November 16th, 2019

Контрамодули, они повсюду

В алгебраической геометрии (контрагерентные копучки, называется*). В около-геометрической теории представлений групп и алгебр Ли в московском стиле (полубесконечная гомологическая алгебра, называется). В теории представлений когда-то-конечномерных-алгебр в европейском стиле (наклонно-конаклонное соответствие, называется). В коммутативной алгебре (очень плоская гипотеза, сильно плоские модули и т.д.) В теории ассоциативных колец и модулей (гипотеза Енокса, называется).

(*: Если кто такой скептик, что его не впечатляют ни контрагерентные копучки, ни даже слабо искривленные алгебры, можно оставить контрамодули и взять копроизводные категории. Матричные факторизации, называется.)

Мне приятна возможность поработать и сделать что-то нетривиальное в столь многих разных областях алгебраической части математики. Продолжая при этом заниматься все теми же самыми своими излюбленными вещами, которыми я занимаюсь все последние двадцать лет, а можно так посмотреть, что и почти тридцать. Но под разными соусами.

При этом от модных сюжетов у меня отталкивание. Когда я писал про матричные факторизации, я чувствовал потребность как-то оправдывать это занятие перед самим собой. Придумались два оправдания -- во-первых, я все-таки использовал выпавшую возможность не себя лично прорекламировать, а идеи свои. Все те же самые, которые я развивал задолго до. А во-вторых, некоторые задачи про матричные факторизации были просто хороши как задачи, и позволили мне отшлифовать мои техники работы с производными категориями второго рода, которые потом использовались в самых разных работах. Так или иначе, я написал две статьи про матричные факторизации (в соавторстве) и ушел оттуда.

И, уж конечно, никоим образом меня не могли и не могут заинтересовать предложения занять какую-то подчиненную роль в чужом проекте, следовать в фарватере той или иной звезды. Положение мое может быть сколь угодно непростым, и бывало очень непростым (и люди помогали мне, за что им спасибо), но я сам себе звезда и проект у меня в математике свой собственный. Я занимаюсь тем, что максимально способствует, на мой взгляд, его развитию.

Однако, в моем возрасте хочется уже общаться с людьми по науке. А не только год за годом стучать по клавиатуре, уткнувшись в свой монитор. Собственно, с годами это становится все более необходимым -- поскольку человек смертен, а даже самый лучший текст жив постольку, поскольку существует традиция его чтения. При этом я человек упрямый. Москвичи (кроме студентов) не заинтересовались контрамодулями -- и я уехал в Прагу. Здесь меньше конкуренции и больше потребности в сотрудничестве, и людям интересно то, что я имею предложить.