле мог бы быть написан еще в 2009-12 годах, при этом значительная часть материала восходит прямо к 1992 году (т.е., эта работа заполняет некоторый пробел в корпусе моих более ранних текстов).

Оставляя в стороне первые три (спорадические и относительно старые работы) и последнюю группу (из одного препринта) -- все основные направления моей деятельности 2015-19 годов вырастают из длинного препринта про контрагерентные копучки, писавшегося в последние московские годы, 2012-14. Можно сказать, что "контрагерентные копучки контрамодулей" остаются мегапроектом, в русле которого следует сейчас почти вся моя деятельность.

Как будто план состоял (и сейчас состоит) в том, чтобы сначала написать первый вариант препринта про контрагерентные копучки, чтобы наметить тему; потом эту тему долго разрабатывать в разных текстах покороче, главным образом журнальных статьях; и в итоге подготовить окончательный вариант трактата про контрагерентные копучки, опирающийся на все предшествующее развитие. Вот чем, насколько можно видеть, я в основном сейчас занимаюсь.