October 3rd, 2019

Кошулевы кольца

В рамках текста про относительную неоднородную двойственность, помаленьку прописываю понятие кошулевого градуированного кольца, плоского или проективного, скажем, слева над своей нулевой градуировочной компонентой. Собственно, не в первый раз уже; но на этот раз пытаюсь совсем подробно и доступно (с предположениями конечности, заменяющими использование коколец).

Весь мир в последние двадцать-тридцать лет считает, что у кошулевой алгебры нулевая градуировочная компонента полупроста. И только я один иду (не) в ногу, предпочитая два уровня общности -- один меньший, а другой больший. По мне, бывают кошулевы алгебры над полями, у них нулевая компонента -- основное поле. И бывают кошулевы кольца над кольцами -- и у них нулевая компонента вовсе не должна быть полупроста! Скажем, алгебра дифференциальных форм на гладком аффинном многообразии кошулева над алгеброй функций.