September 10th, 2019

Навстречу славной годовщине - 3

Пять лет назад у меня уже была формулировка очень плоской гипотезы, но я ни за что не поверил бы, если бы кто сказал мне, что нам в Праге удастся придумать доказательство. Пять лет назад я, наверное, уже знал или смутно помнил, что есть такие сильно плоские модули, но ни за что не поверил бы, что мне предстоит написать про них фундаментальный труд, или даже два. Вполне плоских модулей не существовало пять лет назад.

Пять лет назад я уже давно знал, какую роль играют дуализирующие комплексы в комодульно-контрамодульном соответствии, но дедуализирующих комплексов еще не существовало пять лет назад (хотя "наивное ко-контра соответствие" было). Пять лет назад я размышлял про MGM двойственность, еще не зная, какую роль в ней играет условие слабой прорегулярности.

Пять лет назад я, конечно, знал, что бывает слово "тильтинг" (которое слыхал еще в юности), но не подозревал о том, как оно связано с контрамодулями. Понятия о тильтинго-котильтинговом соответствии как обобщении комодульно-контрамодульного соответствия не существовало пять лет назад.

Пять лет назад, конечно, существовали копроизводные, контрапроизводные и полупроизводные категории, но псевдопроизводных категорий не было пять лет назад. Понятия о превдопроизводной эквивалентности не было.

Пять лет назад я знал, что категория контрамодулей над адическим пополнением нетерова кольца по центрально-порожденному идеалу является полной подкатегорией категории модулей, но не мог себе представить, в насколько большей общности на самом деле имеет место эта полная строгость. Пять лет назад я не мог себе вообразить, что категория О-контра для Вирасоро есть полная подкатегория в категории модулей над алгеброй Ли.

Пять лет назад я был на пять лет моложе и в пять раз более полон надежд, чем сейчас. Впрочем, и отчаяния был в пять раз более полон. Должно быть, надежды и отчаяние убывают с возрастом по экспоненте.

К (пред)предыдущему

Собственно, что изменилось? Все базовые концепции уже существовали пять лет назад. Были копроизводные категории, контрамодули, ко-контра соответствие, контрагерентные копучки, очень плоская гипотеза.

Новый мир был уже открыт; существование пропущенной классиками половины алгебры продемонстрировано. Просто этот новый мир был очень пустынной местностью. За пять лет в нем обнаружилась разная жизнь.

Где был плоский фундамент, появилась более объемная картинка. Мясо наросло на костях.

Год назад

10 сентября 2018 года я приехал в Прагу, чтобы работать научным сотрудником в Математическом институте чешской Академии наук.

Полет нормальный (см. следующий постинг).

Пришел ответ из Annali di Matematica Pura ed Applicata

Статья про доказательство очень плоской гипотезы принята к печати.

Таким образом, из семи моих работ, проходивших рецензирование в разных редакциях по состоянию на середину сентября 2018 года, опубликованы или приняты к печати все семь. Из них эта, которую приняли сегодня -- единственная, которая была отвергнута той редакцией, где она рассматривалась год назад (и принята теперь совсем другой редакцией).

Это получается тридцать шестая рецензированная публикация в моей жизни и двадцать первая за последние пять лет, а также девятая принятая к печати работа за год.

К предыдущему

Меня никогда не напечатают в Annals of Mathematics, ни даже в Mathematische Annalen. И в Journal für die reine und angewandte Mathematik меня не опубликуют тоже.

Но моя работа принята к печати в Annali di Matematica Pura ed Applicata! Ура.